Unghiuri complementare şi suplementare

unghiuri complementare și unghiuri

suplementare avem următoarea definiție

Două unghiuri se numesc complementare

dacă suma măsurilor lor este de

90 de grade în această figură avem

unghiul abc cu măsura de 32 de

grade și unghiul d cu măsura de

58 de grade măsura unghiului abc

plus măsura unghiului d e f va

fi de 90 de grade și atunci ac

este Două unghiuri se numesc unghiuri

complementare scrie că măsura unghiului

abc plus măsura unghiului D este

egală cu 90 de grade fiecare dintre

cele două unghiuri se va numi complementul

celuilalt adică unghiul abc este

complementul unghiului d e f și

de asemenea unghiul d e f va fi

complementul unghiului abc în următoarea

figură geometrică avem unghiurile

m n o și o n b observăm că acestea

formează împreună unghiuri m Care

este un unghi drept îmi spune că

cele două unghiuri sunt unghiuri

complementare în plus observăm

că acestea sunt și adiacente deoarece

punctul este vârful comun al celor

două unghiuri și au de asemenea

o latură comună aceasta este semidreapta

n o Așadar măsura unghiului m n

o Nu știu măsura unghiului momente

este egală cu măsura unghiului

m n p Care este egală cu 90 de

grade pentru că este un unghi drept

era chestie două unghiuri unghiul

m n o și unghiul o n p se numesc

unghiuri adiacente complementare

în continuare vom da definiția

unghiurilor suplementare Două unghiuri

se numesc suplementare dacă suma

măsurilor lor este de 180 de grade

Unghiul ABC are măsura de 53 de

grade iar unghiul d are măsura

de 127 de grade a măsurilor celor

două unghiuri este de 180 de grade

și vom spune că aceste două unghiuri

sunt suplementare măsura unghiului

abc plus măsura unghiului des este

egală cu 180 de grade fiecare dintre

aceste unghiuri se va numi suplementul

celuilalt unghiul abc se numește

Suplementul unghiului d și unghiul

A este suplementul unghiului abc

în următoarea figură avem unghiurile

m n o și o n p acestea formează

împreună unghiul m n p Care este

un unghi alungit având măsura de

180 de grade cele două unghiuri

vor fi unghiuri suplementare și

mai multe rele sunt și adiacente

deoarece punctul n este vârful

comun al celor două unghiuri și

aceste unghiuri mai au și o latură

comună aceasta este semidreapta

din om măsura unghiului m&o plus

măsura unghiului o n p este egală

cu măsura unghiului MNP Care este

egală cu 180 de grade pentru că

unghiul MNP este un unghi alungit

aceste două unghiuri un un ou și

unghiuri se numesc unghiuri adiacente

suplementare să vedem în continuare

câteva proprietăți ale acestora

unghiuri Două unghiuri care au

același complement sunt congruențe

Să presupunem că avem trei unghiuri

Unghiul a unghiul b și unghiul

c Se știe că unghiurile a și b

sunt complementare adică măsura

unghiului B plus măsura unghiului

a este de 90 de grade și se mai

știe că și unghiurile c și a sunt

complementare adică măsura unghiului

c plus măsura unghiului a este

de 90 de grade Așadar unghiurile

b și c au același complement unghiul

a ne Propune în Să arătăm că unghiul

b este congruent cu unghiul c o

să scădem aceste două relații membru

cu membru No test prima relație

cu unu și a doua relație cu doi

din relația 1 minus relația 2 obținem

următoarea relație măsura unghiului

B plus măsura unghiului a minus

măsura unghiului c minus măsura

unghiului a este egală cu 90 de

grade minus 90 de grade măsura

unghiului A minus măsura unghiului

a va fi 0 acest termen se va reduce

și rămâne măsura unghiului B minus

măsura unghiului c din ala cu 0

grade de aici vom deduce că măsura

unghiului B va fi egală cu măsura

unghiului c cu alte cuvinte unghiul

b este congruent cu unghiul c să

dau și un exemplu avem Unghiul

aob Care este un unghi drept și

unghiul b o c care este de asemenea

unghi drept măsura unghiului a

o d plus măsura unghiului d o b

este egală cu 90 de grade pentru

ca acestea formează împreună unghiul

drept aob și atunci vom putea spune

că unghiul d o b este complementul

unghiului a o d mai departe măsura

unghiului d o b plus măsura unghiului

b o c este tot de 90 de grade pentru

că acestea formează împreună unghiul

drept d o c și atunci unghiul de

o b va fi complementul unghiului

b o c Așadar acestei două unghiuri

a o d și b o c au același complement

acesta este unghiul de OB și având

același complement ele vor fi congruente

conform acestei proprietăți pe

care tocmai am demonstrat o putem

să scriem că unghiul a o d este

congruent cu unghiul b o c cantina

un cu alte proprietăți sunt mulțimile

se poate demonstra două unghiuri

care au același suplement sunt

congruente apoi a treia proprietate

Dacă două unghiuri sunt complementare

și congruențe atunci fiecare va

avea măsura de 45 de grade pentru

că împărțim cele 90 de grade la

2:00 și obținem 45 următoarea proprietate

Dacă două unghiuri sunt suplementare

și congruente atunci fiecare va

avea măsura de 90 de grade pentru

că împărțim 180 de g de la 2:00

și obținem 90 de grade și ultima

proprietate bisectoarele a două

unghiuri adiacente suplementare

formează un unghi drept Demonstrați

sa proprietate Avem două unghiuri

adiacente suplementare acestea

sunt unghiurile a b c și c b d

Se știe că măsura unghiului a b

c plus măsura unghiului cbd este

de 180 de grade trebuie să demonstrăm

că bisectoarele acestor două unghiuri

formează un unghi drept la trebui

să construim bisectoarele acestuia

unghiuri am dus b f bisectoarea

unghiului c b d și b e bisectoarea

unghiului abc mămăruța construcția

făcută fie bere bisectoarea unghiului

cbd și de bisectoarea unghiului

a b c trebuie să demonstrăm că

unghiul e d este un unghi drept

mai exact trebuie să arătăm că

măsura unghiului edf este de 90

de grade măsura unghiului edf se

compune din măsura unghiului a

b c plus măsura unghiului cbf pentru

că punctul C este situat în interiorul

unghiului edf și putem să aplicăm

axiomă de adunare a unghiurilor

Putem să scriem egal continuare

măsura unghiului ebc va fi egală

cu măsura unghiului abc supra 2

având în vedere că d a este bisectoarea

unghiului abc aceasta împarte unghiul

abc în două unghiuri congruente

Așadar măsura unghiului a b c va

fi egală cu măsura unghiului abc

supra 2 și având în vedere că b

e este bisectoarea unghiului c

b d aceasta împarte unghiul c b

d în două unghiuri congruente și

atunci măsura unghiului c d e este

egală cu măsura unghiului c b d

supra 2 măsura unghiului cbd supra

2 știind că atunci când trebuie

să adunăm două fracții cu același

numitor adunăm numărătorii între

ei scrie măsura unghiului abc plus

măsura unghiului cbd totul supra

2 Dar conform prin relații măsura

unghiului a b c plus măsura unghiului

c b d este de 180 de grade deci

putem să scriem egal mai departe

cu 180 de grade supra 2 care este

egal mai departe cu 90 de grade

așadar am arătat că măsura unghiului

edf este egală cu 90 de grade putem

să mai scriem încă o dată acest

lucru măsura unghiului aeb este

egală cu 90 de grade în continuare

vom face câteva exerciții și probleme

primul exercițiu Calculați complementul

unui unghi cu măsura de 73 de grade

Unghiul de 73 de grade împreună

cu complementul acestuia pe care

o să îl notezi Cu ce formează un

unghi cu măsura de 90 de grade

din această relație îl exprimăm

pe si ca fiind diferența dintre

90 de grade și 73 de grade si va

fi egal cu 17 grade continuăm al

doilea exercițiu Calculați Suplementul

unui unghi cu măsura de 124 de

grade Unghiul cu măsura de 124

de grade împreună cu suplementul

acestuia pe care nu te descurci

formează împreună un unghi cu măsura

de 180 de grade va fi egal cu 180

de grade minus 124 de grade va

fi egal cu 56 de grade și ultima

problemă Raportul măsurilor a două

unghiuri suplementare este 2 supra

3 Aflați măsurile acestora Buna

Tom măsurile celor două unghiuri

cu X și Y Putem să scriem relația

x plus y egal cu 180 pentru că

unghiurile sunt suplementare și

mai știind că raportul măsurilor

este 2 supra 3 adică x supra y

este egal cu 2 supra 3 din aceste

două relații trebuie să aflăm necunoscutele

x și y a doua relație reprezintă

o proporție la care putem să aplicăm

proprietatea fundamentală și anume

produsul mezilor egal cu produsul

extremilor din această a doua relație

va rezulta că 3X este egal cu 2

y de unde rezultă că x este egal

cu 2x supra 3 înlocuim această

valoare a lui x în prima relație

dintre aceste două relații va rezulta

că 2 y supra 3 plus y este egal

cu 180 de grade ca să adunăm aceste

două fracții trebuie să le aducem

la numitor comun amplificăm a doua

fracție cu 3 și obținem 2 y supra

3 plus 3 y supra 3 egal cu 180

de grade 2y plus 3y este 5 y supra

3 egal cu 180 de grade putem să

aplicăm și aici produsul mezilor

egal cu produsul extremilor acest

număr 180 are numitorul 1 și atunci

va rezulta că uneori 5y adică 5

e egal cu 3 ori 180 5 y vei fi

egal cu 540 împărțind relația la

cinci și obținem catul cinci sute

40 împărțit la 5 y a fi egal cu

108 grade am aflat unul din cele

două unghiuri și acum să aflăm

pe x mai scrie odată prima relație

x plus y egal cu 180 de grade și

îl Înlocuim pe a cu valoarea obținută

x plus 108 grade egal cu 180 x

va fi egal cu 180 minus 108 x este

egal cu 72 de grade