Rezultate pentru tag: cm
Mulţimi - noţiuni introductive
Noțiuni introductive privind mulțimile. Relația dintre un element și o mulțime (relația de apartenență). Reprezentarea mulțimilor: cu ajutorul diagramelor, prin enumerarea elementelor și prin enunțarea proprietăților caracteristice elementelor. Mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea vidă. Relații între mulțimi. Submulțimi.
Fracţii
Noțiunea de fracție. Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare.
Teorema lui Pitagora
Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.
Aria dreptunghiului
Formula pentru arie dreptunghi. Exercițiu cu aria unui dreptunghi.
Mulțimea numerelor reale
Număr real. Mulțimea numerelor reale. Definiția unui număr irațional. Numere iraționale. Relația de incluziune dintre mulțimile N, Z, Q, R.
Mulțimea numerelor raționale
Numere raționale. Mulțimea numerelor raționale. Forme de scriere a unui număr rațional. Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale.
Unități de măsură pentru lungimi. Transformări.
Unități de masură pentru lungime. Metrul. Multiplii și submultiplii metrului.
Perimetre
Perimetrul unui poligon. Perimetrul triunghiului. Perimetrul pătratului. Perimetrul dreptunghiului. Perimetrul paralelogramului. Perimetrul rombului. Perimetrul trapezului.
Aria unui dreptunghi
Deducerea formulei pentru arie dreptunghi. Exemplu de calcul pentru aria dreptunghiului.
Volumul cubului
Formula de calcul pentru volumul unui cub.
Numere naturale scrise în formă arabă și romană
Scrierea unui număr cu cifre arabe sau cifre romane. Reguli de scriere folosind cifrele romane
Divizor. Multiplu. Noțiuni introductive
Divizori ai unui număr natural. Multiplii unui număr natural.
Funcția arctangentă
Funcția arctangentă: definiție, grafic, proprietăți, exemple.
Funcția arccotangentă
Funcția arccotangentă: definiție, grafic, proprietăți, exemple.
Aranjamente
Numărul de aranjamente de n elemente luate câte k. Exerciții cu aranjamente.
Combinări
Combinări. Numărul de combinări de n elemente luate câte k. Exerciții cu combinări.
Proprietăți ale combinărilor
Proprietăți ale combinărilor: formula combinărilor complementare, formula de recurență în calculul cu combinări. Numărul tuturor submulțimilor unei mulțimi cu n elemente. Calculul unor sume folosind proprietățile combinărilor.
Mulţimi mărginite
Noţiunile de minorant şi majorant al unei mulţimi. Mulţimi mărginite. Axioma lui Cantor.
Mulţimi nemărginite
Marginile unei mulţimi nemărginite. Dreapta reală încheiată. Operaţiile aritmetice în .
Vecinătăţile unui punct pe axa reală
Noţiunea de vecinătate a unui număr real. Punct de acumulare al unei mulţimi, punct izolat.
Şiruri convergente
Limita unui şir, definiţia cu vecinătăţi a limitei unui şir. Şir convergent. Şiruri care au limită. Şir divergent.
Criteriul de convergenţă cu epsilon
Criteriul de existenţă a limitei unui şir cu epsilon. Teorema de convergenţă cu epsilon în cazul limitei finite. Criteriul cu epsilon pentru limită infinită.
Operaţii cu şiruri convergente
Operaţii cu şiruri convergente: limita sumei a două şiruri convergente, limita produsului, limita câtului, limita unei puteri.
Criterii de existenţă a limitei unui şir: criteriul majorării
Criteriul majorării pentru şiruri convergente. Criteriul majorării pentru şiruri divergente.
Criterii de existenţă a limitei unui şir: criteriul cleştelui
Trecerea la limită în inegalitaţi. Criteriul cleştelui.
Proprietăţi ale şirurilor convergente la zero
Şiruri convergente la zero, proprietăţi. Operaţii cu şiruri convergente la zero.
Limite remarcabile
Şiruri cu limita numărul e. Limite remarcabile.
Teorema Stolz-Cesaro
Metode de calcul a unor limite de şiruri: lema Stolz-Cesaro.
Limite laterale
Limitele la stânga şi la dreapta ale unei funcţii într-un punct. Limite laterale. Criteriul de existenţă a limitei unei funcţii într-un punct folosind limitele laterale.
Criterii de existenţă a limitei unei funcţii: criteriul majorării
Criterii de existenţă a limitei unei funcţii într-un punct: criteriul majorării pentru limite finite şi criteriul majorării pentru limite infinite.
Trecerea la limită în inegalităţi. Criteriul cleştelui (pentru limite de funcţii)
Trecerea la limită în inegalităţi. Criteriul cleştelui (pentru limite de funcţii)
Limitele unor funcţii elementare
Limita funcţiei raţionale în caz de nedeterminare 0/0.
Limitele funcţiilor elementare
Limita funcției raționale. Limita funcţiei radical. Limita funcţiei exponenţiale. Limita funcţiei logaritmice.
Limitele funcţiilor trigonometrice directe
Limitele funcţiilor trigonometrice directe: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.
Limitele funcţiilor trigonometrice inverse
Limitele funcţiilor trigonometrice inverse: arcsinus, arccosinus, arctangentă, arccotangentă.
Operaţii cu limite de funcţii
Operaţii cu limite de funcţii: adunarea, înmulţirea, câtul, ridicarea la putere.
Funcţie continuă într-un punct
Definiţia unei funcţii continue într-un punct. Punct de continuitate. Puncte de discontinuitate.
Continuitatea laterală
Funcţie continuă la stânga într-un punct, funcţie continuă la dreapta.
Puncte de discontinuitate
Punct de discontinuitate de prima speţă, punct de discontinuitate de a doua speţă.
Continuitatea pe o mulţime
Funcţii continue pe o mulţime.
Operaţii cu funcţii continue
Suma, produsul, câtul a două funcţii continue. Puteri de funcţii continue.
Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: proprietatea lui Darboux
Funcţii cu proprietatea lui Darboux. Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval. Teorema Cauchy-Weierstrass-Bolzano.
Funcţii continue pe un interval: existenţa soluţiilor unei ecuaţii
Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: existenţa soluţiilor unei ecuaţii.
Funcţii continue pe un interval: stabilirea semnului
Stabilirea semnului unei funcţii continue pe un interval.
Mărginirea funcţiilor continue pe un interval închis
Proprietăţi de mărginire ale funcţiilor continue pe un interval închis. Teorema lui Weierstrass.
Derivata unei funcţii într-un punct
Noţiunea de derivată a unei funcţii într-un punct. Definiţia derivatei. Funcţii derivabile.
Derivate laterale
Derivata la stânga şi derivata la dreapta a unei funcţii într-un punct. Existenţa derivatei unei funcţii într-un punct folosind derivatele laterale.
Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte de întoarcere
Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte de întoarcere.
Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte unghiulare
Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte unghiulare.
Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte de inflexiune
Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte de inflexiune.
Derivatele unor funcţii elementare
Derivatele unor funcţii elementare: funcţia constantă, funcţia putere, funcţia radical de ordin n, funcţia logaritmică, funcţia exponenţială.
Derivatele funcţiilor trigonometrice sinus şi cosinus
Derivatele funcţiilor trigonometrice sinus şi cosinus.
Operaţii cu funcţii derivabile (1)
Operaţii cu funcţii derivabile. Derivata sumei, derivata produsului, derivata câtului a două funcţii.
Operaţii cu funcţii derivabile (2)
Operaţii cu funcţii derivabile. Derivarea funcţiilor compuse.
Derivatele funcţiilor trigonometrice inverse
Derivatele funcţiilor trigonometrice inverse: funcţia arcsinus, arccosinus, arctangentă, arccotangentă.
Derivate de ordin superior
Derivate de ordin superior: derivata de ordinul II. Definiţia derivatei a doua.
Puncte de extrem ale unei funcţii
Puncte de extrem ale unei funcţii: punct de maxim local, punct de minim local, punct de maxim absolut, punct de minim absolut.
Teorema lui Fermat
Teorema lui Fermat.
Teorema lui Rolle
Teorema lui Rolle
Teorema lui Lagrange
Teorema lui Lagrange
Consecinţe ale teoremei lui Lagrange
Consecinţe ale teoremei lui Lagrange. Funcţii cu derivata nulă. Funcţii cu derivate egale.
Regulile lui l'Hospital
Regulile lui l'Hospital. Rezolvarea unor cazuri de nedeterminare în calculul limitelor de funcţii cu ajutorul derivatelor.
Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor
Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de monotonie ale unei funcţii. Determinarea punctelor de extrem.
Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor
Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de convexitate şi concavitate. Determinarea punctelor de inflexiune.
Asimptote orizontale
Noţiunea de asimptotă orizontală.
Asimptote oblice
Noţiunea de asimptotă oblică.
Asimptote verticale
Noţiunea de asimptotă verticală.
Primitive. Integrala nedefinită a unei funcţii
Noţiunea de funcţie primitivă. Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii.
Existenţa primitivelor
Condiţii ca o funcţie să admită primitive.
Proprietăţi ale integralei nedefinite
Proprietăţi ale integralei nedefinite.
Primitive uzuale
Tabelul integralelor nedefinite deduse din derivatele funcţiilor elementare.
Metoda integrării prin părţi
Metode de calcul ale primitivelor: formula de integrare prin părţi.
Metoda integrării prin substituţie (schimbare de variabilă)
Metode de calcul ale primitivelor: formula schimbării de variabilă
Diviziuni ale unui interval. Sume Riemann
Definirea noţiunilor de: diviziune a unui interval [a,b], norma unei diviziuni, suma Riemann.
Integrala definită
Definiţia integrabilităţii unei funcţii pe un interval [a,b]. Noţiunea de funcţie integrabilă Riemann. Integrala definită.
Integrabilitatea funcţiilor continue
Integrabilitatea funcţiilor continue. Condiţii ca o funcţie să fie integrabilă.Teorema lui Lebesgue.
Formula lui Leibniz-Newton
Metode de calcul pentru integrala definită. Formula lui Leibniz-Newton.
Proprietăţi ale integralei definite
Proprietăţi ale integralei definite: proprietatea de liniaritate, proprietatea de aditivitate la interval, pozitivitatea integralei, monotonia integralei, inegalitatea mediei, modulul integralei.
Metoda integrării prin părţi
Metode de calcul pentru integrale definite, metoda integrării prin părţi.
Integrarea prin schimbare de variabilă (1)
Metode de calcul pentru integrale definite: metoda integrării prin substituţie. Prima metodă de schimbare de variabilă.
Integrarea prin schimbare de variabilă (2)
Metode de calcul pentru integrale definite: metoda integrării prin substituţie. A doua metodă de schimbare de variabilă.
Teorema de medie
Teorema de medie, interpretare geometrică.
Aria unei suprafeţe plane
Aria unui subgrafic. Aria suprafeţelor plane cuprinse între două curbe.
Volumul corpurilor de rotaţie
Volumul corpurilor de rotaţie.
Reguli de calcul într-un grup
Reguli de calcul într-un grup: puterea unui element, legi de simplificare.
Morfisme de grupuri
Morfism de grupuri. Izomorfism de grupuri. Grupuri izomorfe. Endomorfism al unui grup. Automorfism al unui grup.
Şiruri de elemente din corpul K
Şir de elemente dintr-un corp. Operaţii cu şiruri de elemente din corpul K. Noţiunea de polinom cu coeficienţi în corpul K.
Divizibilitatea polinoamelor
Divizibilitatea polinoamelor. Proprietăţile relaţiei de divizibilitate. Polinoame asociate în divizibilitate.
Cel mai mare divizor comun şi cel mai mic multiplu comun al polinoamelor
Cel mai mare divizor comun şi cel mai mic multiplu comun al polinoamelor.
Rădăcini ale polinoamelor. Teorema lui Bezout
Rădăcini ale polinoamelor. Teorema lui Bezout. Rădăcini multiple ale unui polinom. Ordin de multiplicitate al rădăcinilor.
Descompunerea polinoamelor în factori ireductibili
Polinoame ireductibilie. Descompunerea polinoamelor în factori ireductibili.
Relaţiile lui Viete
Relaţiile lui Viete pentru polinoame de grad n.
Ecuaţia carteziană generală a unei drepte
Ecuaţia carteziană generală a unei drepte.
Probabilitatea unui eveniment.
Probabilitatea unui eveniment. Funcţia probabilitate.
Variabile aleatoare
Variabile aleatoare: tabelul de distribuţie, media, modulul, dispersia şi amplitudinea unei variabile aleatoare.
