Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Poziții relative ale graficului funcției și semnul funcției

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!

Teorie: Graficul și semnul funcției de gradul al doilea Descarcă PDF

Funcția de gradul al doilea este o funcție de forma:

f colon straight real numbers rightwards arrow straight real numbers comma space f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c comma space a comma space b comma space c space element of straight real numbers comma space a not equal to 0.

Graficul funcției de gradul al doilea

Graficul funcției de gradul al doilea se numește parabolă. Vârful parabolei este punctul de coordonate

V open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator triangle over denominator 4 a end fraction close parentheses element of G subscript f.

Intersecția graficului cu axele de coordonate

1. space G subscript f intersection O x colon space
f left parenthesis x right parenthesis equals 0
a right parenthesis space triangle greater than 0 rightwards double arrow x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of triangle over denominator 2 a end fraction rightwards double arrow A left parenthesis x subscript 1 comma 0 right parenthesis element of O x space ș i space B left parenthesis x subscript 2 comma 0 right parenthesis element of O x.
b right parenthesis triangle greater than 0 rightwards double arrow x subscript 1 equals x subscript 2 equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction rightwards double arrow A open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma 0 close parentheses element of O x
c right parenthesis triangle less than 0 rightwards double arrow f left parenthesis x right parenthesis equals 0 space n u space a r e space s o l u ț i i space r e a l e rightwards double arrow G subscript f intersection O x equals empty set.

Observație. În cazul a) spunem că parabola intersectează axa Ox; în cazul b) spunem că parabola este tangentă axei Ox; în cazul c) spunem că parabola nu intersectează axa Ox.

2. space G subscript f intersection O y colon
space x equals 0
f left parenthesis 0 right parenthesis equals m rightwards double arrow M left parenthesis 0 comma m right parenthesis element of O y.

Observație. Parabola întotdeauna intersectează axa Oy.

Concavitate, convexitate

Dacă a > 0 graficul este convex ( "ține apă"). 

Dacă a < 0 graficul este concav ( nu "ține apă"). 

Semnul funcției de gradul al doilea

A determina semnul funcției de gradul doi înseamnă a găsi valorile lui x pentru care funcția este pozitivă, precum și valorile lui pentru care funcția este negativă.

Semnul funcției de gradul doi se stabilește în funcție de semnul discriminantului și semnul lui a, astfel:

1. space triangle greater than 0 rightwards double arrow there exists space x subscript 1 comma space x subscript 2 element of straight real numbers comma space x subscript 1 less than x subscript 2

Funcția f are semnul lui a în afara rădăcinilor și semn contrar lui a între rădăcini.

2. space triangle equals 0 rightwards double arrow there exists space x subscript 1 comma space x subscript 2 element of straight real numbers comma space x subscript 1 equals x subscript 2 equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction

Funcția f are semnul lui a pe straight real numbers minus open curly brackets negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction close curly brackets.

3. space triangle less than 0 rightwards double arrow n u space e x i s t ă space r ă d ă c i n i space r e a l e

Funcția f are semnul lui a pe straight real numbers.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri