Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Radiani și grade

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
31 voturi 862 vizionari
Puncte: 10

Transcript



salut în lecția aceasta discutăm

despre măsurarea unghiurilor în

grade și Radian După cum știți

din clasele mai mici Măsura unui

unghi la centru este egală cu măsura

arcului mic cuprins între laturile

sale un unghi având măsura egală

cu 90 de grade se numește unghi

drept iar acesta subîntinde un

sfert de cerc iar un unghi având

măsura egală cu 180 de grade se

numește unghi alungit iar acesta

subîntinde un semicerc dacă efectuez

o rotație completă atunci obținem

un unghi cu măsura de 360 de grade

Așadar un cerc întreg are măsura

egală cu 360 de grade Până acum

am discutat despre măsura unghiurilor

în grade însă unghiurile se pot

măsura și în radiani Haide să vedem

ce este acela un Radian dacă unghiul

a o b subîntinde un arc având lungimea

egală cu raza cercului atunci măsura

unghiului AOB va fi egală cu un

Radian Așadar un Radian este măsura

unui arc de cerc având lungimea

egală cu raza cercului măsura în

radiani a unui arc de cerc respectiv

a unghiului la centru nu depinde

de raza cercului din care face

parte un radiani este unghiul pentru

care raportul dintre lungimea cercului

și rază este egal cu unu sa vedem

care este legătura dintre radiani

și grade nu știm că lungimea unui

cerc este egală cu 2 pi r dacă

un Radian corespunde unui arc de

lungime R atunci Câți radiani are

un cerc întreg Păi 2 pi radiani

pentru că un Radian este un unghi

care subîntinde un arc de lungime

l și atunci unghiul care subîntinde

un arc de lungime 2 pai are doi

pira Dihanie Deci un cerc întreg

are 2 pi radiani sau 360 de grade

de ce are loc egalitatea 360 de

grade egal cu 2 pi radiani Dacă

împărțim aceasta egalitate la 2

obținem că 180 de grade este egal

cu pi radiani Deci unghiului de

180 de grade îi corespund pirat

de ani Dacă împărțim acum la P

obținem că un Radian este egal

cu 180 de grade supra pi Deci Putem

afla câte grade are un Radian dacă

efectuăm această împărțire Haideți

să facem 180 împărțit la Pink Deci

180 împărțit la 3 1 5 obținem 50

și 7 Așadar un Radian are aproximativ

57 de grade nu trebuie să rețineți

acest lucru Însă este foarte important

să rețineți aceste două egalități

Așadar unui unghi cu măsura de

360 de grade îi corespund 2 pi

radiani iar unghiului cu măsura

de 180 de grade îi corespund Radian

de obicei pentru măsura în radiani

nu mai scriem cuvântul rad Dacă

nu apar grade atunci se subînțelege

că e vorba de măsura în radiani

de asemenea putem recunoaște o

măsură în radiani și prin faptul

apare pi Așa da să reținem că 180

de grade este egal cu pi radiani

Haideți acum să vedem Câți radiani

au 90 de grade dacă împărțim relația

de mai sus la 2 obținem că 90 de

grade este egal cu pi supra 2 radiani

Dacă împărțim prima relație la

trei obținem că 60 de grade este

egal cu pi supra 3 radiani Dacă

împărțim la 6 avem 30 de grade

egal cu pi supra 6 radiani sau

dacă împărțim egalitatea la patru

avem 45 de grade egal cu pi supra

4 radiani să vedem cum putem să

exprimăm în Radian măsura de 270

de grade observăm că 270 este egal

cu trei ori 90 de grade Deci avem

trei ori pe supra 2 egal cu 3 pi

supra 2 radiani Haide să vedem

cum putem să găsim o formulă prin

care se exprima în gradele în radiani

pentru aceasta vom folosi regula

de trei simpla dacă la 180 de grade

îi corespund pi Radian atunci la

o măsură de n grade o să îi corespunde

x radiani și avem x egal cu n grade

ori pi supra 180 Iată formula prin

care putem să transformăm grade

în radiani De exemplu dacă vreau

să transformăm 135 de grade în

radiani De ce an este 135 atunci

x va fi egal cu 135 pi supra 180

putem să simplificăm cu cinci 135

împărțit la 5 este 27 iar 180 împărțit

la 5 36 se mai simplifică cu 9

și ne rămâne 3 supra 4 Deci avem

3 supra 4 prin urmare 135 de grade

este egal cu 3 pi supra patru radiani

dacă dorim acum se transformă mă

radiani in grade folosim din nou

regula de trei simpla lapi radiani

le corespund 180 de grade și atunci

la n radiani o să le corespundă

o măsură de x grade x va fi egal

cu n ori 180 supra p Iată formula

prin care putem să transformăm

radiani in grade De exemplu dacă

vreau să transform în grade 5 pi

supra 4 radiani aplică în formula

aceasta și obținem că x este egal

Înlocuim pe and cu 5 p supra 4

și Putem să scriem astfel 5pi supra

4 ori 180 supra pii se simplifică

prin simplificăm 180 cu 4 ne rămâne

45 5 ori 45 este egal cu 225 de

grade prin urmare 5 pi supra 4

este egal cu 225 de grade

Măsurarea unghiurilor în grade și radianiAscunde teorie X

Măsura de un radian corespunde unui arc de cerc având lungimea egală cu raza cercului. Se știe că măsura unui unghi cu vârful la centrul unui cerc este egală cu măsura arcului mic cuprins între laturile sale. Prin urmare, un unghi va avea măsura de un radian dacă subîntinde un arc de cerc cu lungimea egală cu raza cercului.

Observație. Măsura în radiani a unui unghi sau a unui arc de cerc nu depinde de raza cercului din care face parte.

Pentru a găsi relația dintre măsura în grade sexagesimale și radiani folosim regula de trei simplă:

bottom enclose 180 degree.................... space straight pi space radiani
straight n degree space space space space.................... space straight x space radiani end enclose
x equals fraction numerator n degree straight pi over denominator 2 end fraction

Așadar, pentru a transforma în radiani un unghi având măsura de n grade, folosim relația:

box enclose x equals fraction numerator n degree straight pi over denominator 2 end fraction end enclose.

Analog, putem găsi formula de transformare a radianilor în grade. Pentru a transforma în grade un unghi având măsura de n radiani, folosim relația:

box enclose x degree equals fraction numerator n times 180 degree over denominator straight pi end fraction end enclose.

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri