Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Bisectoarea unui unghi. Concurența bisectoarelor interioare ale triunghiului

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
9 voturi 191 vizionari
Puncte: 10

Transcript



bisectoarea unui unghi concurență

a bisectoarelor unghiurilor unui

triunghi sunt mici se află bisectoare

se numește bisectoarea unui unghi

o semidreaptă cu originea în vârful

unghiului are în parte unghiul

în două unghiuri congruente avem

un unghi aob și am construit cu

ajutorul raportorului semidreapta

om aceasta este bisectoarea unghiului

ia împarte unghiul în două unghiuri

congruente acestea sunt a o m și

m o b imediat comandă și o altă

modalitate de construcție a bisectoarei

unui unghi Folosind compasul în

continuare o să dăm o proprietate

referitoare la punctele situate

pe bisectoarea unui unghi au proprietatea

sub forma unei teoreme directe

și a teoreme reciproce teorema

directă este următoarea dacă un

punct aparține bisectoarei unui

unghi atunci distanțele de la punct

la laturile unghiului sunt egale

și teorema reciprocă dacă distanțele

de la un punct laturile unui unghi

sunt egale atunci punctul aparține

bisectoarei unghiului m Demonstrați

mai întâi teoremă directă se știe

că punctul M aparține bisectoarei

unghiului AOB Adică o m este bisectoare

înseamnă că unghiul a o m este

congruent cu unghiul b o m și trebuie

să arătăm că distanțele de la m

la laturile unghiului sunt egale

mari amintesc că distanța de la

un punct la o dreaptă este perpendiculară

dusă din acel punct pe dreaptă

am dus europeni perpendiculară

pe a o și m q perpendicular pe

OB trebuie să arătăm că aceste

două distanțe sunt congruente Așadar

în concluzie îmi scrie mp congruent

cu mq demonstrație pentru a demonstra

congruență acestor două segmente

le vom încadra în două triunghiuri

o Să arătăm că triunghiurile pe

om și q om sunt congruente observăm

că acestea sunt triunghiuri dreptunghice

deoarece ducând acestei perpendiculare

sau Formați două unghiuri drepte

unghiurile p și q scrie că măsura

unghiului mps este egală cu măsura

unghiului m q o țiganul mai departe

cu 90 de grade Deci trebuie să

demonstrăm congruență a două triunghiuri

dreptunghice observăm că aceste

două triunghiuri au o latură comună

aceasta este om iar om este ipotenuza

în cele două triunghiuri om este

congruent cu om fiind o latură

comună și mai știm din ipoteză

că unghiul a o m este congruent

cu unghiul b o m și atunci implicit

și unghiul pe om va fi congruent

cu unghiul om deoarece semidreptele

o p și o a coincid la fel și semidreptele

o q și o b unghiul p o m este congruent

cu unghiul q o m din ipoteză in

aceste două relații va rezulta

conform cazului de congruență ipotenuză

unghi a triunghiul p o m este congruent

cu triunghiul q om iar din congruență

acestor două triunghiuri rezultă

și congruența segmentelor mp și

mq am demonstrat că dacă un punct

aparține bisectoarei unui unghi

atunci distanțele de la punct la

laturile unghiului sunt egale acum

Să demonstrăm teorema reciprocă

avem un punct M situat în interiorul

unghiului AOB și știm că distanțele

de la punctul M la laturile unghiului

sunt egale trebuie să arătăm că

OM este bisectoarea unghiului nu

scrie nipote zise că m p este perpendiculară

pe a o mq este perpendiculară pe

OB știind că acestea două distanțe

sunt congruente m p este congruent

cu mq și trebuie să arătăm că o

m este bisectoare adică va trebui

să arătăm că unghiul a o m este

congruent cu unghiul b o m demonstrație

pentru a demonstra că aceste două

unghiuri sunt congruente numai

Arătați că triunghiurile pe om

și q om sunt congruente acestea

sunt triunghiuri dreptunghice deoarece

măsura unghiului m p o este egală

cu măsura unghiului m q o și egal

cu 90 de grade cele două triunghiuri

dreptunghice au Latura comună om

scrie că o m este congruent cu

om fiind o latură comună și mai

știm din ipoteze că m p este congruent

cu m q acesteia fiind catetei în

cele două triunghiuri m p congruent

cu mq din ipoteza din aceste două

relații va rezulta conform cazului

de congruență ipotenuză catetă

pe cele două triunghiuri sunt congruente

triunghiul p o m este congruent

cu triunghiul q om A rezultat că

unghiul pe om este congruent cu

unghiul q om adică unghiul a o

m va fi congruent cu unghiul b

o m pentru că semidreptele o p

și o b coincid de asemenea semidreptele

ochiul și ob coincid așa dar am

arătat că OM este bisectoarea unghiului

AOB cele două teoreme pot fi enunțate

sub forma unei singure teoreme

cu ajutorul expresiei Dacă și numai

dacă aceasta este proprietatea

bisectoarei unui unghi un punct

aparține bisectoarei unui unghi

Dacă și numai dacă este egal depărtat

de laturile unghiului în continuare

să vedem cum putem construi bisectoarea

unui unghi cu ajutorul compasului

mai întâi desenam un unghi aob

apoi construim un cerc cu centrul

în punctul o cercul intersectează

Unghiul aob în punctele m și n

apoi construim un alt cerc sau

arc de cerc cu centrul în punctul

m și având o rază suficient de

mare și un cerc cu centrul în punctul

n având aceeași rază cu Cercul

anterior cele două cercuri se vor

intersecta întru un punct pe care

îl am notat cu p un intre ocupi

obținem bisectoarea unghiului AOB

așa dar aceasta este o altă modalitate

de construcție a bisectoarei unui

unghi în continuare o să discutăm

despre concurența bisectoarelor

într un triunghi un triunghi abc

putem să construim trei bisectoare

am notat cu a a prim bisectoarea

unghiului A cu B B prim bisectoarea

unghiului b și cu c c prim bisectoarea

unghiului c cele trei bisectoare

se intersectează în punct pe care

îl am notat cu a având în vedere

că e este situat pe bisectoarea

unghiului A al va fi egal depărtat

de laturile unghiului a d distanța

de la e la AB este egală cu distanța

de la e la AC mai exact segmentele

i m și IP vor fi congruente este

situat și pe bisectoarea unghiului

c și atunci distanțele de la e

la laturile unghiului c vor fi

congruente adică e p este congruent

cu n constatăm Așadar că cele trei

segmente e m e p ș i e n sunt congruente

înseamnă că putem construi un cerc

cu centrul în punctul E și având

ca rază oricare dintre cele trei

segmente acest cerc se va numi

cercul înscris în triunghi Așadar

rețineți această proprietate bisectoarele

unghiurilor unui triunghi sunt

concurente într un punct notat

de obicei cu e și numiți centrul

cercului înscris în triunghi în

continuare o să facem o aplicație

Fie d un punct interior triunghiului

ABC dacă AB este congruent cu ac

și d d este congruent cu d c atunci

arătați că distanțele de la punctul

D la laturile ab și ac sunt egale

am construit un triunghi abc Acesta

este un triunghi isoscel deoarece

AB este congruent cu AC în interiorul

triunghiului fixăm un punct d astfel

încât d b să fie congruent cu dc

am distanța de la D la latura ab

pe care am notat tocul de m și

distanța de la D la latura AC aceasta

este de n trebuie să arătăm că

BM este congruent cu DN Vezi că

e mai întâi ipoteza avem triunghiul

abc astfel încât ab să fie congruent

cu ac și un punct d astfel încât

d b să fie congruent cu DC trebuie

să arătăm că distanța de la punctul

D la latura AB este egală cu distanța

de la punctul D la latura AC demonstrație

sămânța în construcție a pe care

am făcută și e de m perpendiculară

pe ab atunci distanța de la punctul

D la AB va fi de m Fie d n perpendiculară

pe AC rezultă că distanța de la

punctul D la AC este de n îmi trebuie

să arătăm că de m este congruent

cu DN mama arăta că AD este bisectoarea

unghiului BAC M a e Demonstrati

anterior Dacă punctul d aparține

bisectoarei înseamnă că distanțele

de la punctul D la laturile unghiului

vor fi egal Așadar vom arăta că

unghiul b a d este congruent cu

unghiul c a d pentru a demonstra

congruență acestor două unghiuri

vă mai arăta că triunghiurile ABD

și acd sunt congruente o pară în

triunghiurile ABD și acd știm că

AB este congruent cu ac din ipoteză

tot din ipoteză știind că DB este

congruent cu DC și putem observa

că triunghiurile acestea au o latură

comună aceasta este latura ad adi

este congruent cu ad fiind o latură

comună A rezultat din cele trei

relații ca triunghiul ABD este

congruent cu triunghiul acd conform

cazului de congruență latura latura

latura congruență acestor triunghiuri

implică și congruența unghiurilor

b a d și ce Ade dacă cele două

unghiuri sunt congruente înseamnă

că AD este bisectoarea unghiului

BAC și conform teoremei demonstrat

anterior va rezulta că distanța

de la punctul D la latura ab a

fi egală cu distanța de la punctul

D la latura AC va rezulta atunci

că de m este congruent cu DN

Bisectoarea unui unghi, concurența bisectoarelor unghiurilor unui triunghiAscunde teorie X

Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte unghiul în două unghiuri congruente.

[OM- bisectoarea unghiului AOB

measured angle A O M identical to measured angle M O B

Proprietatea bisectoarei unui unghi

Teoremă. Un punct aparține bisectoarei unui unghi, dacă și numai dacă este egal depărtat de laturile unghiului.

  • dacă [OM este bisectoare, atunci d(M, OA) = d(M, OB), adică MP = MQ și reciproc:
  • dacă d(M, OA)= d(M, OB), atunci [OM este bisectoare.

​Concurența bisectoarelor unghiurilor unui triunghi

Într-un triunghi, cele trei bisectoare interioare ale unghiurilor sunt concurente. Punctul de intersecție al acestora este centrul cercului înscris în triunghi (se notează de obicei cu I).

 

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri