Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Proprietăţile integralei nedefinite

Tag-uri

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
1 voturi 2 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în acest videoclip voi prezenta

niște proprietăți ale integralei

nedefinită care sunt esențiale

în calculul integralelor aceste

proprietăți au corespondent în

proprietățile derivatelor prima

proprietate se numește proprietatea

de aditivi tate integrale nedefinite

și întru un limbaj mai puțin riguros

această proprietate ne spune că

integrala a sumei este egală cu

suma integralelor vă spuneam că

aceste proprietăți sunt analoage

cu proprietățile derivatei acolo

aveam derivata sumei este egală

cu suma derivatelor la integralele

nedefinite integralacum a egală

cu suma integralelor a doua proprietate

nu are un nume specific și ea ne

spune că o constantă nenulă poate

trece în fața integrale proprietatea

similară de la derivată ne spunea

că orice constantă reală trecem

fața derivate la integralele nedefinite

avem că orice constantă reală cu

care se înmulțește funcția trece

în fața integralei dacă Evident

această constanță este diferită

de 0 a treia proprietate este de

fapt o consecință a primelor două

proprietăți se mai numește și proprietatea

de liniaritate a integralei nedefinită

aveam și proprietatea de liniaritate

a derivate care era similară dacă

scap de data aceasta avem și o

sumă de funcții și produs dintre

numere reale și funcții Suma integrala

a sumei se transformă suma integralelor

și în plus constantele trec în

fața integralelor aici ca și restricție

legată de constantele Alfa și Veta

avem ca acestea două nu pot fi

simultan nu le în limbaj matematic

aceasta se scrie ca Alfa pătrat

plus b pătrat diferit de 0 în continuare

voi demonstra că proprietatea de

aditivi tate integrale nedefinite

enunțul complex matematica la aceste

proprietăți este următorul este

un interval din mulțimea numerelor

reale și e f și g sunt două funcții

definite pe r cu valori in R care

admite primitive pe e în aceste

condiții funcția f definită pe

a cu valori în r admiteti și are

loc relația integrală din f de

x plus g d x 2 x este egală cu

integrală din f de x de x plus

integrală din GTX sale observăm

că de fapt în această proprietate

avem de demonstrat două lucruri

în primul rând ca f admite primitive

pe și apoi avem de demonstrat această

relație de egalitate pentru a demonstra

că ef Cluj admitere medieval pe

pornind de la ceea ce ni se dă

adică de la faptul că funcțiile

f și g admit primitive Dacă F admite

primitive pe înseamnă că există

f mare definită pe r cu valori

în R f mare derivabilă și f mare

derivat de x egal cu x mic de x

pentru orice x din aceasta este

definiția funcției care admite

primitive la rândul ei primitiv

înseamnă dacă există gem definită

pe n cu valori în R astfel încât

să fie adecvat bilă pe i și j mare

derivat de x să fie egal cu d mic

d x pentru orice x din ne propunem

Să arătăm că f mare plus Ce mare

este o primitivă a lui f mic plus

c mic dacă arătăm acestlucru înseamnă

că funcția f mic plus c mic admitere

primitivă pentru ca f mare plus

g mare să fie o primitivă lui f

mic plus c mic p e trebuie ca domeniul

ei de definiție să fie ceea ce

este adevărat pentru că și F și

G definite pe r cu valori in R

înseamnă că e frig va fi definită

tot pe a cu valori in R Amintiți

vă Ce înseamnă suma a doua funcție

și acum Mai avem de verificat cele

două condiții din definiția funcției

care admite primitive primitivă

trebuie să fie derivabilă condiția

ei și pentru că f este derivabilă

pe e și G este derivabilă pe rezultă

că e plus G este derivabilă pe

i Suma a două funcții derivabile

este o funcție derivabilă și condiții

Abba trebuia să arate Anca f mare

f mare derivat de x egal cu x mic

plus gmx.de x pentru orice x din

y și atunci esti mare plus g mare

derivat de x derivata sumei este

egală cu suma derivatelor știind

de anul trecut Deci va fi egal

cu S mare derivat de x plus g mare

derivat de x f mare derivat de

x știind că este egal cu s mic

si j mare derivat de x este egal

cu g mic de x adică vom avea etnic

de x plus gemak de x care este

din definiția sumei a două funcții

egală cu atlasjet x și asta am

uitat eu să scriu aici că e adevărat

pentru orice x din y pentru ca

f mare plânge mare verifică atât

condiție a căci condiția b din

definiția primitiv a unei funcții

înseamnă că e f mare plaja mare

primitivă a funcției f mic ruge

Mike Perry Deci FMI Cluj si mie

ca intre primitive Paty vom continua

cu demonstrare a relației de egalitate

știind că f mic admite primitive

pe am notat cu F mare o primitivă

lui f mic Gemini transmite primitive

pe am notat cu gem are o primitivă

a lui gemac și în prima parte am

demonstrat că ești mare Plus C

mare este o primitivă a lui smyk

plus c mic din moment ce e f mare

este o primitivă lui f mic atunci

integrală nedefinită din f de x

de x este egală cu a mare de x

plus c notăm această relație cu

o1 jumeirah este o primitivă a

lui gemac înseamnă că integrală

nedefinită din GTX de x care este

egală cu mulțimea primitivelor

funcției jamil va fi egală cu g

mare de x plus c notăm această

relație cu doi pentru că e mare

plus g mare este o primitivă lui

f mic plus c mic integrală din

f Cluj gemete x 3 x este egal cu

F mare plus g mare de x plus c

notăm această relație cu 3 de la

definiția sumei dintre două funcții

Știind că pentru orice x din e

f mic de x este egal cu F mic so

chemi de x notam această relație

cu patru și că pentru orice x din

y e f mare de x g mare de x este

egal cu F mare plus j mare de x

relația 5 ținem cont de faptul

că mulțimea constantelor plus Mulțimea

constantelor este tot mulțimea

constantelor pentru ca aici avem

poate Număra dar ala toate numerele

reale Oricum adunăm două numere

reale obținem tot întreaga mulțimea

numerelor reale notăm această relație

cu șah pentru a demonstra egalitatea

pornim de la membrul drept ale

calității adică integrală din f

de x de x plus integrală din GTX

a x pe fața lui 1 și 2 această

sumă este egală cu s mare de x

plus c plus jumeirah de X Plus

Suceava în această expresie știind

că c plus c este egal cu c din

relația 6 deci este egal mai departe

cu F mare de x plus g mare de x

și înlocuim c plus ce Cu ce egal

mai departe cu o acum ne folosim

de relația 5 și scrie m f mare

de x plus g mare de x ca fiind

egal cu F mare plus g mare de x

continuam și această expresie este

egală pe baza lui 3 aici avem membrul

drept de la relația 3 care este

egal integrală din f plus GTX de

și sobe integrală ne folosim de

definiția sumei dintre două funcții

adică de relația 4 si va fi egal

cu integrală din f j dx dx observăm

că am ajuns la membrul stâng al

Egalității Deci am pornit de la

membrul Drept și am ajuns cu egalități

până la membrul stâng înseamnă

că relația de egalitate este adevărată

trecem acum la a doua proprietate

dacă o formulăm riguros enunțul

A este dacă ai fi este definită

ca e cu valori în r și admite primitive

pe e iar Alfa este un număr real

atunci Alfa f admite primitive

pe și dacă Alfa este diferit de

0 avem că integrală din Alfa f

de x pe x este egală cu alfaparf

integrală din f de x 2 x pentru

demonstrarea a pornim de la faptul

că etnic admite primitive pe ceea

ce conform definiției înseamnă

că există f mare definită pe a

cu valori în r o primitivă a funcției

f mic cu alte cuvinte esti mare

este derivat de la fel e și f mare

derivate x este egal cu F mic de

x pentru orice x din y aratam ca

el face Mara este o primitivă a

lui Alfa smyk pentru a demonstra

că el face Lică Night primitive

pe i evident că din moment ce e

f mare este derivabila atunci Alfa

f mare este derivabilă pe i și

Alfa f mare derivat pentru că Constanta

trece în fața derivat a va fi egală

cu alfa ori f mare derivat de x

f mare derivat de x este egal cu

s mic de x pentru orice x din y

Deci vom avea că Alfa f mare derivat

de x este egal cu alfa ori f mic

de x care este egal mai departe

cu alfa f de x pentru orice x din

y și pentru că el face mare verifica

condițiile a și b înseamnă că el

face Mara este o primitivă a lui

Alfa ethnic demonstrăm acum că

dacă Alfa este diferit de zero

are loc aceasta egalitate ne folosim

de faptul că e f mare este o primitivă

a funcției f mic și atunci are

loc relația unu ca Alpha f mare

este o primitivă a funcției Alpha

f mic și atunci are loc relația

3 și de faptul că Alfa înmulțită

cu mulțimea constantelor când Alfa

este un număr real nenul este mulțimea

constantelor aceasta este relația

2 pornim din membrul drept al Egalității

și ajungem în membrul stâng al

legalității folosind una de relațiile

1 2 și 3 urmăriți calculul pe care

îl am făcut sau încercat să faceți

singuri calculul să vedem ce se

întâmplă dacă Alfa este 0 zero

înmulțit cu o funcție ne dă 0 pentru

orice x din domeniul de definiție

și atunci dacă calculăm în membrul

stâng al acestei egalități obținem

integrală din 0 de x care este

egală cu mulțimea constantelor

pentru că orice constantă derivată

ne dă 0 în membrul Drept vom avea

0 ori integrala Care este egală

cu 0 ori mulțimea primitivelor

funcției zero înmulțit cu această

paranteză este 0 ceea ce înseamnă

că membrul stâng este egal cu mulțimea

constantelor membrul Drept este

egal cu 0 Deci relația de egalitate

nu este adevărată

Proprietăţile integralei nedefiniteAscunde teorie X

Fie f,g:I\rightarrow \mathbb{R} două funcţii care admit primitive pe I şi \alpha \in \mathbb{R}. Atunci:
  1. Funcţia f+g admite primitive pe I şi \int \left [ f(x)+g(x) \right ]dx= \int f(x)dx+\int g(x)dx.
  2. Funcţia \alpha f admite primitive pe I şi \int \alpha f(x)dx= \alpha \int f(x)dx.
Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri