Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Linia mijlocie în triunghi (teorie)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
7 voturi 100 vizionari
Puncte: 10

Transcript



linia mijlocie in triunghi segmentul

care unește mijloacele a doua laturi

ale unui triunghi se numește linie

mijlocie în triunghiul ABC am notat

cu M mijlocul laturii a b și n

mijlocul laturii ac spune că mn

este linie mijlocie în triunghiul

ABC dacă fix în mijlocul segmentului

BC și notăm cu litera P atunci

observăm că în triunghiul ABC putem

construi trei linii mijlocii acestea

sunt MN MP și NP în continuare

o să dăm o proprietate al liniei

mijlocii sub forma unei teoreme

linia mijlocie determinată de două

laturi este paralelă cu cea de

a treia latură a triunghiului și

are lungimea egală cu jumătate

din lungimea acesteia om Demonstrați

teorema Se știe că mn este linie

mijlocie și trebuie să arătăm că

mn este paralelă cu bc și că lungimea

segmentului mn este jumătate din

lungimea segmentului BC pentru

a face demonstrația acestei teoreme

avem nevoie de o construcție ajutătoare

100 ducem prin punctul c o paralelă

la latura ab fie c p paralelă cu

AB pentru a demonstra că mn este

paralelă cu bc ne propunem Să arătăm

că patrulaterul m b c p este paralelogram

iar pentru aceasta va trebui să

arătăm că acest patrulater are

două laturi opuse paralele și congruente

Cum arăta că pe c și m b sunt paralele

și congruente relația de paralelism

dintre acestea rezultă din construcția

făcută Deci mai trebuie doar să

arătăm că pe ce este congruent

cu MB pentru aceasta vom arăta

că Triunghiurile a m n și c p n

sunt congruente având în vedere

că ab este paralelă cu bc iar AC

este secantă înseamnă că unghiul

m a n este congruent cu unghiul

b c n fiind unghiuri alterne interne

se știe din ipoteză că a n este

congruent cu nc pentru că n este

mijlocul laturii ac și mai observăm

că unghiul a n m este congruent

cu unghiul c n p fiind unghiuri

opuse la vârf unghiul m a n este

congruent cu unghiul p c n endo

unghiuri alterne interne segmentul

a n este congruent cu segmentul

n c din ipoteză și unghiul a n

m este congruent cu unghiul c n

p fiind unghiuri opuse la vârf

din aceste trei relații rezultă

conform cazului de congruență unghii

latură unghi că triunghiul a m

n este congruent cu triunghiul

c p n notam deocamdată această

relație cu unu ne va folosi ulterior

din congruența acestor triunghiuri

rezultă că segmentul BC este congruent

cu a m dar a m este congruent cu

MB pentru că punctul m este mijlocul

laturii ab a m fiind congruent

cu MB Ba rezultat din cele două

relații pe ce este congruent cu

MB am arătat Așadar că patrulaterul

m b c p are două laturi opuse paralele

și congruente și atunci pa rezulta

ca acesta este paralelogram din

relațiile 2 și 3 rezultă că patrulaterul

m b c p este paralelogram înseamnă

că și celelalte două laturi mp

și BC boși paralele și congruente

rezultă m p paralelă cu b c și

atunci implicit m n a fi paralelă

cu b c pentru că punctele m n p

sunt coliniare am demonstrat Așadar

punctul A al teoremei mai trebuie

să arătăm că mn este jumătate din

bc Dacă m b c p este paralelogram

rezultat că laturile opuse sunt

și congruente mp va fi congruent

cu BC asta din Relația de congruență

a acestor două triunghiuri mai

rezultă faptul că segmentul mn

este congruent cu NP înseamnă că

punctul n este mijlocul laturii

mp Deci m n va fi jumătate din

mp însă mp fiind congruent cu BC

la rezultat că mn este jumătate

din BC astfel am demonstrat și

punctul B al teoremei din relația

unu adică din congruență a celor

două triunghiuri rezultat că segmentul

MN este congruent cu mp și va rezulta

din această relație că mn este

jumătate din mp mp fiind congruent

cu BC mai rezultat că mn este jumătate

din bc și am demonstrat și punctul

B alte ori ma este foarte important

să rețineți că linia mijlocie a

unui triunghi este paralelă cu

cea de a treia latură a triunghiului

și are lungimea egală cu jumătate

din lungimea acestuia în continuare

o să mai ai enunță Matteo rama

Dacă M este mijlocul laturii ab

a triunghiului ABC și MN este paralelă

cu bc atunci n este mijlocul laturii

ac putem folosi această teoremă

atunci când trebuie să arătăm că

un segment este linie mijlocie

a unui triunghi Dacă punctul m

este mijlocul laturii ab iar mn

este paralelă cu bc atunci va rezulta

implicit că și punctul n este mijlocul

laturii ac Deci MN va fi linie

mijlocie a triunghiului

Linia mijlocie în triunghi- definiție și proprietățiAscunde teorie X

Linia mijlocie a unui triunghi este segmentul determinat de mijloacele a două laturi ale triunghiului.

M- mijlocul lui [AB]

N- mijlocul lui [AC]

[MN]- linie mijlocie

Proprietăți:

  • linia mijlocie este paralelă cu ce-a de-a treia latură
  • linia mijlocie are lungimea egală cu jumătate din lungimea celei de-a treia laturi.

M N parallel to B C comma space M N equals fraction numerator B C over denominator 2 end fraction.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri