Rezolvarea triunghiurilor
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
în această secvență vom rezolva
triunghiul oarecare a rezolva un
triunghi înseamnă ai găsit toate
laturile și unghiurile atunci când
se cunosc trei dintre acestea pentru
a rezolva triunghiurile oarecare
vom folosi teorema cosinusului
teorema sinusurilor și unele formule
trigonometrice învățate primul
exercițiu Se dă triunghiul abc
măsura unghiului a este egală cu
5 supra 12 radiani b este pi supra
3 ab are lungimea egală cu 5 unități
secere se rezolvă În triunghiul
abc mai exact Trebuie să găsim
măsura unghiului c și lungimea
laturilor AC și BC În orice triunghi
suma măsurilor unghiurilor este
egală cu 180 de grade sau pe radiani
deci a plus b plus c este egal
cu pi si va fi egal cu pi minus
a plus b egal cu pi minus a este
5 supra 12 iar b este pi supra
3 egal cu minus 9 pi supra 12 egal
cu 3 pe supra 12 simplificăm cu
trei și obținem că c este egal
cu pi supra 4 radiani pentru a
găsi lungimile laturilor AC respectiv
bc vom aplicate orie ma sinusurilor
și avem AB supra sinus de c este
egal cu bc supra sinus de a egal
cu AC supra sinus de b a b este
5 supra sinus de pi supra 4 este
egal cu bc supra sinus de a a este
5pi supra 12 și egal cu AC supra
sinus de b b este pi pe 3 nu știm
valorile pentru sinus de pi pe
4 și sinus de pi supra 3 Haideți
să calculăm și sinus de 5pi supra
12 sinus de 5pi supra 12 este egal
cu sinus 5 supra 12 se poate scrie
e supra 4 plus y supra 6 și acum
aplicăm în continuare formula pentru
sinus de a plus b ori amintesc
sinus de a plus b m este egal cu
sinus de a cosinus de b plus cosinus
de a sinus de b și atunci o să
avem sinus de pi supra 4 ori cosinus
de pi supra 6 plus cosinus de pi
supra 4 ori sinus de pi supra 6
egal sinus de pi pe 4 radical din
2 pe 2 ori cosinus de pi supra
6 este radical din 3 pe 2 plus
radical din 2 pe 2 ori 1 pe 2 egal
cu radical din 6 plus radical din
2 totul supra 4 și acum Revenim
la această relație și avem 5 supra
sinus de pi supra 4 este radical
din 2 pe 2 egal cu bc supra radical
din 6 plus radical din 2 supra
4 și egal cu AC supra sinus de
pi supra 3 este radical din 3 supra
2 de aici putem să calculăm mai
departe bc și ac bc este egal înmulțim
pe diagonală cu 5 ori radical din
6 plus radical din 2 supra 4 ori
2 supra radical din 2 egal aici
se simplifică cu 2 și obținem 5
radical din 2 aici de factor comun
pe radical din 2 pe lângă radical
din 3 plus 1 supra 2 radical din
2 egal în continuare cu 5 pe lângă
radical din 3 plus 1 supra 2 și
mai trebuie să îl aflăm pe ace
Ba ce va fi egal cu 5 ori radical
din 3 supra 2 ori 2 supra radical
din 2 egal cu 5 radical din 3 supra
radical din doi am aflat astfel
ac bc iar unghiul c este pi supra
4 radiani trecem în continuare
la al doilea exercițiu Se dă triunghiul
abc cu ab egal 4 radical din 2
BC este 4 pe lângă 1 plus radical
din 3 unghiul b are măsura egală
cu 45 de grade secere se rezolvă
În triunghiul abc mai exact trebuie
să calculăm AC a și c pentru a
calcula lungimea segmentului ac
o să aplicăm teorema cosinusului
și avem acela pătrat egal cu a
b la pătrat plus bc la pătrat minus
2-a b ori b c ori cosinus de 45
de grade AC la pătrat este egal
cu 4 radical din 2 la pătrat plus
bc la pătrat din este 4 la a doua
pe lângă 1 plus radical din 3 totul
la a doua minus 2 ori 4 radical
din 2 ori 4 pe lângă 1 plus radical
din 3 ori coș de 45 radical din
2 pe 2 face la pătrat este egal
cu 16 ori 232 plus 16 pe lângă
1 plus 2 radical din 3 plus 3 ani
și se simplifică 2 4 x 4 este 16
radical din 2 ori radical din 2
este 216 ori 232 pe lângă 1 plus
radical din 3 la pătrat egal cu
32 plus 16 Plus 32 radical din
3 plus 48 minus 32 minus 32 radical
din 3 se reduc niște termeni și
obținem acela pătrat egal cu 16
plus 48 adică 64 prin urmare AC
este egal cu opt mai trebuie să
calculăm măsura unghiului a și
măsura unghiului c pentru aceasta
vom aplicate rema sinusurilor și
avem a b supra sinus de c egal
cu AC supra sinus de b și egal
cu bc supra sinus de A și acum
înlocuim în această relație elementele
cunoscute AB este 4 radical din
2 supra sinus de c egal cu AC AC
este 8 supra sinus de b b este
45 de grade sinus de 45 este radical
din 2 pe 2 egal cu bc 4 pe lângă
1 plus radical din 3 supra sinus
de ei în continuare calculând sinus
de C din această relație sinus
de ce va fi egal cu 4 radical din
2 ori radical din 2 pe 2 ori 1
pe 8 egal cu 1 supra 2 în consecință
măsura unghiului c va fi egală
cu 30 de grade Și mai trebuie să
aflăm unghiul a putem să aflăm
fie din această relație sau mai
simplu a este 180 de grade minus
45 plus 30 a este egal cu 105 grade