Conul circular drept (descriere, desfășurare, formule)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
să discutăm acum despre conul circular
drept Care sunt elementele lui
bază este un cerc Iată iar suprafața
laterală se desfășoară în plan
după un sector de cerc ce am reprezentat
aici cu mov este desfășurarea suprafeței
laterale iar cercul de la baza
Iată se regăsește înfășurăm de
acest sector de cerc astfel încât
această parte să se suprapună perfect
peste aceasta vom obține un con
circular drept să trecem și elementele
voi nota aici cu o centrul cercului
de la baza Deci trebuie să trecem
și aici tot o vorbind de același
cerc și să notăm cu R mic raza
cercului Deci trecem irmak generatoarea
conului este aceasta și atenție
generatoarea conului reprezintă
de fapt raza acestui sector de
ce înălțimea unui con adică acest
segment care este perpendicular
pe baza trece prin centrul cercului
de la bază și putem să nu uităm
aici cu v v o este înălțimea o
să trec și aici și raza o putem
nota de exemplu și o să găsim acum
formulele pentru aria laterală
aria totală și volumul în să facem
mai întâi o observație foarte importantă
și anume Deci trecem aici atenție
Ce observăm înălțimea este diferită
de generatoare Deci nu se întâmplă
cu mâța în camera la cilindru circular
drept în care generatoarea era
congruentă cu înălțimea cilindrului
aici înălțimea este diferită de
generatoarea conului cum determinăm
acum o formula pentru aria laterală
aria laterală reprezintă de fapt
Aria suprafeței laterale adică
aria acestui sector de cerc atunci
să notăm egal cu aria sectorului
de cerc Păi Cu cât este egală aria
unui sector de cerc trecem aici
aria unui sector de cerc în acest
caz e este egală cu nea mintim
formula și avem fie înmulțit cu
rază la a doua aici la asta este
reprezentată de generatoare de
ce avem si pătrat pentru că vorbim
de raza acestui sector de cerc
supra 360 de grade înmulțit cu
n grade unde n grade reprezintă
măsura unghiului sectorului de
cerc adică aici avem n mic grade
aria laterală poate fi exprimată
sub această formă pur Gela a doua
supra 360 înmulțit cu n grade însă
dacă nu știm măsura acestui unghi
atunci lucrurile sunt mai complicate
puțin De aceea să facem în așa
fel încât să exprimăm aria laterală
fără să ne mai apară aici măsura
acestui unghi Cum să facem acest
lucru pe ce mai cunoaștem Iată
acest cerc se obține din înfășurarea
acestui sector de cerc astfel încât
acest punct să se suprapună perfect
peste acesta și astfel se obține
la bază cercul respectiv pe Ce
înseamnă asta înseamnă că lungimea
acestui cerc este egală cu lungimea
arcului de aici arcului sectorului
de cerc deci putem să trecem că
lungimea cercului mă refer la lungimea
acestui cerc lungimea cercului
de la baza este egală cu lungimea
arcului sectorului de cerc Păi
Cu cât este egala Lungimea unui
cerc cu rază r mic știm deja Avem
doi fii orar mic egal cu lungimea
arcului sectorului de cerc mă refer
la acest ar este egală cu trecem
aici înmulțit cu raza Care este
G supra 180 de grade înmulțit cu
n grade măsura acestui unghi Păi
ia că de aici putem să exprimăm
en grade adică măsura acestui unghi
și apoi ce vom obține vom înlocui
aici în această relație deci de
aici rezultă că avem in grade este
egal cu 2 pe orar 180 de grade
2 ori el ori 180 de grade supra
pai orice sigur putem să simplificăm
aici pe și prin piși ne rămâne
aici unul și unul Deci vom obține
2 r ori 180 de grade supra g și
acum nu facem altceva decât să
înlocuim ce am obținut aici pentru
in grade adică această expresie
omul locuit aici și vom avea că
aria sectorului de cerc Iată voi
copiat din nou egal cu trecem aici
Deci rezultă fie înmulțit cu ge
la a doua supra 360 de grade înmulțiri
cu n grade care ia t n grade egal
cu cea notat aici Deci o să copiem
bun și acum vedem ce avem de calculat
360 de grade cu 180 de grade simplificăm
ne rămâne aici și unu și aici doi
doi cu doi la fel simplificăm Ne
rămâne 1 și 1 g pătrat și g simplificăm
prin și ne rămâne aici Unul aici
ne rămâne ge la puterea întâia
o să tai doar exponentul și am
obținut orice orar de sigle mai
departe cu păr mic orice să notăm
prin urmare că aria de Ce rezultă
de aici că aria laterală se poate
scrie și sub această formă aria
sectorului de cerc adică p r g
p r ori prin urmare acestea sunt
cele două metode prin care putem
să exprimăm aria laterală acum
ștergem aici ca să exprimăm și
formula să scriem și formula pentru
aria totală sigur II ușor de bănuit
că aria totală cu aria laterală
plus aria bazei adică aria laterală
e cea avem aici orar orice plus
aria bazei pe baza este un cerc
de rază r mic adică permit la pătrat
putem acum să dăm factor comun
pe picior aer Și atunci vom avea
că aria totală este egală cu fier
pe lângă G adunat cu el Până mai
rămas acum decât să exprimăm volumul
formula pentru volum este următoarea
avem aria bazei ori înălțimea supra
3 putem să zicem așa aria bazei
ori înălțimea supra 3 Deci egal
mai departe cu aria bazei înseamnă
pir mic la pătrat ori înălțimea
supra 3 mai facem acum o singură
observa și anume Ce legătură este
între generatoarea conului înălțimea
conului și raza cercului de la
baza Păi foarte simplu de intuit
avem aici triunghiul v o a Care
este un triunghi dreptunghic în
o Deci avem măsura unghiului înainte
o să trec și această relație aici
Deci avem măsura unghiului v o
a este egală cu 90 de grade atunci
rezultă din teorema lui Pitagora
si vom obține că vei la pătrat
adică gen la a doua lungimea generatoarei
la pătrat egal cu h la a doua plus
R mic la a doua și iată că am găsit
Ce relație există între generatoarea
conului înălțimea conului și raza
cercului de la bază să încadrăm
relația și am obținut a astfel
formula pentru aria laterală a
unui con circular drept aria totală
și volumul