Legi de compoziţie
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
în cadrul acestui video vom definind
aicea de compoziție pe o mulțime
și vom da câteva exemple de legi
de compoziție În primul rând cred
că merită reținut faptul că de
fapt legile de compoziție sunt
niște operații Dar nu toate operațiile
sunt legi de compoziție internă
vorbim cu un exemplu Considerăm
Mulțimea numerelor naturale și
alarmantă la 3 și 4 Care sunt numere
naturale prin operația de adunare
noi asociem de fapt acestor două
numere suma lor adica social elementul
3 plus 4 care este la rândul lui
un număr natural cu alte cuvinte
am luat un element din mulțimea
numerelor naturale am luat un al
doilea element din mulțimea numerelor
naturale și am asociat aceste perechi
de perechi 3 4 prin operația de
adunare Yaman social Tele mentul
7 Care este tot un număr natural
Având în vederea că am discutat
despre o asociere asta înseamnă
că de fapt avem o funcție funcția
adunare o voi nota cu Plus care
va fi definită și acuma pentru
ca să îi stabilim domeniul de definiție
trebuie să avem în vedere că noi
pornim de la o pereche ceea ce
înseamnă produs cartezian n ori
în cazul nostru o domeniul trebuie
să fie atat mulțimea numerelor
naturale și legea de corespondență
nu dai perechea a b Ia stai egală
cu a plus b acest lucru pentru
orice a și b număr natural pornind
de la acest exemplu al operației
de adunare a numerelor naturale
privita ca funcție putem defini
legea de compoziție internă Dacă
M este o mulțime nevidă o funcție
sau o aplicație definită Asta e
m ori n cu valori în n care Asociază
fiecărei perechi de două elemente
x i y elementul FD xx se numește
legea dai compoziție internă pe
mulțimea M cuvântul interna este
legat de faptul că mulțimea m apare
atât în domeniul produsul cartezian
al lui cât și în codomeniul funcției
există și legi de compoziție externă
Dar nu veți lucra cu ele pe parcursul
liceului elementul f d x si y se
numește compusul noi x oac prin
lege de compoziție aici Am pus
două paranteză în momentul în care
la prins pe perechea x y din simplu
motiv că prima paranteză provină
de la FD iar perechea x igrec mai
are încă o paranteză De ce o paranteză
de la FD a doua paranteză de la
perechea xx în cele ce urmează
Am să vă dau să te va exemplele
de lege de compoziție internă sunt
de față operații pe care le activat
și care sunt și compoziție internă
în primul rând e vorba de operația
de adunare care poate fi definită
pe oricare dintre mulțimile mulțimea
numerelor naturale întregi raționale
reală sau complexe și dacă de exemplu
consideram adunarea pe mulțimea
numerelor reale ca lege de compoziție
internă este definita pe produsul
cartezian r o r cu valori în mulțimea
numerelor reale și prin această
lege se asociază perechi ingrate
din ur ur ur suma celor două numere
care nu dividente este totul numărat
apoi operația de înmulțire am notat
aici cu un x mic pentru ca punctul
nu se prea vede operația de înmulțire
care poate fi pe mulțimea numerelor
naturale sau pe mulțimea numerelor
întregi mulțimea numerelor raționale
sau reale sau complexe A și dacă
am considerat operația de înmulțire
definită pe mulțimea numerelor
complexe ca legea de compoziție
internarea este definită Fac orice
cu valori în C asociind fiecărei
perechi Din produsul cartezian
si orice produsul celor două numere
care la rândul lui este un numar
complex al treilea exemplu ies
adunarea vectorilor am notat cu
B mare de mână mulțimea A vectorilor
din plan și definită ca lege de
compoziție internă această operație
este definită astfel vor vei cu
valori în z și prin această operație
noi asocia perechi de vectori V1
V2 suma celor doi vectori care
la rândul ei este un vector În
exemplul patru am considerat mulțimea
tuturor submulțimilor unei mulțimi
nevide am considerat m ca fiind
o mulțime nevidă și atunci am notat
cu p d m aceasta este mulțimea
părților lui m mulțimea tuturor
submulțimilor lui m pe această
mulțime se poate defini Reuniunea
dar la fel de bine se poate defini
și intersecția sau diferența sau
diferența simetrică a doua mulțimi
toate acestea sunt operații care
sunt legi de compoziție internă
Am să vă las pe voi să scrie Reuniunea
ca lege de compoziție internă În
exemplul 5 alb considerat mulțimea
funcțiilor definită pe n cu valori
în n și am luat operația de compunere
această operație este la rândul
ei o lege de compoziție internă
este definită pe produsul cartezian
e f d m n r f d m cu valori în
f t m și prin această operație
se Asociază fiecărei perechi de
funcții funcția f compus cu cele
care la rândul ei va face parte
din există și alte operații pe
care le avea și care sunt legi
de compoziție internă opriți acum
înregistrarea video si va rog notații
vila asta o foaie de hârtie vom
continua cu câteva unor exemple
de legi de compoziție internă adică
Vom avea în vedere niște operații
pe care le ați învățat sunt operații
dar nu sunt legi de compoziție
internă vom considera pe mulțimea
numerelor naturale operația de
scădere și vom lua elementele 34
prin operația de scădere ar trebui
ca acestor două numere să le asociem
numărul 3 minus 4 Care este minus
unu Noi am luat două numere din
mulțimea numerelor naturale dar
rezultatul operației nu mai este
din mulțimea numerelor naturale
este din ceea ce era extrem de
importantă în definiția legii de
compoziție internă era că funcția
ei Care este legea de compoziție
internă a definită asa m ori n
cu valori în n în cazul scăderii
Noi am putea defini funcția pe
n ori n cu valori în sat pentru
ca Zet nu este aceeași mulțime
cu mulțimea a cărui produs cartezian
apare în domeniu această operație
Nu este o lege de compoziție internă
un al doilea nu ne exemplu vom
considera înmulțirea unui Vector
cu un scalar dacă luăm Alfa un
număr real și un Vector din mulțimea
vectorilor atunci ați definită
în clasa a noua că înmulțirea vectorului
V cu salariul Alpha va fi vectorul
Alfa dacă e să definim această
operație ca o funcția mai ar trebui
să luăm domeniul de definiție mulțimea
numerelor reale ori mulțimea vectorilor
cu valori în mulțimea deci noi
ar trebui să aflu ce am unei perechi
de forma Alfa și vectorul Alfa
nici această funcție nu ia stau
legea de compoziție internă sau
această operație Nu este o lege
de compoziție internă pentru că
din nou nu este verificată regulă
din definiția funcției f Adică
noi avem mulțimea r ori mulțimea
b sunt două mulțimi diferite ceea
ce înseamnă că această funcție
nu este o lege de compoziție internă
câteva notații în notație aditivă
f d x si y se notează cu x plus
igrec elementul x plus igrec se
mai numește și suma lui x cu y
y y iar operația f se numește adunare
în notație multiplicative f de
x y se scrie x ori y element un
x ori y din m se mai numește produsul
lui x cu operația se numește înmulțire
cuvântul aditiv vine de la adunare
cuvântul multiplicativ vine de
la înmulțire deseori dacă este
o lege de compoziție internă pe
mulțimea m atunci f d x y se mai
Notează cu X sau x compus cu y
aici un cerc mic x si y x pe y
sau x perpendicular pe Y8 perpendicular
Nu are nimic de a face cu perpendicularitate
a d la geometrie este doar un semn
care poate fi folosit pentru Legea
de compoziție internă pentru a
vedea cum lucrăm cu legile de compoziție
internă Boom rezolva un scurt exercițiu
pe mulțimea numerelor întregi se
definește legea de compoziție internă
compus prin x compus cu y y y este
egal cu 2x plus 3 y minus 3 pentru
orice x y pe cealaltă terminăm
pe 4 compus cu 7 pentru aceasta
vom folosi un cod de culori în
legea de compoziție aia dată lemn
colorat pe x cu albastru 3 y cu
mov și tot restul a rămas scris
cu galben în operația pe care trebuie
să efectuăm 46 rolul lui XL marcăm
cu albastru șapte joacă rolul lui
y și îl marcăm cu mov operația
de compunere au fost rând cu galben
și atunci bolnav fină 2 ori 4 plus
3 ori 7 4 țină locul lui x 7 țină
locul lui ac minus 3 egal cu 8
plus 21 adică a 26