Graficul unei funcții
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
Până acum am întâlnit funcții definite
pe mulțimi finite de exemplu f
definită pe mulțimea formată din
elementele 0 1 2 cu valori întru
altă mulțime o notăm cu C mare
de la codomeniu însă domeniul de
definiție al unei funcții poate
fi și o mulțime infinită dar în
această secvență vom discuta despre
graficul unei funcții când funcția
a definită pe o mulțime finită
și întru altă secvență o să discutăm
și despre alte situații și nici
se dă funcția f definită pe această
mulțime avem elementele 1 3 6 cu
valori în această mulțime f de
x egal x minus doi și vrem să vedem
care este graficul funcției f pentru
început vrem să determinăm valorile
funcției în aceste puncte Deci
mulțimea de Valori a funcției f
și vom face un tabel de valori
pentru că e mult mai ușor de urmărit
pe prima linie vom trece valorile
lui x iar pe a doua linie valorile
funcției în numerele respective
adică avem aici f d x x poate fi
1 3 și 6 aici si vom avea Păi dacă
x este unul sub el vom avea fd1
aici vom avea f de 3 și aici am
avea f de 6 și să calculăm Cât
este f de 1 Păi f de 1 ne dă 1
minus 2 să notăm adică minus 1
și nu o să șterg aici ro să lase
fd1 să scriem de de sub valoarea
de sinus de 3pi e f de 3 ne dă
3 minus 2 3 minus 2 Adică 1 unde
îl trecem aici fdt haine de un
e f d 6 este 4 pardon este 6 minus
doi deja mă gândeam la rezultat
adică 4:00 venim și trecem aici
4:00 e bine în acest moment Noi
am găsit niște perechi de numere
și aceste perechi Realizează corespondența
între variabila x și variabila
fdx concret avem 1 și următoare
și un număr corespunzător lui 1
este minus unu următoarea pereche
avem trei și F de 3 Adică 1 următoarea
pereche avem șase și sd6 adică
patru e bine mulțimea formată din
aceste elemente reprezintă de fapt
graficul funcției f Deci graficul
funcției este de fapt o mulțime
acum elementele acestei mulțimi
ce formă au precum am găsit noi
elementele Iată avem aici x a fost
1 iar minus unu e de fapt fd1 Deci
avem perechea 1 și F de 1 următoarea
pereche este 3 și 1 care este f
de 3 Deci avem 3 și e f de 3 iar
Aici avem de fapt 6 și F de 6 graficul
unei funcții este o mulțime formată
din elemente de această formă x
și f de x avem asemenea perechi
cu proprietatea că x parcurge domeniul
de definiție al funcției adică
aparține Domeniului de definiție
și chiar o să trec aici că această
mulțime o Vom nota cu D de la domeniul
de definiție graficul unei funcții
este prin urmare o mulțime de această
formă e puțin derutantă denumirea
pentru că te aștepta ca de fapt
graficul unei funcții să fie o
reprezentare pentru un desen însă
noi știm că aceste perechi se pot
reprezenta geometric de aceea ca
să nu Ne încurcăm foarte mult în
denumiri prin graficul unei funcții
vom înțelege o mulțime adică mulțimea
de această formă dar în același
timp vom înțelege și reprezentarea
geometrică a acestei înmulțiri
Păi Haideți să Reprezentăm cele
trei puncte între un sistem de
coordonate și trasă în două axe
perpendiculare avem aici axa orizontală
o axă pe verticală Deci cele două
axe sunt perpendiculare avem aici
axa o x axa absciselor axa o y
axa ordonatelor o este originea
sistemului de axe ne alegem și
o unitate de măsură Să considerăm
că acest că lungimea acestui segment
este unitatea de măsură și trecem
punctele avem aici punctul de coordonate
1 și minus unu unu se află pe axa
absciselor deci pe o x trecem aici
1 iar minus unu se află pe axa
o y Adică cum treci aici sub zero
la o unitate distanță față de originea
sistemului de axe de ce avem aici
minus 1 și găsim acest punct avem
aici asa 3 ordonată 1 deci pe o
x găsim pe trei Avem doi trei aici
și pe o trecem pe 1 adică aici
găsim și acest punct Iată acesta
și mai avem abscisă 6 ordonată
4 de cel trecem pe 6 pe OLX avem
4 5 6 aici și pe oi cât trebuie
să trecem pe 4 2 3 4 și să găsim
și punctul bun Iată punctul este
acesta mult de fapt această linie
punctată trebuie să ajungă chiar
în dreptul lui 6 chiar o să desenăm
cu altă culoare acestei puncte
și prin trasarea acestor puncte
avem și reprezentarea geometrică
a graficului funcției f Haideți
să mai facem încă un exemplu și
avem funcția f definită pe mulțimea
formată din elementele minus 3
minus 2 0 1 cu valori în mulțimea
Q mulțimea numerelor sonare Haide
x egal cu E bine aici avem o funcție
cu două ramuri legea de corespondență
se schimbă în funcție de valorile
variabilei x și avem HD x este
x plus 1 dacă x este strict mai
mic decât 0 și HD x este x supra
2 dacă x este mai mare sau egal
cu 0 casă tras în graficul mai
întâi vom face tabelul de Valori
și pe prima linie vom trece valorile
lui x pe a doua valorile funcției
Hash avem aici x HD x dacă x este
minus 3 să vedem ce vom avea poate
x să fie minus 2 0 și 1 dacă x
este minus 3 avem de calculat HD
minus 3 apoi HD minus 2 HD 0 și
mai avem HD un cât este HD minus
3 pe aici x este minus 3 adică
este un număr strig mai mic ca
0 minus 3 strig mai mic ca 0 Deci
HD minus 3 Cu cât va fi egal o
citim pe această ramură adică minus
3 plus 1 minus 3 a adunat cu unu
ne dă minus doi venim și trecem
aici minus 2 și chiar o să șterg
ca să nu avem să nu ne deruteze
calculul nostru dacă x este minus
2 HD minus 2 din o citim pe aceeași
ramură pentru că avem tot o valoare
negativă a lui x Deci o mai avea
minus 2 plus 1 adică minus 1 minus
1 avem acum x egal cu 0 hd0 Păi
unde citim vom avea a doua dacă
x este mai mare sau egal cu 0 aici
chiar este 0 Deci hd0 va fi acum
0 supra 2 0 supra 2 ne dă 0 venit
și trecem aici 0 și în final ultima
valoare avem de calculat hd1 în
voi scrie aici avem aceeași ramură
Adică 1 supra 2 și trecem 1 pe
2 dacă vrem să scriem graficul
funcției Haș atunci avem nevoie
de toate perechile de această formă
xhd x cu proprietatea că x aparține
Domeniului de definiție al funcției
și chiar putem să notăm aici că
această mulțime este de Marea notată
cu de mare graficul funcției h
este mulțimea formată din CP pe
aici Trebuie să parcurgă domeniul
de definiție Adică trebuie să luăm
aceste valori dacă x este minus
3 vom avea minus trei și minus
2 apoi avem perechea minus doi
minus unu apoi perechea formată
din numerele 0 și 0 și în final
avem 1 și 1 pe 2 și iată că am
notat și graficul funcției Hai
acum să facem și reprezentarea
geometrică a acestor puncte de
ce avem nevoie de un sistem de
coordonate trasăm aici două axe
perpendiculare avem axa absciselor
axa o x axa ordonatelor o y un
itatea de măsură notăm aici unitate
de măsură și să trecem punctele
minus 3 minus 2 avem minus trei
deci venim aici avem minus 1 minus
2 minus 3 și minus 2 pe axa o y
a d minus 1 minus 2 folosim acestei
linii punctate și găsim punctul
apoi minus 2 minus 1 deci pe axa
o x l alegem pe minus doi care
e aici pe axa o y minus unu trecem
pe minus 1 și găsim punctul care
e aici zero și zero adică avem
originea sistemului de axe chiar
o să trecem sau culoare se vadă
mai bine Bun avem aceste puncte
până acum mai avem nevoie de un
punct și anume avem abscisă 1 ordonată
1 supra 2 dacă aici este 1 atunci
1 pe 2 este aici avem unul pe doi
și iată că punctul pe care îl căutăm
este acesta să știți că putem să
și notăm punctele astfel acest
punct îl putem muta de exemplu
cu A mare El este un punct care
are abscisa minus 3 ordonata minus
doi Deci avem punctul A mare de
coordonate minus 3 minus 2 punctul
b mare are coordonatele minus 2
minus 1 este de fapt al doilea
punct care apare aici al treilea
punct este originea sistemului
de axe a avem coordonatele 0 și
0 Ilie notat deja cu o mare și
pe al patrulea să îl notăm cu ce
avem aici coordonatele 1 și ordonata
este 1 supra 2