Trapezul isoscel (Aplicație)

În figura de mai jos abcd este

un trapez isoscel se știe că d

c este egal cu 5 cm și că măsura

unghiului DAB este egală cu 45

de grade ad perpendiculară pe AB

d e egal 3 cm Aflați măsurile unghiurilor

trapezului și lungimea segmentului

AB scrie ipoteza și concluzia Se

știe că DC este egal cu 5 cm scrie

și pe figură iar d a este 3 cm

trebuie să aflăm măsurile unghiurilor

trapezului adică măsura unghiului

b măsura unghiului c și măsura

unghiului d și apoi trebuie să

aflăm lungimea segmentului AB având

în vedere că trapezul este isoscel

acesta va avea unghiurile alăturate

unei baze congruente Deci unghiul

b va avea aceeași măsură cu unghiul

a 45 de grade îmi scrie că unghiul

A este congruent cu unghiul b din

ipoteză înseamnă că măsura unghiului

a va fi egală cu măsura unghiului

B și gală cu 45 de grade în orice

patrulater suma măsurilor unghiurilor

este de 360 de grade Deci ca să

aflăm măsura unghiului d respectiv

măsura unghiului c din cele 360

de grade o să scădem măsura unghiului

A plus măsura unghiului b și apoi

împărțim rezultatul la 2:00 pentru

că unghiul d este congruent cu

unghiul c Se știe că măsura unghiului

A plus măsura unghiului B plus

măsura unghiului c și plus măsura

unghiului D este egal cu 360 de

grade măsura unghiului a este 45

de grade plus 45 de grade plus

măsura unghiului c plus măsura

unghiului d egal cu 360 de grade

45 plus 45 este 90 de grade plus

măsura unghiului c plus măsura

unghiului d egal cu 360 de grade

din această relație exprima măsura

unghiului c plus măsura unghiului

d scădem din ambii membri ai Egalității

cele 90 de grade obținem că măsura

unghiului c plus măsura unghiului

d este egală cu 360 de grade minus

90 de grade adică 270 de grade

dar se știe că unghiul c este congruent

cu unghiul D De ce au aceeași măsură

măsura unghiului c este egală cu

măsura unghiului D din cele două

relații Putem să scriem următoarea

relație rezultă măsura unghiului

c plus în loc de măsura unghiului

d voi scrie tot măsura unghiului

si pentru ca aceste două măsuri

sunt egale egal mai departe cu

270 de grade 2 ori măsura unghiului

c egal cu 270 de grade împărțim

egalitatea la doi și obținem că

măsura unghiului c este egală cu

270 de grade împărțit la în doi

adică măsura unghiului c este egală

cu 135 de grade și egal mai departe

cu măsura unghiului de Deci am

obținut că unghiurile c și d au

aceeași măsură de 135 de grade

iar unghiurile a și b au aceeași

măsură de 45 de grade acum Trebuie

să aflăm lungimea segmentului AB

pentru a afla lungimea segmentului

AB mă face o construcție ajutătoare

vom duce perpendiculara din c pe

latura ab mai continua demonstrația

mai jos ducând c f perpendiculară

pe AB se formează dreptunghiul

d c f e un dreptunghi știind că

laturile opuse sunt congruente

două câte două ești lungimea segmentului

ef va fi egală cu 5 cm și acum

mai trebuie să aflăm lungimea segmentelor

a e și f d și E si F perpendiculară

pe ab va rezulta că de ce este

un dreptunghi am văzut acest lucru

și în demonstrația teoremelor rezultă

că f va fi egal cu DC și egal cu

5 cm acum vom afla lungimea segmentelor

a e și f b observăm că triunghiul

d e a este un triunghi dreptunghic

în care se știe măsura unghiului

a de 45 de grade putem să aflăm

măsura unghiului ad Dacă scădem

din 180 măsurile unghiurilor a

și e Deci în triunghiul a d Se

știe că măsura unghiului a este

egală cu 90 de grade pentru că

este un triunghi dreptunghic și

măsura unghiului d a e este egală

cu 45 de grade din ipoteză va rezulta

atunci când măsura unghiului ad

este egală cu 180 de grade minus

90 de grade minus 45 de grade egal

cu 45 de grade dacă acest triunghi

are două unghiuri congruente înseamnă

că este un triunghi isoscel având

în vedere că baza este ad va rezulta

că de e va fi egală cu a e deci

a e va avea lungimea de 3 cm rezultă

că unghiul d a e este congruent

cu unghiul a d e pentru că au aceeași

măsură de 45 de grade înseamnă

că triunghiul a d e este un triunghi

isoscel cu baza ad de unde rezultă

că de e este egal cu AE și egal

cu 3 cm dacă De ce este dreptunghi

înseamnă că Cf va fi egală cu d

e și egal cu 3 cm De ce e f este

dreptunghi ma rezultat că ces va

fi egală cu de și egal cu 3 cm

în mod Analog se arată că triunghiul

si F B este un triunghi isoscel

înseamnă că Cf va fi egală cu a

b c egal cu 3 cm Acum putem să

aflăm lungimea segmentului AB însumând

cele trei segmente a b va fi egal

cu a i plus f las f b egal mai

departe cu 3 cm plus 5 cm plus

3 cm egal cu 11 cm