Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Proprietăți ale radicalilor de ordin n

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
13 voturi 769 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această lecție o să vedem care

sunt cele mai importante proprietăți

ale radicalilor de ordin n Și începem

cu produsul a doi radicali prima

proprietate radical de ordin n

din a înmulțit cu radical de ordin

n din b va fi egal cu radical de

ordinul n din a ori b Oricare ar

fi a și b numere reale pozitive

cu alte cuvinte produsul a doi

radicali este egal cu radicalul

produsului aceste proprietăți se

pot demonstra foarte ușor Folosind

definiția radicalului de ordin

n și proprietățile puterilor să

vedem un exemplu concret radical

de ordin 3 din 3 ori radical de

ordin 3 din 9 conform proprietății

menționate mai sus vom avea radical

de ordin 3 din 3 ori 9 egal cu

radical de ordin 3 din 27 și egal

cu trei Dacă n este număr natural

impar atunci proprietatea are loc

oricare ar fi numerele reale a

și b a doua proprietate radical

de ordin n din a supra radical

de ordin n din b va fi egal cu

radical de ordin n din a supra

b oricare ar fi numerele reale

a și b pozitive cu b diferit de

0 Așadar câtul a 2 radicali va

fi egal cu radical câtului să vedem

câteva exemple radical de ordin

5 din 96 supra radical de ordin

5 din 3 vom aplica proprietatea

de mai sus și obținem radical de

ordinul 5 din 96 supra 3 egal cu

radical de ordin 5 din 32 și Gal

cu doi un alt exemplu radical de

ordin 3 din minus 1 supra 125 Aplicând

proprietatea de mai sus putem scriem

radical de ordin 3 din minus 1

supra radical de ordin 3 din 125

sau radical de ordin 3 din 1 supra

radical de ordin 3 din minus 125

Așadar acest semn minus poate fi

scris fie la numitor și numărător

egal cu minus 1 supra 5 Dacă n

este număr natural impar atunci

această proprietate are loc oricare

ar fi numerele reale a și b o altă

proprietate pe trei radical de

ordin n din a totul la puterea

M va fi egal cu radical de ordin

n din A la puterea M oricare ar

fi numărul real a mai mare sau

egal cu 0 Așadar ridicarea la putere

a unui radical presupune ridicarea

la putere a expresiei de sub radical

Haideți să demonstrăm această proprietate

voi nutaku pe membrul stâng și

cu q membrul drept fie pe radical

de ordin n din a totul la m și

cu q notăm radical de ordin n din

ala m ne propunem Să arătăm că

pe este egal cu q pentru aceasta

voi ridica fiecare dintre cele

două expresii la puterea n Așadar

avem pe la n egal cu radical de

ordin n din A la puterea M și totul

ridicat la puterea N egal cu radical

de ordin n din ei aici folosind

proprietățile puterilor și avem

m ori and care se mai poate scrie

radical de ordin n din a la puterea

n și totul ridicat la puterea M

dar conform definiție radicalului

de ordin n acest număr radical

de ordin n din a la puterea n va

fi egal cu a la m acum q la n va

fi egal cu radical indice n din

ala m și totul la n conform de

a radicalului radical de ordin

n din un număr ridicat la puterea

n va fi egal cu acel număr de sub

radical Așadar avem egal cu a la

m observăm Așadar capella n este

egal cu q la n și având în vedere

că numerele p și q sunt pozitive

întrucât a a este număr mai mare

sau egal cu 0 rezultă din această

relație că p este egal cu q așa

dar am demonstrat această proprietate

să vedem cum putem să o aplicăm

concret în exerciții un prim exemplu

radical indice 3 din 7 ridicat

la puterea a patra a fi egal cu

radical de ordin 3 din 7 la a patra

egal în continuare cu radical de

ordin 3 din 7 la a treia ori 7

și Aplicând proprietatea pe 1 putem

scrie egal cu radical de ordin

3 din 7 la a treia înmulțit cu

radical de ordin 3 din 7 dar radical

de ordin 3 din 7 la a treia este

egal cu 7 ori radical de ordin

3 din 7 un alt exemplu radical

din 4 la a treia conform relației

de mai sus vom putea scrie egal

cu radical din 4 totul ridicat

la puterea a treia radical din

4 este 2 la a treia și egal cu

8 în alt exemplu radical indice

3 din 8 la a patra va fi egal cu

radical indice 3 din 8 totul la

puterea a patra egal cu 2 la a

patra și Eden cu 16 trecem la următoarea

proprietate aceasta se referă la

simplificarea ordinului și exponentului

puterii expresiei de sub radical

pe 4 are loc următoarea relație

radical indice n k din a la m k

va fi egal cu radical indice n

din a m oricare ar fi numărul pozitiv

a am simplificat Așadar ordinul

radicalului și exponentul puterii

expresiei de sub radical un exemplu

radical de ordin 5 din 2 la puterea

a 15-a va fi egal cu radical de

ordin 5 din 2 la 5 ori 3 simplificăm

cu 5 și vom obține 2 la a treia

adică 8 un alt exemplu b radical

de ordin 6 din 4 la 5 Încercăm

să exprimăm ordinul radicalului

și exponentul numărului de sub

radical cu ajutorul aceluiași număr

pentru a putea face apoi simplificări

6 este 2 ori 3 iar 4 este 2 la

a doua și totul la a cincea va

fi egal cu radical indice 2 ori

3 din 2 la 2 ori 5 aici folosind

proprietățile puterilor Acum putem

simplifica cu 2 și ne rămâne radical

indice 3 din 2 la a cincea Care

este egal cu radical indice 3 din

32 acestea au fost două exemple

în care am simplificat radicalii

iar operația inversă se va numi

amplificarea radicalilor trece

mai departe la proprietatea a cincea

și anume extragerea radicalului

dintre un alt radical radical de

ordin n din radical de ordin n

din a va fi egal cu radical de

ordin n ori m din a oricare ar

fi numărul pozitiv a Așadar pentru

a extrage un radical din alt radical

se extrage radicalul de ordin egal

cu produsul ordinelor de exemplu

radical de ordin 3 din radical

din 10 radicalul mai mic are ordinul

2 care nu se scrie De obicei Așadar

vom avea radical de ordin 3 ori

2 din 10 și egal cu radical de

ordin 6 din 10 în alta exemplu

radical de ordin 5 din radical

de ordin 3 din minus 7 va fi egal

cu radical de ordin 5 ori 3 din

minus 7 egal cu radical de ordin

15 din minus 7 Dacă m și n sunt

numere impare observăm că proprietatea

are loc pentru orice număr real

a și o ultimă proprietate discutăm

despre scoaterea și introducerea

factorilor sub radical mai întâi

să vedem cum putem să scoatem factorii

de sub radical radical de ordin

n din a la n k ori b aplicăm proprietatea

pe 1 produsul radicalilor și vom

avea radical de ordin n din a la

n k ori radical de ordin n din

b egal în continuare cu radical

de ordin n din a la k totul la

n ori radical de ordin n din b

conform definiției radicalului

primul Factor va fi egal cu a la

k și avem la decal de ordin n din

b un exemplu radical indice 3 din

40 vom încerca să scriem numărul

40 ca un produs de doi factori

dintre care unul să fie la puterea

a treia pentru a putea apoi să

scoatem de sub radical 40 este

egal cu 8 ori 5 la am scris așa

deoarece 8 este puterea a treia

a lui 2 și va fi egal în continuare

cu radical de ordin 3 din 2 la

a treia ori 5 egal cu radical de

ordin 3 din 2 la a treia ori radical

de ordin 3 din 5 și egal cu 2 radical

de ordin 3 din 5 introducerea factorilor

sub radical se va face după formula

a radical de ordin n din b egal

cu radical de ordin n din a la

n ori b Oricare ar fi a și b numere

reale pozitive de exemplu 2 radical

de ordin 5 din 3 va fi egal cu

radical de ordin 5 din 2 la a cincea

ori 3 egal cu radical de ordin

5 2 la a cincea este 32 ori 3 și

egal cu radical de ordinul 5 din

96 Toate aceste proprietăți le

vom aplica în lecțiile următoare

atunci când mo face operații cu

radicali

Proprietăți ale radicalilor de ordin nAscunde teorie X

F i e space a comma space b element of straight real numbers semicolon space space a comma space b space greater or equal than 0 semicolon space space n element of straight natural numbers comma space n greater or equal than 2.

P1. Produsul a doi radicali:

n-th root of a times n-th root of b equals n-th root of a b end root

  • Dacă n este impar, proprietatea este adevărată for all space a comma space b element of straight real numbers.

P2. Câtul a doi radicali:

fraction numerator n-th root of a over denominator n-th root of b end fraction equals n-th root of a over b end root space space space space left parenthesis b not equal to 0 right parenthesis

  • Dacă n este impar, proprietatea este adevărată for all space a comma space b element of straight real numbers.

P3. Puterea unui radical:

open parentheses n-th root of a close parentheses to the power of m equals n-th root of a to the power of m end root space space space left parenthesis m element of straight natural numbers to the power of asterisk times right parenthesis

  • Dacă n este impar, proprietatea este adevărată for all space a element of straight real numbers.

P4. Simplificarea unui radical:

root index n k of a to the power of m k end exponent end root equals n-th root of a to the power of m end root space space left parenthesis m comma space k space element of straight natural numbers to the power of asterisk times right parenthesis

  • Dacă n și k sunt numere impare, proprietatea este adevărată for all space a element of straight real numbers.

P5. Extragerea radicalului din radical (compunerea radicalilor):

n-th root of m-th root of a end root equals root index n times m of a space space space left parenthesis m element of straight natural numbers comma space m greater or equal than 2 right parenthesis

  • Dacă n și m sunt numere impare, proprietatea este adevărată for all space a element of straight real numbers.

P6. Scoaterea și introducerea factorilor sub radical:

n-th root of a to the power of n k end exponent times b end root equals a to the power of k times n-th root of b
a n-th root of b equals n-th root of a to the power of n times b end root.

  • Dacă n este impar, proprietatea este adevărată for all space a comma space b element of straight real numbers.
Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri