Triunghiul isoscel (aplicații)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
proprietățile triunghiului isoscel
aplicații prima problemă În figura
alăturată triunghiul ABC este isoscel
AB este congruent cu AC și măsura
unghiului b a i este egală cu măsura
unghiului c a f demonstrați că
triunghiul a e f este isoscel ipoteză
se dă un triunghi abc ab congruent
cu ac și două puncte A și F situate
pe latura bc astfel încât măsura
unghiului b a e să fie egală cu
măsura unghiului c a s trebuie
să arătăm că triunghiul a e f este
isoscel demonstrație știind că
a b este congruentă cu ac pentru
că triunghiul ABC este isoscel
și mai știm că unghiurile b a e
și c f sunt congruente pentru au
aceeași măsură ca Să arătăm că
triunghiul a e f este isoscel vom
arăta că acesta are două laturi
congruente mai exact arătăm că
segmentul a e este congruent cu
segmentul AE pentru a demonstra
congruență acestor două segmente
o să le încadrăm în două triunghiuri
am demonstrat că triunghiurile
a b e și a c e f sunt triunghiuri
congruente aceste două triunghiuri
au laturile AB și AC congruente
Acest lucru se știe din ipoteză
mai știm din ipoteză că unghiul
b a e este congruent cu unghiul
c a i cine ar mai trebui o latură
sau un unghi având în vedere că
triunghiul ABC este isoscel Acesta
are unghiurile de la bază congruente
unghiul b va fi congruent cu unghiul
c unghiul a congruent cu unghiul
c pentru că triunghiul ABC este
isoscel așadar am găsit un unghi
o latură și un unghi va rezulta
conform cazului de congruență unghii
latură un unghi pe triunghiul Abi
este congruent cu triunghiul ace
iar congruență acestor triunghiului
plica congruență segmentelor a
e și a f iar un triunghi care are
două laturi congruente se numește
triunghi isoscel așadar am arătat
că triunghiul a e f este isoscel
și problema numărul 2 în triunghiul
abc isoscel ab congruent cu ac
măsura unghiului BAC este de 20
de grade d aparține laturii AC
astfel încât măsura unghiului d
b c egală cu 60 de grade Aflați
măsura unghiului ACB și Arătați
că triunghiul adb este isoscel
ipoteza avem un triunghi ABC astfel
încât ab congruent cu ac Se știe
că măsura unghiului BAC este egală
cu 20 de grade d este un punct
care aparține segmentului ac astfel
încât măsura unghiului d b c este
egală cu 60 de grade concluzie
trebuie să aflăm la punctul a măsura
unghiului ACB iar la punctul B
trebuie să demonstrăm că triunghiul
adb este isoscel demonstrație începem
cu punctul a trebuie să calculăm
măsura unghiului ACB știind că
triunghiul ABC este isoscel și
c măsura unghiului a este de 20
de grade triunghiul isoscel are
unghiurile de la bază congruente
Deci unghiul ce va fi congruent
cu unghiul abc mai știm și că în
orice triunghi suma măsurilor unghiurilor
este de 180 de grade Deci Casa
află măsura unghiului c și implicit
măsura unghiului b din cele 180
de grade o să scădem 20 de grade
și măsura obținută se împarte la
2 având în vedere că triunghiul
ABC este isoscel rezultă că măsura
unghiului b este egală cu măsura
unghiului c pentru că unghiurile
alăturate bazei unui triunghi isoscel
sunt congruente mai știm că măsura
unghiului A plus măsura unghiului
B plus măsura unghiului c este
egal cu 180 de grade din aceste
două relații Putem să scriem următoarea
relație măsura unghiului A Plus
nu de măsura unghiului B Putem
să scriem măsura unghiului c pentru
ca acestea două unghiuri au aceeași
măsură live scrie măsura unghiului
c plus măsura unghiului c egal
cu 180 de grade măsura unghiului
a măsura unghiului c plus măsura
unghiului c este egal cu 2 ori
măsura unghiului c egal cu 180
de grade putem înlocui măsura unghiului
A cu 20 de grade obținem 20 de
grade plus 2 ori măsura unghiului
c egal cu 180 de grade din această
relație scădem cele 20 de grade
și obținem ca 2 ori măsura unghiului
c egal cu 180 de grade minus 20
de grade 2 ori măsura unghiului
c este egal cu 160 de grade Casa
află măsura unghiului c o să împărțim
la doi aceasta egalitate măsura
unghiului c Pa fie egală cu 160
de grade împărțit la 2 egal cu
80 de grade așadar am aflat măsura
unghiului c sau măsura unghiului
ACB aceasta este egală cu 80 de
grade am rezolvat prima cerință
a problemei acum trebuie să arătăm
că triunghiul adb este isoscel
pentru a arăta că triunghiul adb
este isoscel m demonstrat că acesta
are două unghiuri congruente știind
că măsura unghiului c este egală
cu 80 de grade înseamnă că și măsura
unghiului B va fi egală cu 80 de
grade rezulta ca măsura unghiului
ABD este egală cu 80 de grade minus
60 de grade și egal cu 20 de grade
observăm că unghiul ABD este congruent
cu unghiul b a d Așadar acest triunghi
are două unghiuri congruente deci
a fi un triunghi isoscel la punctul
b se știe că măsura unghiului dbc
este 60 de grade acest lucru este
dat în ipoteză măsura unghiului
ABD va fi egală cu măsura unghiului
abc minus măsura unghiului dbc
dar măsura unghiului abc este egală
cu 80 de grade pentru că unghiul
b este congruent cu unghiul c din
aceste trei relații va rezultate
măsura unghiului ABD este egală
cu 80 de grade minus 60 de grade
și egal cu 20 de grade având în
vedere că și măsura unghiului b
a d este tot 20 de grade din ipoteză
Vali zvelta din aceste două relații
că triunghiul ABD este isoscel
rezultă că unghiul ABD este congruent
cu unghiul b a d de unde rezultă
că triunghiul ABD este isoscel