Compararea puterilor

să vedem acum cum comparăm puteri

Ce înseamnă să comparăm puteri

dacă avem de exemplu 2 la a treia

și 3 la a doua a compara Ce este

puteri înseamnă a stabili Care

dintre ele este mai mare sau mai

mică Cum doriți să spunem E bine

atunci când vorbim despre compararea

puterilor să știți că avem trei

situații posibile prima situație

este aceea în care puterile au

aceeași bază și dacă vrem să comparăm

de exemplu 2 la 2017 cu 2 la a

5.080 iată că vorbim de puteri

cu aceeași bază e clar că nu vom

începe să facem ridicările la putere

pentru că am avea foarte mult de

calculat atunci cum gândim pe Haideți

să începem de la un de la un exemplu

mai simplu și comparăm 2 la a treia

cu 2 la a patra ca să ținem Minte

că avem aceeași bază Iată voi Rescrie

baza cu aceeași culoare Deci baza

identică putere exponenții sunt

diferiți Ce înseamnă 2 la a treia

2 la a treia înseamnă doi ori doi

ori doi nu vom face ridicările

la putere Doina a patra înseamnă

doi ori doi ori doi ori doi de

fapt Doina 4-a observând că este

2 la a treia înmulțit cu 2 Păi

devreme si ASUS număr este dublul

lui 2 la a treia înseamnă că doina

a treia este de fapt scris mai

mic decât 2 la a patra alt exemplu

să comparăm acum 3 la a zecea cu

3 la a șasea din 9 Avem puteri

cu aceeași bază Păi Train a 10-a

înseamnă 3 ori 3 și așa mai departe

ori 3 avem aici putem să notăm

că avem 10 factori toți egal cu

3 în timp ce e aici avem trei înmulțiri

cu trei și așa mai departe ori

3 avem de fapt șase factori toți

egali cu 3 pe clar că acest produs

este mai mic decât acesta sau altfel

spus trei la a zecea este strict

mai mare decât 3 la a șasea sau

aici puteam să facem și altfel

dacă stăpânim deja regulile de

calcul cu puteri 3 la a zecea poate

fi scris ca fiind 3 la a șasea

înmulțit cu 3 la ce putere Păi

ce număr adunat cu 6 ne dă 10 e

ușor Vorbim de numărul 4 Deci ștergem

aici și trecem 4 în timp ce aici

avem rescriu trei la a șasea Păi

acest număr este 3 la a patra ori

3 la a șasea Deci clar vorbim de

un număr scris mai mare decât 3

la a șasea care este prin urmare

regula de fapt atunci când avem

puteri care au aceeași bază comparăm

exponenții adică va fi mai mare

puterea care are exponentul mai

mare Haide să ne uităm aici avem

puteri cu aceeași bază baza doi

avem exponenții 2017 și 5.080 cum

acest număr este strict mai mic

decât 5080 înseamnă că această

putere este strict mai mică decât

aceasta la fel se întâmplă și aici

2 la a treia este strict mai mic

decât 2 la a patra pentru că 3

este strict mai mic decât 4 3 la

a zecea este strict mai mare decât

3 la a șasea pentru că 10 este

strict mai mare decât 6 acum dacă

vrei să dăm și o regulă Dacă m

și n sunt doi exponenți m Street

mai mic decât n atunci Ce puteți

spune despre Ela m și ăla and Cum

mi este strict mai mic decât n

înseamnă că această putere este

strict mai mică decât aceasta și

acum să punem și condiția ca ei

să fie nenuli și să fie și diferit

de unu pentru că dacă ai zero sau

nu atunci aici am avea egalitate

Deci reținem că e foarte ușor să

comparăm puteri când avem aceeași

bază comparăm de fapt exponenți

următoarea situație este aceea

în care puterile au același exponent

și Haideți să comparăm acum 2 la

a patra cu 3 tot la puterea a patra

Iată am scris exponenții cu aceeași

culoare nu vom face ridicările

la putere Ce înseamnă 2 la a patra

Păi avem doi ori doi ori doi ori

doi în timp ce aici avem patru

factori toți egali cu trei De ce

nu e nevoie să facem un calcul

pentru că ea T2 este strict mai

mic decât 3 cam aici avem peste

tot factorul 2 și aici factorul

3 e clar că toți factorii de aici

Sunt strict mai mici decât cei

de aici Asta înseamnă că acest

produs este strict mai mic decât

acesta cu alte cuvinte 2 la a patra

este strict mai mic decât 3 la

a patra alte exemplu să comparăm

acum 14 la 2015 cu 10 la 2015 Ce

înseamnă 14 la 2015 Păi avem 14

ori 14 și așa mai departe ori 14

De câte ori Păi avem aici 2015

factori toți egali cu 14 în timp

ce aici avem 10 ori 10 și așa mai

departe ori 10 Haide să scriem

Câți factori avem 2015 factori

Păi cum 14 este strict mai mare

decât 10 înseamnă că tot Acest

produs este strict mai mare decât

acesta Deci clar 14 la 2015 este

mai mare decât 10 la 2015 De fapt

ce se întâmplă atunci când comparăm

puteri care au același exponent

comparăm de fapt Ce este mai mare

puterea care are baza mai mare

alt exemplu Să considerăm că avem

257 la 399 și vrem să comparăm

cu 256 la 399 poiată avem același

exponent și comparăm bazele Cum

257 este strict mai mare decât

256 înseamnă că această putere

este strict mai mare decât aceasta

acum Dacă ar fi să dăm și o regulă

dacă avem aici două numere a strict

mai mic decât b dacă ridicăm la

aceeași la același exponent acestei

numere atunci pentru că ai este

strict mai mic decât b a la m este

va fi strict mai mic decât b la

m Evident vorbim de un exponent

diferit de 0 pentru că dacă ar

teramav egalitate și ca să evităm

complicațiile Considerăm ca e diferit

de zero la fel și b cu alte cuvinte

când avem puteri cu același exponent

de fapt comparăm bazele 2 la a

patra este strict mai mic decât

3 la a patra pentru că doi este

strict mai mic decât 3 la fel se

întâmplă și aici următoarea situație

puterile au baze diferite și exponenți

diferiți cu alte cuvinte primul

exemplu iar de 2 la a treia și

3 la a doua pe Haide să luăm aceste

două puteri Deci avem avem de comparat

2 la a treia cu 3 la a doua avem

aceeași putere aceeași bază nu

avem același exponent nu avem nici

același exponent atunci cum gândim

e pentru început putem să vedem

dacă este ușor să facem ridicările

la putere adică vedem dacă putem

calcula puterile foarte ușor Păi

2 la a treia știind că este 8 Deci

notăm 8 3 la a doua este 9 a fost

foarte ușor de calculat comparăm

8 este Stii mai mic decât nouă

înseamnă că 2 la a treia este stick

mai mic decât 3 la a doua Bun deci

aici chiar a fost foarte simplu

alt exemplu să comparăm acum cinci

la 5 la 22 cu 3 la 33 bun Eu doar

să facem ridicările la putere nu

pentru că în ea lua prea mult timp

deci varianta asta pică nu vom

calcula puterile atunci ce vom

face E bine în asemenea situații

urmărim să aducem puterile la aceeași

bază sau la același exponent Păi

să vedem pe 5 îl putem scrie în

funcție de 3 sau Invers adică putem

să facem în așa fel încât să avem

aceeași bani să nu pare Cam complicat

să privim exponenții avem 22:33

dar și 22:33 pot fi scrise ca produse

de numere în funcție de numărul

11 22 îl putem scrie 2 ori 11 în

timp ce 33 poate fi Cris 3 înmulțit

cu 11 un însă cum mai putem Scrie

sub ce altă formă putem să scriem

această putere Păi avem de fapt

5 la a doua totul la 11:00 am folosit

regulile de calcul cu puteri și

aici si vom obține Păi avem 3 la

a treia totul la 11:00 și acum

cinci la a doua Ce înseamnă înseamnă

5 ori 5 adică 25 la 11:00 3 la

a treia ne dă 27 la exponentul

11 dec am obținut am ajuns la situația

în care avem puteri cu exponenți

egali Deci comparăm bazele cu 25

este strict mai mic decât 27 această

putere este strig mai mică decât

aceasta Deci am găsit că cinci

la 22 este strict mai mic decât

3 la 33 poate cuvinte am adus puterile

la același exponent încă un exemplu

să luăm acum 9 la a opta și să

îl comparăm cu 27 la putere la

exponentul 5 bun Păi să vedem Putem

să scriem baza 9 respectiv baza

27 în funcție de o aceeași bază

sigur pentru că 9 este 3 la a doua

deci practic aici avem de fapt

trei la a doua totul la 8:00 8:00

în timp ce 27 Iată este 3 la a

treia Deci avem 3 la a treia totul

la a cincea Păi din 9 aplicăm regulile

de calcul cu puteri Însă acum vom

înmulțire exponenții Dar de ce

Drumul invers Față de cea mai vii

ut aici și vom obține Trei la doi

ori 8 și aici avem trei la trei

ori cinci Deci trei la 16 și aici

avem trei la cincisprezece avem

puteri care au aceeași bază Deci

compara exponenții cum 16 este

strig mai mare ca 15 înseamnă că

această putere este strict mai

mare decât aceasta deci nouă la

opta este strict mai mare decât

27 la a cincea și alte că am adus

puterile la același exponent la

aceeași bază pardon cu alte cuvinte

când ne întâlnim cu puteri care

au baze diferite și spuneți diferiți

vedem dacă putem să calculăm puterile

dacă e ușor de făcut calculul sau

dacă nu facem ridicările la putere

urmărim să aducem puterile la aceeași

bază sau la același exponent să

știți că există și situații în

care e dificil să calculăm puterile

și nici nu putem să le aducem la

aceeași bază sau la același exponent

și atunci se folosesc tot felul

de inegalități însă voi veți întâlni

în general cu una din aceste situații