Divizor. Multiplu. Noțiuni introductive

Haide să vedem acum Ce este acela

un divizor și Ce este un multiplu

și vom începe cu acest exemplu

Vrem să vedem dacă 2 este un divizor

sau dacă 2 îl divide pe 6 pe trebuie

să vedem de fapt dacă 2 îl împarte

pe 6 în părți egale cu el însuși

adică în părți egale cu doi sigur

șase poate fi scris doi plus doi

plus doi din această cauză putem

spune că 2 îl divide pe 6 pentru

că doina împărțit pe 6 în trei

părți egale cu fiecare parte fiind

egală cu doi de ce are loc această

scriere Păi are loc această scriere

pentru că 6 împărțit la A2 Este

cam spus o împărțire exactă alt

exemplu patru putem spune că îl

divide pe 6 adică pe 6 L Scrie

sub această formă 4 plus 4 plus

și așa mai departe a dat deja nu

e bine pentru că 4 cu 4 ne dă 8

Dacă mai adunăm ceva o să obținem

un număr mai mare Deci venim și

notăm 4 nu îl divide Deci nu divide

pe 6 De ce nu se întâmplă asta

pentru că patru nu se cuprinde

6 de un număr exact de ori încă

un exemplu 3 îl divide o are pe

6 pe ea să vedem pe 6 îl putem

scrie în funcție de trei sigur

avem aici trei plus trei deci trei

îl divide pe 6 repet de ce se întâmplă

acest lucru De ce are loc această

scriere pentru că șase se împarte

exact la trei de ceai de să notăm

6 împărțit la 3 este o împărțire

prescurtam așa exakta cu alte cu

6 împărțit la 3 ne dă de fapt 2

rest 0 restul 0 ne arată și o împărțire

exactă iar 3 intră în 6 de două

ori iar 3 plus 3 cu alte cuvinte

Ca să verificăm Dacă un număr divide

alt număr trebuie să fie vedem

dacă cum e aici Dacă doi Se cuprinde

în 6 de un număr egal de ori și

acum cum notăm Păi 2 în divide

pe 6 bancnota astfel Deci avem

2 și 6 ca Să arătăm că 2 îl divide

pe 6 vom trece această bară verticală

citim Cum înscris aici 2 divide

pe 6 4 divide pe 6 nu îl divide

pe 6 atunci cum credeți că scrie

această bară O fată ia cu o linie

citim 4 nu îl divide pe 6 și aici

trei îl divide pe 6 Altex ample

Haideți să notăm Să considerăm

acum numărul 4 să vedem dacă 4

îl divide pe 12 și trecem aici

semnul întrebării să vedem dacă

între adevăr se întâmplă acest

lucru Cum verificăm Păi vedem dacă

4 Se cuprinde în 12 de un număr

extract de ori cu alte cuvinte

12 împărțit la 4 este o împărțire

cu restul 0 ne dă 3 rest 0 având

o împărțire exactă înseamnă că

4 îl divide întradevăr pe 12 pentru

că Iată pe patul putem pe 12 îl

putem Scrie patru plus patru plus

patru patru intră în 12 de trei

ori să vedem dacă 5 îl divide pe

20 Cum verificăm vedem dacă deci

cu semnul întrebării se vedem dacă

20 se împarte exact la 5 Adică

dacă acest număr Se cuprinde în

20 de un număr extract de ori pâine

de 4 rest 0 din nou avem restul

0 împărțit exact înseamnă că 5

îl divide întradevăr pe 20 dar

6 să vedem acum Dacă 6 îl divide

pe 20 pe Cum verificăm vedem dacă

20 se împarte exact la 6 obținem

3 trei ori 6 ne dă 18 și avem aici

și o 20 minus 18 doi Deci avem

trei rest 2 cam restul este diferit

de 0 înseamnă că nu avem Deci nu

este o împărțire exactă din această

cauză pentru că nu avem împărțire

exactă înseamnă că 6 nu îl divide

pe 20 și simbolul de divizibilitate

la am tăiat cu această linie roșie

pentru că ea 6 nu se cuprinde în

20 de un număr extract de ori si

avem 6 adunat cu 6 plus 6 aici

obținem 18 plus doi ne mai trebuie

doi ca să ajungem la 20 dec clar

că șase Nu Se cuprinde în 20 de

un număr exact de ori alt exemplu

8 îl divide pe 24 pe Cum verificăm

avem de fapt două variante de verificare

ele sunt modalități echivalente

Prima variantă să nu te mai ci

1 vedem dacă 24 se împarte exact

la 8 Deci 24 împărțit ID este 509

de întrebare că verificăm împărțit

la 8 ne dă 3 rest 0 Păi restul

este 0 o împărțire exactă asta

înseamnă că întradevăr 8 îl divide

pe 24 sau o altă variantă de rezolvare

care Deci sau care este de fapt

echivalentă a doua variantă este

următoarea vedem dacă există vreun

număr natural care înmulțit cu

8 Haideți să păstrez culorile dacă

înmulțit cu 8 ne dă 24 pe există

un asemenea număr sigur Vorbim

de numărul 3 Deci avem aici 3 înmulțit

cu 8 ne dă 24 fie faceți așa Verificați

dacă împărțirea exactă fi vă întrebați

dacă există vreun număr care înmulțit

cu 8 ne dă 24 un număr natural

de ce vom prezenta și această variantă

pentru că în general în manuale

sau culegeri definiția este aceasta

spunem că a îl divide pe b dacă

Haideți scriu cu altă culoare dacă

există un număr natural un număr

natural Haide sa spunem si astfel

încât are loc această relație ce

înmulțit cu ei să fie egal cu b

poate cuvinte Exact ce am făcut

aici Iată trei există acel număr

natural care este 3 care înmulțit

cu 8 nea dat 24 Deci fie faceți

așa fie Vă gândiți la această variantă

care reprezintă de fapt definiția

mie personal în pace să folosesc

această variantă în care folosim

împărțirea și acum să mai dăm încă

un exemplu 3pl de divide oare pe

21 Păi trebuie să vedem dacă întradevăr

21 împărțit la 3 împărțire exactă

și obținem 7 rest 0 având o împărțire

exactă înseamnă Că întradevăr 3

divide pe 21 bun pentru că se întâmplă

acest lucru spunem că trei se numește

divizor în timp ce 21 se numește

multiplu Deci pentru că 3 divide

pe 21 el se numește divizor și

dec 21 se numește multiplu pentru

că de fapt 21 se obține prin multiplicarea

lui 3 Iată din teoremă împărțirii

cu rest această relație o putem

Rescrie ca fiind 21 egal cu 3 înmulțit

cu 7 Păi 21 se obține prin multiplicarea

lui 3 de șapte ori Deci notăm că

21 este un multiplu al lui 3 iar

3 este un divizor al lui 21 se

gândi și așa 7 îl divide pe 21

sigur pentru că 21 împărțit la

șapte ne dă 3 rest 0 sau altfel

spus 2121 se scrie ca fiind 7 ori

3 Deci 21 este un titlu și D7 Lari

este un multiplu și de 3 să notăm

aici 7 este un divizor al lui 21

din timp ce 21 este un multiplu

al numărului 721 este multiplu

și de trei și de 7-a Cum facem

câteva observații legate de această

notație am scris până acum că 3

divide pe 21 sau un alt exemplu

am avut așa 7 divide pe 21 sau

putem să notăm și că 21 îl divide

pe 21 e adevărat relația sigur

pentru că 21 împărțit la 21 ne

dă 1 rest 0 Deci avem o împărțire

exactă bun Ce observăm că peste

tot scris mai întâi numărul mic

urmat de numărul mare sau am avut

aici numere egale însă Putem să

scriem și Invers adică am putea

să scriem aici că 21 îl divide

pe 7 Ne întrebăm 7 împărțit la

21 împărțire exactă nu deci această

scriere nu are 700 nu are loc bun

Dacă nu are dacă vrem să scriem

totuși mai întâi numărul mare urmat

de numărul mic atunci vom schimba

notația astfel putem să notăm că

21 Haideți uităm la prim exemplu

21 și trecem aici pe 3 atunci între

ele vom trece trei puncte citim

21 este divizibil cu 3 Deci 21

divizibil cu 3 aici Cum citim spunem

că trei divide pe 21 dec acest

semn a prezentat de bară citim

divide pe iar aici când avem trei

puncte trece mai întâi numărul

mare urmat de cel mic și citind

divizibil cu la fel Putem să scriem

și aici 21 este divizibil cu 7

sau 21 este divizibil cu 21 prin

urmare reținem că cele două relații

acestea sunt de fapt relații echivalente

și atunci când avem ambele numere

diferite de 0 când cel puțin unul

din numere 0 atunci nu mai aplicăm

această regulă cu mai mic sau mai

mare O să vedeți Deci când am prea

numere sunt diferite de 0 atunci

dacă vrem să scrie mai întâi numărul

mic urmat de cel Mare folosim scrierea

cu bară dacă vrem însă să scrie

mai întâi numărul mare urmat de

cel mai vom folosi această scriere

cu trei puncte Cum verificăm dacă

21 este divizibil cu 3 pe la fel

ca aici vedem dacă 21 se împarte

exact la 3 și cum avem o împărțire

cu rest 0 clar putem spune că 21

este divizibil cu 3 ce se întâmplă

însă când cel puțin unul din numere

este de exemplu putem să spunem

că zero îl divide pardon că îți

dă îl divide pe 12 și să trecem

aici cu semnul întrebării Cum verificăm

dacă o asemenea relație are loc

Păi vedem dacă 12 împărțit la 0

eu împărțire exactă banda putem

noi Să împărțim un număr la 01

această împărțire Nu are sens din

această cauză spunem că 0 nu îl

divide de fapt pe 12 absolut la

fel 10 putem să nu uităm că 12

nu e divizibil cu deci nu e divizibil

cu 0 Din ce cauză pentru că împărțirea

12 împărțit la 0 iată nu are sens

bun dar ce împărțire are sens o

putem să împărțim pe 0 la 12 și

ne dă 0 rest 0 Iată împărțire exactă

bun pe asta înseamnă că de fapt

Putem să scriem că nu se divide

pe 12 și invers 12 îl divide pe

0 sau altfel spus relației echivalentă

dacă folosim scrierea cu trei puncte

atunci mai întâi vom trece pe 0

divizibil cu 12 pentru că are loc

împărțirea a 0 împărțit la 12 iar

este o împărțire cu rest 0 iau

împărțire exactă de fapt iată că

aici Deși folosim scrierea cu bară

nu mai ia pe aici nu mai ținem

cont de regula pe care a spus înainte

sau de mai întâi numărul mic urmat

de cel Mare Deci când ne apare

aici și zero lucrurile sunt puțin

diferite și putem să reținem acest

fapt și anume că Haideți să scriem

cu altul că dacă 0 nu divide de

fapt niciun număr natural de teze

ronul divide pe a Oricare ar fi

a număr natural de 50 nu divide

pe 0 0 1 divide pe 1 0 1 1 divide

pe 2 și așa mai departe sau nu

are loc nici relație echivalentă

0 nu este divizibil cu 0 1 1 este

divizibil cu 0 2 nu este divizibil

cu 0 și așa mai departe de ceai

de să reținem și această relație

care de fapt să scrie puțin diferit

Deci nu scrie încă 0 îl divide

pe 12 și 12 divide pe 0 sau 0 este

divizibil cu 12