Triunghiul isoscel (aplicații)

proprietățile triunghiului isoscel

aplicații prima problemă În figura

alăturată triunghiul ABC este isoscel

AB este congruent cu AC și măsura

unghiului b a i este egală cu măsura

unghiului c a f demonstrați că

triunghiul a e f este isoscel ipoteză

se dă un triunghi abc ab congruent

cu ac și două puncte A și F situate

pe latura bc astfel încât măsura

unghiului b a e să fie egală cu

măsura unghiului c a s trebuie

să arătăm că triunghiul a e f este

isoscel demonstrație știind că

a b este congruentă cu ac pentru

că triunghiul ABC este isoscel

și mai știm că unghiurile b a e

și c f sunt congruente pentru au

aceeași măsură ca Să arătăm că

triunghiul a e f este isoscel vom

arăta că acesta are două laturi

congruente mai exact arătăm că

segmentul a e este congruent cu

segmentul AE pentru a demonstra

congruență acestor două segmente

o să le încadrăm în două triunghiuri

am demonstrat că triunghiurile

a b e și a c e f sunt triunghiuri

congruente aceste două triunghiuri

au laturile AB și AC congruente

Acest lucru se știe din ipoteză

mai știm din ipoteză că unghiul

b a e este congruent cu unghiul

c a i cine ar mai trebui o latură

sau un unghi având în vedere că

triunghiul ABC este isoscel Acesta

are unghiurile de la bază congruente

unghiul b va fi congruent cu unghiul

c unghiul a congruent cu unghiul

c pentru că triunghiul ABC este

isoscel așadar am găsit un unghi

o latură și un unghi va rezulta

conform cazului de congruență unghii

latură un unghi pe triunghiul Abi

este congruent cu triunghiul ace

iar congruență acestor triunghiului

plica congruență segmentelor a

e și a f iar un triunghi care are

două laturi congruente se numește

triunghi isoscel așadar am arătat

că triunghiul a e f este isoscel

și problema numărul 2 în triunghiul

abc isoscel ab congruent cu ac

măsura unghiului BAC este de 20

de grade d aparține laturii AC

astfel încât măsura unghiului d

b c egală cu 60 de grade Aflați

măsura unghiului ACB și Arătați

că triunghiul adb este isoscel

ipoteza avem un triunghi ABC astfel

încât ab congruent cu ac Se știe

că măsura unghiului BAC este egală

cu 20 de grade d este un punct

care aparține segmentului ac astfel

încât măsura unghiului d b c este

egală cu 60 de grade concluzie

trebuie să aflăm la punctul a măsura

unghiului ACB iar la punctul B

trebuie să demonstrăm că triunghiul

adb este isoscel demonstrație începem

cu punctul a trebuie să calculăm

măsura unghiului ACB știind că

triunghiul ABC este isoscel și

c măsura unghiului a este de 20

de grade triunghiul isoscel are

unghiurile de la bază congruente

Deci unghiul ce va fi congruent

cu unghiul abc mai știm și că în

orice triunghi suma măsurilor unghiurilor

este de 180 de grade Deci Casa

află măsura unghiului c și implicit

măsura unghiului b din cele 180

de grade o să scădem 20 de grade

și măsura obținută se împarte la

2 având în vedere că triunghiul

ABC este isoscel rezultă că măsura

unghiului b este egală cu măsura

unghiului c pentru că unghiurile

alăturate bazei unui triunghi isoscel

sunt congruente mai știm că măsura

unghiului A plus măsura unghiului

B plus măsura unghiului c este

egal cu 180 de grade din aceste

două relații Putem să scriem următoarea

relație măsura unghiului A Plus

nu de măsura unghiului B Putem

să scriem măsura unghiului c pentru

ca acestea două unghiuri au aceeași

măsură live scrie măsura unghiului

c plus măsura unghiului c egal

cu 180 de grade măsura unghiului

a măsura unghiului c plus măsura

unghiului c este egal cu 2 ori

măsura unghiului c egal cu 180

de grade putem înlocui măsura unghiului

A cu 20 de grade obținem 20 de

grade plus 2 ori măsura unghiului

c egal cu 180 de grade din această

relație scădem cele 20 de grade

și obținem ca 2 ori măsura unghiului

c egal cu 180 de grade minus 20

de grade 2 ori măsura unghiului

c este egal cu 160 de grade Casa

află măsura unghiului c o să împărțim

la doi aceasta egalitate măsura

unghiului c Pa fie egală cu 160

de grade împărțit la 2 egal cu

80 de grade așadar am aflat măsura

unghiului c sau măsura unghiului

ACB aceasta este egală cu 80 de

grade am rezolvat prima cerință

a problemei acum trebuie să arătăm

că triunghiul adb este isoscel

pentru a arăta că triunghiul adb

este isoscel m demonstrat că acesta

are două unghiuri congruente știind

că măsura unghiului c este egală

cu 80 de grade înseamnă că și măsura

unghiului B va fi egală cu 80 de

grade rezulta ca măsura unghiului

ABD este egală cu 80 de grade minus

60 de grade și egal cu 20 de grade

observăm că unghiul ABD este congruent

cu unghiul b a d Așadar acest triunghi

are două unghiuri congruente deci

a fi un triunghi isoscel la punctul

b se știe că măsura unghiului dbc

este 60 de grade acest lucru este

dat în ipoteză măsura unghiului

ABD va fi egală cu măsura unghiului

abc minus măsura unghiului dbc

dar măsura unghiului abc este egală

cu 80 de grade pentru că unghiul

b este congruent cu unghiul c din

aceste trei relații va rezultate

măsura unghiului ABD este egală

cu 80 de grade minus 60 de grade

și egal cu 20 de grade având în

vedere că și măsura unghiului b

a d este tot 20 de grade din ipoteză

Vali zvelta din aceste două relații

că triunghiul ABD este isoscel

rezultă că unghiul ABD este congruent

cu unghiul b a d de unde rezultă

că triunghiul ABD este isoscel