Conul circular drept (aplicații)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
să rezolvăm acum două aplicații
cu conul circular drept prima problemă
Se dă un con circular drept cu
generatoarea de 5 cm și raza de
3 centimetri Să găsim aria laterală
aria totală și volumul conului
Deci cunoaștem generatoarea care
are lungimea de 5 cm mai cunoaștem
că raza se referă Evident la raza
cercului de la baza Deci o să trec
aici raza este de 3 cm și să facem
și câteva Notați în o centrul cercului
de la baza și raza notată cu o
deci generatoarea are 5 cm iar
raza 3 cm Să găsim aria laterală
trecem formula chiar cu altă culoare
Deci aria laterală este egală cu
pi r o r g unde G este iar el mic
este raza cercului de la baza 10
rezultă că avem aria laterală egală
cu pi înmulțit cu raza este 3 generatoare
este 5 Deci avem aici numărul 515
ori Pi cm pătrați aria totală trece
în formula avem ore R pe lângă
G Plus R de unde rezultă că aria
totală este egală cu pi înmulțit
cu 3 pe lângă 5 plus 3 trecem 5
plus 3 avem opt ori 324 pi centimetri
pătrați volumul Cu cât este egal
3 cm formula pentru volum avem
înălțimea supra 3 înmulțit cu aria
bazei adică fii urme pătrat rezultă
că volumul este egal cu avem nevoie
acum să găsim înălțimea acestui
con circular drept și idee să trasăm
segmentul v o care reprezintă de
fapt Înălțimea pe Cum determinăm
lungimea segmentului V foarte simplu
știind că avem această relație
avem aici că generatoarea la pătrat
este egală cu lungimea generatoarei
la pătrat este egală cu următoarea
sumă a la a doua plus R mic la
a doua de unde rezultă că la a
doua egal cu g pătrat minus R mic
la pătrat și atunci înlocuim rezultă
că vom avea Gela a doua 5 la a
doua adică 25 minus 3 la a doua
adică 9 obținem 16 înseamnă că
h este egal cu 4 cm lungimea înălțimii
Deci vom trece aici 4 supra 3 înmulțit
cu înmulțit cu 3 la a doua avem
9 împărțit la 3 ne dă 3 ori 4 12
pi centimetri cubi următoarea problemă
un semicerc cu raza de 30 de centimetri
se înfășoară în jurul unei generatoare
și se obține un con circular drept
să determinăm raza cercului de
la baza aria laterală aria totală
și volumul conului prin urmare
mi se dă un semicerc cu raza de
30 de cm Deci avem un semicerc
am notat cu centrul cercului din
care face parte acest semicerc
și timp că raza este de 30 de cm
Știind că acest semicerc se înfășoară
în jurul unei generatoare Iată
și se obține un con circular drept
să determinăm raza cercului de
la bază aria laterală aria totală
și volumul acestui con mai întâi
trebuie să găsim raza cercului
de la baza pe care ia să o notez
cu R mic și să vedem cum putem
să determinăm lungimea acestei
raze Păi cunoaștem în acest cont
că generatoarea Care este egală
cu raza sectorului de cerc cu raza
semicercului din care e construit
este de 30 de centimetri și cum
facem să găsim lungimea razei cercului
Păi destul de simplu pentru că
ea dă lungimea cercului de la baza
e dată de fapt de lungimea acestui
semicerc și putem să notăm aici
că lungimea cercului Evident de
la baze egal cu lungimea semicercului
sau Putem să scriem lungimea arcului
sectorului de cerc și sectorul
de cerc Aici este un semicerc lungimea
semicercului bun Și atunci Haideți
să notăm lungimea cercului știind
că este 2 ore R Cu cât este egală
lungimea unui semicerc pe Avem
două variante putem să exprimăm
lungimea semicercului în funcție
de lungimea cercului din care face
parte acest semicerc sau putem
să folosim formula pe care am învățat
o lan de terminare a lungimii arcului
unui sector de cerc și voi folosi
această formulă să ne obișnuim
cu ea formula ne spune că lungimea
arcului unui sector de cerc este
egală cu pi înmulțit cu raza Care
este 30 de cm supra 180 de grade
înmulțit cu n grade de n este măsura
unghiului sectorului de cerc cazul
nostru acest unghi pe aici avem
180 de grade pentru că e vorba
de un semicerc de n grade egal
cu 180 de grade și acum înlocuim
avem 2 pi R egal cu pi ori 30 supra
180 de grade înmulțit cu 180 de
grade și ușor de văzut că putem
să simplificăm aici cine rămâne
unul și unul chiar putem să împărțim
această relație și la P și o să
dispară piși pitici și ne rămâne
2 ori R egal cu 30 de unde rezultă
că raza ne dă 15 cm Știind că AD
am am de terminat raza cercului
de la baza să găsim acum aria laterală
trecem formula avem orice Dacă
aria laterală este egală cu înmulțit
cu raza este 15 generatoarea 30
de ce avem 450 pi centimetri pătrați
pentru aria totală fi scriem formula
fier pe lângă G Plus sau putem
să trecem că este egală cu suma
dintre aria laterală adică p g
plus aria bazei fier mic la pătrat
aceasta e baza de unde rezultă
aria totală egal cu pi aici deja
Am calculat aria laterală avem
450e plus aer la a doua înseamnă
15 la pătrat adică 225 orbi și
făcând suma vom obține 675 pi centimetri
pătrați mult pentru volum volumul
este egal cu înălțimea supra 3
înmulțit cu pi orar mic la pătrate
acum înălțimea e de fapt segmentul
V cum determinăm înălțimea unui
con circular drept foarte simplu
știind că avem această relație
o să trec aici facem așa o separare
și trecem că avem următoarea formulă
care ne spune că de la a doua egal
cu a la a doua plus r la pătrați
de unde rezultă că la a doua egal
cu ce pătrat adică 30 la a doua
minus R mic la a doua 15 la a doua
pe aici pe 30 la pătrat putem să
îl scriem 15 la pătrată ori 2 la
a doua Deci o mai avea că a la
a doua egal cu 15 la a doua pe
lângă 2 la a doua minus 1 și vom
avea aici 15 la pătrat înmulțit
cu trei de unde ușor de văzut că
înălțimea Nevada unde să o trecem
tot trecem aici 15 radical din
3 centimetri bun și venim aici
înlocuim rezultă că volumul este
egal cu linie de fracție 15 radical
din 3 pe 3 înmulțit cu înmulțit
cu 15 la pătrat Dar el este 15
adică 225 putem să simplificăm
aici prin trei ne rămâne 1 și 5
5 înmulțit cu 225 ne dă 1125 radical
din 3 ori pisau pi radical din
3 centimetri cubi și sa încheiat
am de terminat și aria laterală
și aria totală și volumul