Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plătește cu PayPal

Puterea cu exponent natural a unui număr natural

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
20 voturi 1456 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în continuare vom învăța despre

puterea cu exponent natural a unui

număr natural și ai de să începem

cu ceva cunoscut și să facem acest

calcul Avem doi plus doi plus doi

Putem să scriem Mai simplu această

sumă sigur Avem doi ori trei și

obținem rezultatul 6 dacă însă

în loc de operația de adunare trecem

înmulțire vom avea doi ori doi

înmulțit cu doi e bine și această

scriere are o notație prescurtată

și anume Voice aici 2 și deasupra

vom trece un 3 mai mic și citim

2 la puterea a treia sau mai simplu

2 la a treia cât obținem Păi 2

ori 2 4 ori 2 8 si am obținut aici

2 la a treia reprezintă de fapt

puterea cu exponent natural unui

număr natural și acum mare atenție

2 la a treia nu este același lucru

cu 2 ori 3 și poate că unii dintre

voi sunteți tentați să faceți acest

calcul Când plătesc 2 la a treia

să spuneți a bun este egal cu 2

ori 3 nu e adevărat 2 la a treia

este 8 în timp ce 2 ori 3 este

6 clar vorbim de numere diferite

ce denumiri folosim numărul care

apare aici se numește baza baza

puterii iar numărul de deasupra

se numește exponent exponentul

puterii poate că în manuale veți

întâlnim și această formulă a la

puterea n unde a și Elsa numere

naturale n mai mare sau egal cu

2 cu cât este egal avem de fapt

a înmulțit cu a înmulțit cu ei

și așa mai departe înmulțit cu

ei de câte ori de n mic ori puteți

evidență rețineți această formulă

care descrie regula de calcul a

puterilor și acum Haideți să facem

un continuare și alte exemple și

să luăm de exemplu 3 la puterea

a doua ce avem Păi numărul de aici

adică bază ne arată factorul care

apare la înmulțire Iar exponentul

ne arată de câte ori scriem acest

Factor adică avem 3 înmulțit cu

3 care ne dă nouă din nou atragem

atenția asupra faptului că trei

la a doua nu este același lucru

cu 3 ori 2 Păi să calculăm 3 la

a doua este 9 am văzut de Tion

Timiș si 3 ori 2 este 6 klar vorbim

de numere diferite încă un exemplu

să facem acum 3 la a treia avem

de fapt pe 3 înmulțit cu 3 înmulțit

cu trei Da deci factorul 3 ne apare

de trei ori și avem trei ori trei

nouă ori 327 bun iar Haide să trecem

aici semnul de exclamare pentru

că 3 la a treia nu este același

lucru cu trei ori 327 nu este același

lucru cu 9 încă un exemplu am avut

trei la a doua 3 la puterea a treia

să facem și trei la puterea a patra

Ce trebuie să facem în trei trebuie

să apară scris ca factori Și luăm

scrie de patru ori Deci trei ori

trei ori trei și mai trebuie încă

o dată ori trei avem unu doi trei

patru factori toți egali cu trei

cât obține Păi 3 ori 3 ne dă nouă

înmulțit cu 9 adică 81 iar și ușor

de văzut faptul că trei la a patra

nu e același lucru cu 3 ori 4 aici

avem 81 în timp ce aici Avem 12

un alt exemplu să calculăm 5 la

puterea a doua bază este 5ar exponentul

este 2 si trebuie să facem factorul

5-a par scris de două ori Deci

avem 5 înmulțit cu 5 și obținem

25 din nou facem observația că

cinci la a doua nu este același

lucru cu 5 înmulțit cu 2 aici obținem

25 în timp ce aici avem cinci ori

doi adică în 10 klar vorbim de

numere diferite să calculăm acum

și 5 la a treia pe avem așa pe

5 trebuie să îl înmulțim trebuie

să apară ca Factor de trei ori

de ce avem cinci ori cinci ori

cinci cinci ore cinci ne dă 25

înmulțit cu 5 ne dă 125 iarăși

Haide să scriem cinci la a treia

este de De ce produs de produsul

5 înmulțit cu 3 aici avem 125 în

timp ce aici avem 15 avem numere

diferite si ușor de observat în

folosind una de aceste exemple

în cazul puterilor numerele cresc

mult mai rapid Iată cinci la a

doua 25 5 la a treia deja 125 în

timp ce în aceste situații creșterea

este mult mai lentă de la 10:00

am ajuns la 15:00 deci putem să

reținem faptul că atunci când vorbim

de puteri a vorbim de o creștere

rapidă încă un exemplu Patrula

7-a bază este 4 exponentul este

7 Vrem ca factorul 4 să ne apară

scris De câte ori de șapte ori

Deci avem 4 ori 4 ori 4 înmulțit

cu 4 înmulțit cu 4 câte avem unul

2 3 4 5 ne mai trebuie 2 ori 4

x 4 deci am scris factorul 4 de

șapte ori nu vom face calculul

acestui număr natural este un număr

mare dar putem să punem întrebarea

Oare patru la a șaptea este egal

cu 4 înmulțit cu 7 nu vorbim clar

de numere diferite pentru că 4

la a șaptea se vede cu ușurință

că este un număr mult mai mare

decât 47 Adică decât 28 Haideți

acum să facem câteva exemple de

puteri care au baza 0 să calculăm

0 la 2015 alte cuvinte trebuie

să scriem factorul 0 de 2015 ori

ce avem așa zero înmulțit cu 0

înmulțit și așa mai departe înmulțit

cu 0 aici avem 2015 factori Care

este rezultatul știind că orice

numar înmulțit cu 0 ne dă 0 Deci

0 la 2015 na dat în zero punct

Dar cât o fi atunci și zero la

a doua pe zero trebuie să îl trecem

ca Factor de două ori zerouri zero

adică ne dă 0 la fel se întâmplă

și cu zero la a treia și așa mai

departe De fapt 0 la orice putere

Haideți să notăm acele exponent

cu n ne dă 0 oricare ar fi n un

număr natural mai mare sau egal

cu unu nu am scris aici 0 la puterea

întâi pe zero la întâia Ce înseamnă

că trebuie să îl scriem pe 0 nu

de 2015 ori că aici e o singură

dată egal cu 0 că tot a venit vorba

de nume cu de puteri cu exponentul

1 Haide să vedem Cu cât este egal

2 la a întâia 2 la Antonia înseamnă

că trebuie să scriem factorul 2

o singură dată deci ne dă doi Cât

este 3 la întâia Păi ne dă trei

la fel Patrula întâi ani de 4 și

așa mai departe analog și unul

la exponentul 1 ne dă tot unul

Deci ID să scriem și această regulă

Că un număr natural ridicat la

exponentul 1 adică a am trecut

numărul natural respectiv la notat

cu a ridicat la exponentul 1 ne

dă întotdeauna Cât Păi doi la unu

ani a dat doi trei la întâi ani

a dat 3 Deci alaltă iau să ne dea

a Oricare ar fi a un număr natural

chiar Putem să scriem mai mare

sau egal cu 0 am văzut că dacă

a este 0 avem 0 la întâia Iată

care ne dă 0 Deci era egal cu zero

Am discutat de puteri care au baza

a0 ce se întâmplă însă când avem

exponentul egal cu 0 pe aici să

vedem Cu cât este egal 2 la puterea

0 și nu vom da aici o explicație

riguroasă din punct de vedere matematici

mai multe una intuitivă și pentru

aceasta vom calcula succesiv 2

la a patra 2 la a treia 2 la a

doua în Deci observăm cu exponenți

descresc 2 la a întâia și 2 la

0 2 la a patra Cu cât este egal

Avem doi trebuie să apară factorul

2 de patru ori de și doi ori doi

ori doi ori doi avem patru înmulțit

cu 4 adică 16 2 la a treia avem

2 înmulțit cu 2 înmulțit cu doi

doi apare de trei ori și ne dă

8 2 la a doua avea doi ori doi

adică patru Haide să notăm aici

Deci 16 urmă atât de 8 aici avem

patru și aici Avem doi la unu am

văzut este 2 și trebuie să vedem

cât este 2 la 0 Ce observăm pentru

a ajunge de la 16:00 la 18:00 am

împărțit de fapt la 2:00 de la

8:00 la 4:00 trebuie să împărțim

la doi de la 4 la 2 din nou împărțim

la doi deci de la 2 la 2 la 0 trebuie

să împărțim în continuare la 2:00

asta înseamnă că să ștergem aici

2 împărțit la 2 ne dă de fapt unu

cu alte cuvinte 2 la 0 este egal

cu 1 putem să ștergem semnul de

întrebare și venim și notăm egal

1 Haide să ștergem aici și să scriem

regula pe care am obținut o și

anume că orice număr ridicat la

puterea 0 pentru că Iată și 3 la

0 este 1 și 4 la 0 este 1 Da deci

a la puterea 0 este egal cu 1 oricare

ar fi n număr natural mai mare

sau egal cu 1 și 1 la 0 ne dă tot

1 vedeți că aici am evitat cazul

în care a este egal cu 0 nu a scris

ca mai sus a mai mare sau egal

cu 0 ce am trecut am mai mare sau

egal cu ce se întâmplă când avem

0 la 0 Haide să vedem în această

situație 0 la puterea 0 Cu cât

este egal poate unii dintre voi

ați putea să îmi spuneți că ne

ghidăm după această regulă pentru

că 0 la en adizero înseamnă că

și 0 la 0 ne dă tot zero Deci 0

la 0 egal 0 sau alții ar putea

să îmi spună că ne ghidăm după

această regulă 0 la 0 ne dă de

fapt 1 Deci 0 la 0 poate să fie

egal și cu unu să știți că și matematicienii

au păreri împărțite în ceea ce

privește acest caz de 0 la 0 De

aceea pentru că încă rămâne un

semn de întrebare aici spunem că

acest caz este unul nedefinit Bon

Prix urmare Haideți să reținem

aceste reguli prima regulă care

ne spune că 0 la n este 0 oricare

ar fi exponentul un număr natural

diferit de 0 a la exponentul 1

este a oricare ar fi n număr natural

orice Expo orice bază ridicată

la puterea 0 ne dă 1 atâta timp

cât baza nu este 0 pentru că 0

la 0 este un caz nedefinit și dacă

vrei să mai putem să adăugăm o

regulă foarte simplă cu cât este

egal 1 la unt exponent Păi trebuie

să avem de fapt factori toți egal

cu 1 și să avem în factori 1 lor

unu unu și așa mai departe De fapt

ne dă 1 oricare ar fi exponentul

n mai mare sau egal cu 0 am văzut

că unu la zero Iată ne dăm unul

poate cuvinte Haide să reținem

aceste reguli pe care le am scris

și să reținem și Cum calculăm o

putere de exemplu 2 la a cincea

nu este egal cu 2 ori 5 Ce înseamnă

doi ori doi ori doi ori doi scriem

numărul 2 de cinci ori și rezultatul

este 32

Ridicarea la putere a numerelor naturaleAscunde teorie X

a to the power of n equals stack a times a times a times... times a with underbrace below
space space space space space space space space space space space space space space space space space space n space o r i

a- se numește bază

n- se numește exponent

Exemplu:

2 to the power of 5 equals 2 times 2 times 2 times 2 times 2 equals 32

Observații:

0 to the power of n equals 0 comma space n greater or equal than 1

a to the power of 1 equals a comma space a greater or equal than 0

a to the power of 0 equals 1 comma space a greater or equal than 1

1 to the power of n equals 1 comma space n greater or equal than 0

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri