Rezultate pentru tag: functii

Funcții: definiție, terminologie

Definirea noțiunii de funcție. Domeniul de definiție. Codomeniu. Lege de corespondență.

Mulțimea valorilor unei funcții

Imaginea unei funcției (sau mulțimea de valori a funcției). Legătura dintre imaginea unei funcții și codomeniul său.

Funcţii liniare

Funcție liniară. Trasarea graficului unei funcții liniare. Intersecția dintre graficul unei funcții și axele de coordonate.

Graficul unei funcții

Graficul funcției definite pe o mulțime finită. Reprezentarea geometrică a unui grafic funcție. Citirea unui grafic dat.

Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic

Funcții trigonometrice: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.

Valorile funcţiilor trigonometrice ale unghiurilor de 30, 45, 60 grade

Valorile funcţiilor trigonometrice pentru unghiuri uzuale.

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Rezolvarea triunghiului dreptunghic folosind funcții trigonometrice și teorema lui Pitagora.

Inecuații cu coeficienți reali

Inecuații de gradul I cu coeficienți reali.

Ecuații de gradul I

Forma generală e ecuațiilor de gradul I. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei ecuații de gradul întâi. Interpretarea geometrică pentru ecuația de gradul I. Ecuații cu parametru real- exerciții.

Funcția de gradul II

Funcția de gradul al doilea: definiția funcției de gradul II. Noțiuni introductive. Probleme care conduc la funcția de gradul doi. Exemple de funcții de gradul doi. Graficul unei funcții de gradul II.

Inecuații de gradul al doilea

Inecuații de gradul II: forma generală, modalități de rezolvare. Exemple de inecuații de gradul doi.

Funcții trigonometrice- coordonate în plan

Funcții trigonometrice- coordonatele punctelor situate în cele patru cadrane ale cercului trigonometric.

Funcții definite pe intervale

Trasarea graficului unor funcții care au ca domeniu de definiție un interval.

Funcții mărginite

Imaginea unei funcții, noțiunea de funcție mărginită. Graficul unei funcții mărginite. Mărginirea unei funcții numerice.

Funcții pare, funcții impare

Funcție pară, funcție impară. Exemple de funcții pare, funcții impare. Graficul unei funcții pare. Graficul unei funcții impare. Proprietăți ale graficelor. Paritatea funcțiilor - exerciții.

Funcții periodice

Noțiunea de funcție periodică, noțiunea de perioadă, perioadă principală. Exemple de funcții periodice. Proprietăți ale funcțiilor periodice. Graficul unei funcții periodice - proprietate. Periodicitatea funcțiilor - exerciții. 

Monotonia funcțiilor numerice

Funcție crescătoare, funcție descrescătoare, funcție monotonă. Exemple de funcții monotone. Modalități de a studia monotonia funcțiilor. Intervale de monotonie. Exerciții de stabilire a monotoniei funcțiilor.

Compunerea funcțiilor

Compunerea funcțiilor. Proprietăți ale compunerii funcțiilor. Exerciții- funcții compuse.

Funcții numerice- noțiuni introductive

Noțiunea de funcție numerică, modalități de definire a unei funcții numerice și exemple de funcții. Graficul unei funcții. Reprezentarea grafică a unei funcții numerice.

Operații cu funcții numerice

Operații cu funcții: suma funcțiilor, produsul funcțiilor, câtul funcțiilor.

Funcția de gradul I

Funcția de gradul întâi. Graficul funcției de gradul I, intersecția cu axele. Monotonia unei funcții de gradul I. Reprezentarea grafică a funcției de gradul I, funcții definite pe ramuri.

Cercul trigonometric

Cerc trigonometric (cerc unitate). Exprimarea unghiurilor uzuale în grade și radiani și scrierea coordonatelor punctelor de pe cerc corespunzătoare.

Funcția cosinus

Funcția cosinus. Proprietăți: semnul funcției cosinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cosinus.

Funcția cotangentă

Funcția cotangentă. Proprietăți: semnul funcției cotangentă, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cotangentă.

Relațiile între funcțiile trigonometrice ale unui unghi

Formula fundamentală a trigonometriei. Formule trigonometrice pentru unghiuri complementare. Relații între funcții trigonometrice. 

Reducerea la primul cadran

Calculul funcțiilor trigonometrice folosind formule de reducere la primul cadran. Trecerea din cadranul II în cadranul I. Trecerea din cadranul III în cadranul I. Trecerea din cadranul IV în cadranul I.

Formule trigonometrice pentru argumentul dublu și triplu

Formulele trigonometrice ale argumentului dublu și triplu.

Funcția sinus

Funcția sinus. Proprietăți: semnul funcției sinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției sinus.

Proprietăți ale funcțiilor: injectivitate

Funcții injective, noțiunea de funcție injectivă. Modalități de a studia injectivitatea unei funcții. 

Proprietăți ale funcțiilor: surjectivitate

Funcții surjective, noțiunea de funcție surjectivă. Modalități de a studia surjectivitatea unei funcții.

Proprietăți ale funcțiilor: bijectivitate

Funcții bijective, noțiunea de funcție bijectivă. Modalitați de a studia bijectivitatea unei funcții.

Funcții inversabile

Funcții inverse. Inversa unei funcții. Condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă.

Funcția exponențială

Noțiunea de creștere exponențială, descreștere exponențială. Funcția exponențială și proprietățile acesteia. Grafice de funcții exponențiale.

Tipuri de ecuații trigonometrice

Rezolvarea unor tipuri de ecuații trigonometrice:

- ecuații trigonometrice de forma: sinf(x)=sing(x), cosf(x)=cosg(x), tgf(x)=tgg(x), ctgf(x)=ctgg(x);

- ecuații trigonometrice care se reduc la ecuații algebrice;

- ecuații trigonometrice liniare în sin x și cos x.

Limita unei funcții într-un punct

Noţiunea de limită a unei funcţii într-un punct. .

Limite laterale

Limitele la stânga şi la dreapta ale unei funcţii într-un punct. Limite laterale. Criteriul de existenţă a limitei unei funcţii într-un punct folosind limitele laterale.

Criterii de existenţă a limitei unei funcţii: criteriul majorării

Criterii de existenţă a limitei unei funcţii într-un punct: criteriul majorării pentru limite finite şi criteriul majorării pentru limite infinite.

Trecerea la limită în inegalităţi. Criteriul cleştelui (pentru limite de funcţii)

Trecerea la limită în inegalităţi. Criteriul cleştelui (pentru limite de funcţii)

Limitele unor funcţii elementare

Limita funcţiei raţionale în caz de nedeterminare 0/0.

Limitele funcţiilor elementare

Limita funcției raționale. Limita funcţiei radical. Limita funcţiei exponenţiale. Limita funcţiei logaritmice.

Limitele funcţiilor trigonometrice directe

Limitele funcţiilor trigonometrice directe: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.

Limitele funcţiilor trigonometrice inverse

Limitele funcţiilor trigonometrice inverse: arcsinus, arccosinus, arctangentă, arccotangentă.

Operaţii cu limite de funcţii

Operaţii cu limite de funcţii: adunarea, înmulţirea, câtul, ridicarea la putere.

Funcţie continuă într-un punct

Definiţia unei funcţii continue într-un punct. Punct de continuitate. Puncte de discontinuitate.

Continuitatea pe o mulţime

Funcţii continue pe o mulţime.

Operaţii cu funcţii continue

Suma, produsul, câtul a două funcţii continue. Puteri de funcţii continue.

Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: proprietatea lui Darboux

Funcţii cu proprietatea lui Darboux. Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval. Teorema Cauchy-Weierstrass-Bolzano.

Funcţii continue pe un interval: existenţa soluţiilor unei ecuaţii

Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: existenţa soluţiilor unei ecuaţii.

Funcţii continue pe un interval: stabilirea semnului

Stabilirea semnului unei funcţii continue pe un interval.

Mărginirea funcţiilor continue pe un interval închis

Proprietăţi de mărginire ale funcţiilor continue pe un interval închis. Teorema lui Weierstrass.

Derivata unei funcţii într-un punct

Noţiunea de derivată a unei funcţii într-un punct. Definiţia derivatei. Funcţii derivabile.

Continuitatea funcţiilor derivabile

Legătura dintre funcţiile continue şi funcţiile derivabile. Condiţia necesară pentru derivabilitatea unei funcţii într-un punct.

Derivate laterale

Derivata la stânga şi derivata la dreapta a unei funcţii într-un punct. Existenţa derivatei unei funcţii într-un punct folosind derivatele laterale.

Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte de întoarcere

Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte de întoarcere.

Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte unghiulare

Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte unghiulare.

Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte de inflexiune

Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte de inflexiune.

Derivatele unor funcţii elementare

Derivatele unor funcţii elementare: funcţia constantă, funcţia putere, funcţia radical de ordin n, funcţia logaritmică, funcţia exponenţială.  

Derivatele funcţiilor trigonometrice sinus şi cosinus

Derivatele funcţiilor trigonometrice sinus şi cosinus.

Operaţii cu funcţii derivabile (1)

Operaţii cu funcţii derivabile. Derivata sumei, derivata produsului, derivata câtului a două funcţii. 

Operaţii cu funcţii derivabile (2)

Operaţii cu funcţii derivabile. Derivarea funcţiilor compuse.

Operaţii cu funcţii derivabile (3)

Operaţii cu funcţii derivabile. Derivarea funcţiei inverse.

Derivatele funcţiilor trigonometrice inverse

Derivatele funcţiilor trigonometrice inverse: funcţia arcsinus, arccosinus, arctangentă, arccotangentă.

Puncte de extrem ale unei funcţii

Puncte de extrem ale unei funcţii: punct de maxim local, punct de minim local, punct de maxim absolut, punct de minim absolut.

Consecinţe ale teoremei lui Lagrange

Consecinţe ale teoremei lui Lagrange. Funcţii cu derivata nulă. Funcţii cu derivate egale.

Regulile lui l'Hospital

Regulile lui l'Hospital. Rezolvarea unor cazuri de nedeterminare în calculul limitelor de funcţii cu ajutorul derivatelor.

Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor

Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de monotonie ale unei funcţii. Determinarea punctelor de extrem.

Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor

Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de convexitate şi concavitate. Determinarea punctelor de inflexiune.

Primitive. Integrala nedefinită a unei funcţii

Noţiunea de funcţie primitivă. Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii.

Proprietăţi ale integralei nedefinite

Proprietăţi ale integralei nedefinite.

Primitive uzuale

Tabelul integralelor nedefinite deduse din derivatele funcţiilor elementare.

Metoda integrării prin părţi

Metode de calcul ale primitivelor: formula de integrare prin părţi.

Metoda integrării prin substituţie (schimbare de variabilă)

Metode de calcul ale primitivelor: formula schimbării de variabilă

Integrala definită

Definiţia integrabilităţii unei funcţii pe un interval [a,b]. Noţiunea de funcţie integrabilă Riemann. Integrala definită.

Integrabilitatea funcţiilor continue

Integrabilitatea funcţiilor continue. Condiţii ca o funcţie să fie integrabilă.Teorema lui Lebesgue.

Proprietăţi ale integralei definite

Proprietăţi ale integralei definite: proprietatea de liniaritate, proprietatea de aditivitate la interval, pozitivitatea integralei, monotonia integralei, inegalitatea mediei, modulul integralei.

Metoda integrării prin părţi

Metode de calcul pentru integrale definite, metoda integrării prin părţi.

Integrarea prin schimbare de variabilă (1)

Metode de calcul pentru integrale definite: metoda integrării prin substituţie. Prima metodă de schimbare de variabilă.

Integrarea prin schimbare de variabilă (2)

Metode de calcul pentru integrale definite: metoda integrării prin substituţie. A doua metodă de schimbare de variabilă.

Aria unei suprafeţe plane

Aria unui subgrafic. Aria suprafeţelor plane cuprinse între două curbe.

Limite la infinit ale funcțiilor polinomiale

Limite la infinit ale funcțiilor polinomiale.