Inecuații. Inecuații de gradul intai. Inecuații de gradul al doilea. Inecuații de gradul II cu modul

Forma generală a inecuațiilor de gradul I cu o necunoscută este:

Valorile lui x pentru care se verifică inegalitatea se numesc soluții ale inecuației.

Pașii de rezolvare a inecuației de gradul I de forma ax + b < 0:

1. Scădem din ambii membri ai inecuației numărul b (sau îl trecem pe b în celălalt membru cu semn schimbat):

2. Împărțim ambii membri ai inecuației la a (a se mai numește coeficientul lui x):

Atenție! Dacă înmulțim sau împărțim o inecuație cu un număr negativ, se schimbă semnul inegalității.

Soluția se va scrie sub formă de interval.

În mod analog se rezolvă și celelalte tipuri de inecuații.

Forma generală a inecuațiilor de gradul doi este:

Rezolvarea inecuațiilor de gradul doi este o consecință imediată a semnului funcțiilor de gradul doi. Fie

Semnul funcției de gradul doi se stabilește în funcție de semnul discriminantului și semnul lui a, astfel:

Funcția f are semnul lui a în afara rădăcinilor și semn contrar lui a între rădăcini. În consecință,

Funcția f are semnul lui a pe 

Funcția f are semnul lui a pe 

Pașii de rezolvare a unei inecuații de gradul doi:

• se rezolvă ecuația de gradul doi corespunzătoare inecuației date;
• se evidențiază semnul lui a;
• se stabilește în care dintre situațiile teoretice ne aflăm în raport cu delta;
• se stabilește mulțimea soluțiilor inecuației.