Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Ridicarea la putere a fractiilor ordinare

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
7 voturi 146 vizionari
Puncte: 10

Transcript



ridicarea la putere a fracțiilor

să vedem ce înseamnă 3 supra 4

la puterea a doua ridica o fracție

la o putere înseamnă a o înmulțit

cu ea însăși de mai multe ori în

cazul nostru exponentul este doi

Deci o să înmulțim fracția 3 supra

4 cu ea însăși de două ori îmi

scrie egal cu 3 supra 4 ori 3 supra

4 atunci când trebuie să înmulțim

două fracții înmulțim numărătorii

între ei și numitorii între ei

o să obținem egal cu 3 ori 3 supra

patru ori patru dar trei ori trei

înseamnă trei la a doua chiar 4

x 4 este 4 la a doua observăm Așadar

că atunci când ridicăm o fracție

la o putere o să ridicăm și numărătorul

și numitorul la acea putere egal

mai departe 9 supra 16 un alt exemplu

1 supra 5 la puterea a treia va

fi egal cu 1 supra 5 ori 1 supra

5 ori 1 supra 5 egal mai departe

cu 1 ori 1 ori 1 supra 5 ori 5

ori 5 Care este egal cu 1 la a

treia supra 5 la a treia Observați

din nou că ridicăm și numărătorul

și numitorul la puterea a treia

1 la a treia este egal cu 1 5 la

a treia este 125 atunci Pentru

a ridica o fracție la o putere

ridicăm și numărătorul și numitorul

la acea putere adică a supra b

la puterea M va fi egal cu a la

n supra b la n continuare o să

deducem niște reguli de calcul

cu puteri prima regulă 3 supra

5 la puterea a doua ori 3 supra

5 la puterea a treia Încercăm să

găsim o regulă generală referitoare

la înmulțirea a doua puteri cu

aceeași bază 3 supra 5 la puterea

a doua este 3 la a doua supra 5

la a doua ori 3 la a treia supra

5 la a treia înmulțim iarăși numărătorii

între ei și numitorii între a egal

cu 3 la a doua ori 3 la a treia

supra 5 la a doua ori 5 la a treia

aici folosim regulile de calcul

cu puteri ale numerelor naturale

și 3 la a doua ori 3 la a treia

este egal cu 3 la a cincea deoarece

se adună exponenții supra 5 la

a cincea care se poate scrie mai

departe 3 supra 5 totul la puterea

a cincea e taxi pe la exponent

Observați ca exponentul rezultatului

este suma celor doi exponenți aceasta

va fi prima regulă de calcul cu

puteri și anume asupra pe la m

ori a supra b la n va fi egal cu

a supra b la puterea m plus n în

continuare vom de duce o altă regulă

de calcul cu puteri 2 supra 3 la

a șasea împărțit la 2 supra 3 a

doua egal mai departe cu 2 la a

șasea supra 3 la șasea împărțit

la 2 la a doua supra 3 la a doua

atunci când trebuie să împărțim

două fracții o să înmulțim prima

fracție cu invers a celei de a

doua deja fi egal cu 2 la a șasea

supra 3 la șasea ori 3 la a doua

supra 2 la a doua egal mai departe

cu 2 la a 6-a ori 3 la a doua supra

3 la a 6-a ori 2 la a doua 2 la

6 a se poate scrie 2 la a doua

ori 2 la a patra iar 3 la a doua

copiem supra trei la șasea se poate

scrie 3 la a doua ori 3 la a patra

iar pe 2 la a doua copiem observăm

că factorul 2 la a doua apare atât

la numărător cât și la numitor

înseamnă că putem să simplificăm

această fracție cu 2 la a doua

2 la a doua împărțit la 2 la a

doua a fi 1 observăm că și trei

la a doua se repetă înseamnă că

vom simplifica și cu 3 la a doua

obținem cu 1 și 1 la numărător

rămâne 2 la a patra iar la numitor

3 la a patra care se va scrie 2

supra 3 totul la puterea a patra

ne dăm din nou la exponentul rezultatului

și observăm că acesta este diferența

dintre cei doi exponenți inițial

a doua regulă de calcul cu puteri

va fi aceasta asupra Bella m împărțit

la a supra b la n va fi egal cu

a supra b la puterea n minus m

în continuare o să deducem a treia

regulă de calcul cu puteri 4 supra

7 la puterea a doua și totul ridicat

la puterea a treia să vedem ce

se va întâmpla cu exponenți în

acest caz 4 supra 7 la a doua este

4 la a doua supra 7 la a doua și

totul ridicat la puterea a treia

final mai departe cu 4 la a doua

supra 7 la a doua înmulțită cu

ea însăși de trei ori ori 4 la

a doua supra 7 la a doua ori 4

la a doua supra 7 la a doua enorm

de parte cu 4 la puterea a șasea

deoarece se adună exponenții iar

7 la 27 la a doua și 7 la a doua

va fi egal cu 7 la puterea a șasea

care sa va scriem 4 supra 7 totul

la puterea a șasea observăm că

exponentul rezultatului este produsul

dintre cei doi exponenți și atunci

Regula numărul 3 va fi aceasta

asupra B la m totul la puterea

n va fi egal cu a supra b la puterea

M Ori n și a patra regulă 2 supra

5 la puterea a doua ori 3 supra

4 la puterea a doua să vedem dacă

putem scrie Acest produs de două

puteri ca și puterea unui produs

2 supra 5 totul la a doua este

2 la a doua supra 5 la a doua ori

3 la a doua supra 4 la a doua egal

mai departe cu 2 la a doua ori

3 la a doua totul supra 5 la a

doua ori 4 la a doua dar 2 la a

doua ori 3 la a doua se poate scrie

2 ori 3 totul la a doua supra 5

x 4 totul la a doua egal cu 2 ori

3 supra 5 x 4 totul la puterea

a doua observăm Așadar că produsul

a doua puteri este egal cu puterea

produsului aici bineînțeles putea

face calculele în continuare și

obținem 6 supra 20 totul la puterea

a doua Care este egal cu 36 supra

400 putem să mai simplificăm cu

4 și obținem egal cu 9 supra 100

Regula numărul 4 va fi aceasta

a supra b la n ori c supra D la

n va fi egal cu a supra b o c supra

D totul la puterea n în continuare

o să facem câteva exerciții în

care vom aplica regulile învățate

până acum primul exercițiu cinci

supra opt la puterea a patra împărțit

la 5 supra 8 la puterea a doua

va fi egal conform celui de a doua

reguli cu 5 supra 8 la puterea

4 minus 2 adică 5 supra 8 la puterea

a doua Care este egal cu 5 la a

doua supra 8 la a doua egal cu

25 supra 64 al doilea exercițiu

să calculăm cu 1 supra 2 la puterea

a doua ori 1 supra 2 la puterea

a treia folosim prima regulă și

scrie egal cu 1 supra 2 la puterea

doi plus trei Adică 1 supra 2 la

a cincea egal cu unu la cincea

supra 2 la a cincea egal cu 1 supra

32 al treilea exemplu 7 supra 9

la puterea a doua și totul ridicat

la puterea a treia împărțit la

7 supra 9 la puterea a cincea conform

celei de a treia reguli prima fracție

se va scrie 7 supra 9 la puterea

doi ori trei adică la puterea a

șasea împărțit la 7 supra 9 la

puterea a cincea Care este egal

mai departe cu 7 supra 9 la puterea

6 minus cinci adică la puterea

întâia egal mai departe cu 7 supra

9 Orice fracție la puterea întâia

este ea însăși și ultimul exercițiu

2 supra 7 la puterea a doua ori

5 supra 2 la puterea a doua acest

produs de două puteri se poate

scrie egal cu 2 supra 7 ori 5 supra

2 totul la puterea a doua putem

să simplificăm pe diagonală deoarece

apare factorul 2 și la numărător

și la numitor o să simplificăm

Așadar cu 2 2 împărțit la 2 este

1 obținem 1 ori 5 Care este 5 supra

7 ori unu șapte totul la puterea

a doua egal mai departe cu 5 la

a doua supra 7 la a doua Care este

egal cu 25 supra 49

Ridicarea la putere cu exponent natural a fracțiilor ordinare pozitiveAscunde teorie X

A ridica o fracție la o putere înseamnă a ridica numărătorul și numitorul la acea putere.

open parentheses a over b close parentheses to the power of n equals stack a over b times a over b times.... times a over b with underbrace below equals a to the power of n over b to the power of n comma space a comma space b element of straight natural numbers comma space b not equal to 0 comma space n element of straight natural numbers to the power of asterisk times
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space n space o r i

Reguli de calcul cu puteri

open parentheses a over b close parentheses to the power of m times open parentheses a over b close parentheses to the power of n equals open parentheses a over b close parentheses to the power of m plus n end exponent comma space a comma space b element of straight natural numbers to the power of asterisk times comma space m comma space n element of straight natural numbers

open parentheses a over b close parentheses to the power of m colon open parentheses a over b close parentheses to the power of n equals open parentheses a over b close parentheses to the power of m minus n end exponent comma space a comma space b element of straight natural numbers to the power of asterisk times comma space m comma space n element of straight natural numbers comma space m greater or equal than n

open square brackets open parentheses a over b close parentheses to the power of m close square brackets to the power of n equals open parentheses a over b close parentheses to the power of m times n end exponent comma space a comma space b element of straight natural numbers to the power of asterisk times comma space m comma space n element of straight natural numbers

open parentheses a over b close parentheses to the power of n times open parentheses c over d close parentheses to the power of n equals open parentheses a over b times c over d close parentheses to the power of n comma space a comma space b comma space c comma space d element of straight natural numbers to the power of asterisk times comma space n element of straight natural numbers

open parentheses a over b close parentheses to the power of 0 equals 1 comma space a comma space b element of straight natural numbers to the power of asterisk times

open parentheses a over b close parentheses to the power of 1 equals a over b comma space a comma space b element of straight natural numbers comma space b not equal to 0.

 

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri