Legi de compoziţie

în cadrul acestui video vom definind

aicea de compoziție pe o mulțime

și vom da câteva exemple de legi

de compoziție În primul rând cred

că merită reținut faptul că de

fapt legile de compoziție sunt

niște operații Dar nu toate operațiile

sunt legi de compoziție internă

vorbim cu un exemplu Considerăm

Mulțimea numerelor naturale și

alarmantă la 3 și 4 Care sunt numere

naturale prin operația de adunare

noi asociem de fapt acestor două

numere suma lor adica social elementul

3 plus 4 care este la rândul lui

un număr natural cu alte cuvinte

am luat un element din mulțimea

numerelor naturale am luat un al

doilea element din mulțimea numerelor

naturale și am asociat aceste perechi

de perechi 3 4 prin operația de

adunare Yaman social Tele mentul

7 Care este tot un număr natural

Având în vederea că am discutat

despre o asociere asta înseamnă

că de fapt avem o funcție funcția

adunare o voi nota cu Plus care

va fi definită și acuma pentru

ca să îi stabilim domeniul de definiție

trebuie să avem în vedere că noi

pornim de la o pereche ceea ce

înseamnă produs cartezian n ori

în cazul nostru o domeniul trebuie

să fie atat mulțimea numerelor

naturale și legea de corespondență

nu dai perechea a b Ia stai egală

cu a plus b acest lucru pentru

orice a și b număr natural pornind

de la acest exemplu al operației

de adunare a numerelor naturale

privita ca funcție putem defini

legea de compoziție internă Dacă

M este o mulțime nevidă o funcție

sau o aplicație definită Asta e

m ori n cu valori în n care Asociază

fiecărei perechi de două elemente

x i y elementul FD xx se numește

legea dai compoziție internă pe

mulțimea M cuvântul interna este

legat de faptul că mulțimea m apare

atât în domeniul produsul cartezian

al lui cât și în codomeniul funcției

există și legi de compoziție externă

Dar nu veți lucra cu ele pe parcursul

liceului elementul f d x si y se

numește compusul noi x oac prin

lege de compoziție aici Am pus

două paranteză în momentul în care

la prins pe perechea x y din simplu

motiv că prima paranteză provină

de la FD iar perechea x igrec mai

are încă o paranteză De ce o paranteză

de la FD a doua paranteză de la

perechea xx în cele ce urmează

Am să vă dau să te va exemplele

de lege de compoziție internă sunt

de față operații pe care le activat

și care sunt și compoziție internă

în primul rând e vorba de operația

de adunare care poate fi definită

pe oricare dintre mulțimile mulțimea

numerelor naturale întregi raționale

reală sau complexe și dacă de exemplu

consideram adunarea pe mulțimea

numerelor reale ca lege de compoziție

internă este definita pe produsul

cartezian r o r cu valori în mulțimea

numerelor reale și prin această

lege se asociază perechi ingrate

din ur ur ur suma celor două numere

care nu dividente este totul numărat

apoi operația de înmulțire am notat

aici cu un x mic pentru ca punctul

nu se prea vede operația de înmulțire

care poate fi pe mulțimea numerelor

naturale sau pe mulțimea numerelor

întregi mulțimea numerelor raționale

sau reale sau complexe A și dacă

am considerat operația de înmulțire

definită pe mulțimea numerelor

complexe ca legea de compoziție

internarea este definită Fac orice

cu valori în C asociind fiecărei

perechi Din produsul cartezian

si orice produsul celor două numere

care la rândul lui este un numar

complex al treilea exemplu ies

adunarea vectorilor am notat cu

B mare de mână mulțimea A vectorilor

din plan și definită ca lege de

compoziție internă această operație

este definită astfel vor vei cu

valori în z și prin această operație

noi asocia perechi de vectori V1

V2 suma celor doi vectori care

la rândul ei este un vector În

exemplul patru am considerat mulțimea

tuturor submulțimilor unei mulțimi

nevide am considerat m ca fiind

o mulțime nevidă și atunci am notat

cu p d m aceasta este mulțimea

părților lui m mulțimea tuturor

submulțimilor lui m pe această

mulțime se poate defini Reuniunea

dar la fel de bine se poate defini

și intersecția sau diferența sau

diferența simetrică a doua mulțimi

toate acestea sunt operații care

sunt legi de compoziție internă

Am să vă las pe voi să scrie Reuniunea

ca lege de compoziție internă În

exemplul 5 alb considerat mulțimea

funcțiilor definită pe n cu valori

în n și am luat operația de compunere

această operație este la rândul

ei o lege de compoziție internă

este definită pe produsul cartezian

e f d m n r f d m cu valori în

f t m și prin această operație

se Asociază fiecărei perechi de

funcții funcția f compus cu cele

care la rândul ei va face parte

din există și alte operații pe

care le avea și care sunt legi

de compoziție internă opriți acum

înregistrarea video si va rog notații

vila asta o foaie de hârtie vom

continua cu câteva unor exemple

de legi de compoziție internă adică

Vom avea în vedere niște operații

pe care le ați învățat sunt operații

dar nu sunt legi de compoziție

internă vom considera pe mulțimea

numerelor naturale operația de

scădere și vom lua elementele 34

prin operația de scădere ar trebui

ca acestor două numere să le asociem

numărul 3 minus 4 Care este minus

unu Noi am luat două numere din

mulțimea numerelor naturale dar

rezultatul operației nu mai este

din mulțimea numerelor naturale

este din ceea ce era extrem de

importantă în definiția legii de

compoziție internă era că funcția

ei Care este legea de compoziție

internă a definită asa m ori n

cu valori în n în cazul scăderii

Noi am putea defini funcția pe

n ori n cu valori în sat pentru

ca Zet nu este aceeași mulțime

cu mulțimea a cărui produs cartezian

apare în domeniu această operație

Nu este o lege de compoziție internă

un al doilea nu ne exemplu vom

considera înmulțirea unui Vector

cu un scalar dacă luăm Alfa un

număr real și un Vector din mulțimea

vectorilor atunci ați definită

în clasa a noua că înmulțirea vectorului

V cu salariul Alpha va fi vectorul

Alfa dacă e să definim această

operație ca o funcția mai ar trebui

să luăm domeniul de definiție mulțimea

numerelor reale ori mulțimea vectorilor

cu valori în mulțimea deci noi

ar trebui să aflu ce am unei perechi

de forma Alfa și vectorul Alfa

nici această funcție nu ia stau

legea de compoziție internă sau

această operație Nu este o lege

de compoziție internă pentru că

din nou nu este verificată regulă

din definiția funcției f Adică

noi avem mulțimea r ori mulțimea

b sunt două mulțimi diferite ceea

ce înseamnă că această funcție

nu este o lege de compoziție internă

câteva notații în notație aditivă

f d x si y se notează cu x plus

igrec elementul x plus igrec se

mai numește și suma lui x cu y

y y iar operația f se numește adunare

în notație multiplicative f de

x y se scrie x ori y element un

x ori y din m se mai numește produsul

lui x cu operația se numește înmulțire

cuvântul aditiv vine de la adunare

cuvântul multiplicativ vine de

la înmulțire deseori dacă este

o lege de compoziție internă pe

mulțimea m atunci f d x y se mai

Notează cu X sau x compus cu y

aici un cerc mic x si y x pe y

sau x perpendicular pe Y8 perpendicular

Nu are nimic de a face cu perpendicularitate

a d la geometrie este doar un semn

care poate fi folosit pentru Legea

de compoziție internă pentru a

vedea cum lucrăm cu legile de compoziție

internă Boom rezolva un scurt exercițiu

pe mulțimea numerelor întregi se

definește legea de compoziție internă

compus prin x compus cu y y y este

egal cu 2x plus 3 y minus 3 pentru

orice x y pe cealaltă terminăm

pe 4 compus cu 7 pentru aceasta

vom folosi un cod de culori în

legea de compoziție aia dată lemn

colorat pe x cu albastru 3 y cu

mov și tot restul a rămas scris

cu galben în operația pe care trebuie

să efectuăm 46 rolul lui XL marcăm

cu albastru șapte joacă rolul lui

y și îl marcăm cu mov operația

de compunere au fost rând cu galben

și atunci bolnav fină 2 ori 4 plus

3 ori 7 4 țină locul lui x 7 țină

locul lui ac minus 3 egal cu 8

plus 21 adică a 26