Rezultate pentru tag: functie
Mulţimi - noţiuni introductive
Noțiuni introductive privind mulțimile. Relația dintre un element și o mulțime (relația de apartenență). Reprezentarea mulțimilor: cu ajutorul diagramelor, prin enumerarea elementelor și prin enunțarea proprietăților caracteristice elementelor. Mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea vidă. Relații între mulțimi. Submulțimi.
Ecuații de gradul întâi cu două necunoscute
Ecuația de gradul I cu două necunoscute. Reprezentarea geometrică a mulțimii soluțiilor unei ecuații de gradul întâi cu două necunoscute.
Ecuaţia de gradul al doilea
Forma unei ecuații de gradul doi. Deducerea formulelor care apar în rezolvarea unei ecuații de gradul al doilea.
Funcții: definiție, terminologie
Definirea noțiunii de funcție. Domeniul de definiție. Codomeniu. Lege de corespondență.
Mulțimea valorilor unei funcții
Imaginea unei funcției (sau mulțimea de valori a funcției). Legătura dintre imaginea unei funcții și codomeniul său.
Funcţii liniare
Funcție liniară. Trasarea graficului unei funcții liniare. Intersecția dintre graficul unei funcții și axele de coordonate.
Graficul unei funcții
Graficul funcției definite pe o mulțime finită. Reprezentarea geometrică a unui grafic funcție. Citirea unui grafic dat.
Unghiuri. Clasificarea unghiurilor
Unghi ascuţit, unghi drept, unghi obtuz, unghi nul, unghi alungit.
Triunghiul
Definiţia unui triunghi. Elementele unui triunghi. Noțiunea de perimetru triunghi, semiperimetru. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi.
Poligoane regulate (înscrise în cerc). Calculul elementelor în poligoane regulate
Măsura unui unghi al unui poligon regulat cu n laturi. Măsura unghiului la centru al unui poligon cu n laturi. Latura și apotema unui poligon. Suma măsurilor unghiurilor unui poligon convex. Măsura unui unghi al unui poligon regulat. Formula pentru arie poligon regulat, în funcţie de raza cercului circumscris.
Paralelipipedul dreptunghic
Descrierea unui paralelipiped dreptunghic. Elementele unui paralelipiped dreptunghic. Diagonala paralelipipedului. Desfășurarea paralelipipedului.
Prisma
Descrierea prismei. Elementele unei prisme. Înălțimea prismei. Prisma dreaptă. Prisma oblică. Desfășurarea prismei.
Aria triunghiului
Formula pentru arie triunghi. Aria triunghiului oarecare și aria triunghiului dreptunghic.
Inecuații cu coeficienți reali
Inecuații de gradul I cu coeficienți reali.
Unghiuri - definiție și clasificare
Clasificarea unghiurilor. Unghi nul, unghi alungit, unghi ascuțit, unghi obtuz, unghi drept.
Latura, apotema și aria triunghiului echilateral înscris în cerc
Latura triunghiului echilateral în funcție de raza cercului circumscris. Apotema triunghiului echilateral în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie triunghi echilateral în funcție de raza cercului circumscris.
Latura, apotema și aria pătratului înscris în cerc
Latura pătratului în funcție de raza cercului circumscris. Apotema pătratului în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie pătrat în funcție de raza cercului circumscris.
Latura, apotema și aria hexagonului regulat înscris în cerc
Latura unui hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru apotemă hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Perimetrul hexagonului.
Ecuații în mulțimea numerelor naturale
Exprimarea ecuațiilor cu ajutorul balanțelor. Rezolvarea principalelor tipuri de ecuații date în mulțimea numerelor naturale
Funcția de gradul II
Funcția de gradul al doilea: definiția funcției de gradul II. Noțiuni introductive. Probleme care conduc la funcția de gradul doi. Exemple de funcții de gradul doi. Graficul unei funcții de gradul II.
Semnul funcției de gradul II
Semnul funcției de gradul al doilea. Convexitate. Concavitate. Funcție convexă, funcție concavă. Graficul funcției de gradul doi (convex, concav). Poziții relative ale graficului funcției de gradul II.
Monotonia funcției de gradul II
Funcția de gradul II, forma canonică a funcției de gradul al doilea. Punct de minim, punct de maxim. Vârf parabolă- coordonate. Tabel de variație, monotonia funcției de gradul al doilea.
Ecuații de gradul al doilea
Recapitulare ecuații de gradul II cu rădăcini reale. Modalități de rezolvare. Ecuația de gradul al doilea: formarea ecuației când se cunosc rădăcinile (folosind suma și produsul rădăcinilor).
Inecuații de gradul al doilea
Inecuații de gradul II: forma generală, modalități de rezolvare. Exemple de inecuații de gradul doi.
Sisteme de ecuații- metoda substituției
Rezolvarea unui sistem de două ecuații cu două necunoscute prin metoda substituției.
Funcții definite pe intervale
Trasarea graficului unor funcții care au ca domeniu de definiție un interval.
Proprietățile progresiei geometrice
Termenul general al unei progresii geometrice în funcție de primul termen și de rația progresiei. Condiția ca n numere să fie în progresie geometrică. Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice.
Funcții mărginite
Imaginea unei funcții, noțiunea de funcție mărginită. Graficul unei funcții mărginite. Mărginirea unei funcții numerice.
Funcții pare, funcții impare
Funcție pară, funcție impară. Exemple de funcții pare, funcții impare. Graficul unei funcții pare. Graficul unei funcții impare. Proprietăți ale graficelor. Paritatea funcțiilor - exerciții.
Funcții periodice
Noțiunea de funcție periodică, noțiunea de perioadă, perioadă principală. Exemple de funcții periodice. Proprietăți ale funcțiilor periodice. Graficul unei funcții periodice - proprietate. Periodicitatea funcțiilor - exerciții.
Monotonia funcțiilor numerice
Funcție crescătoare, funcție descrescătoare, funcție monotonă. Exemple de funcții monotone. Modalități de a studia monotonia funcțiilor. Intervale de monotonie. Exerciții de stabilire a monotoniei funcțiilor.
Compunerea funcțiilor
Compunerea funcțiilor. Proprietăți ale compunerii funcțiilor. Exerciții- funcții compuse.
Funcții numerice- noțiuni introductive
Noțiunea de funcție numerică, modalități de definire a unei funcții numerice și exemple de funcții. Graficul unei funcții. Reprezentarea grafică a unei funcții numerice.
Operații cu funcții numerice
Operații cu funcții: suma funcțiilor, produsul funcțiilor, câtul funcțiilor.
Semnul funcției de gradul I
Semnul funcției de gradul I. Exerciții de stabilire a semnului funcției de gradul I. Semnul unor expresii algebrice. Rezolvarea unor ecuații cu modul și inecuații cu modul, folosind semnul funcției de gradul I.
Șiruri
Șiruri, notații, moduri de a defini un șir. Șir definit descriptiv, șir definit printr-o regulă de calcul, șir definit printr-o relație de recurență. Termenii unui șir. Rangul unui termen. Exemple de șiruri.
Proprietățile progresiei aritmetice
Termenul general al unei progresii aritmetice în funcție de primul termen și de rație. Proprietățile progresiei aritmetice. Condiția ca n numere sa fie în progresie aritmetică. Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice.
Funcția de gradul I
Funcția de gradul întâi. Graficul funcției de gradul I, intersecția cu axele. Monotonia unei funcții de gradul I. Reprezentarea grafică a funcției de gradul I, funcții definite pe ramuri.
Funcția cosinus
Funcția cosinus. Proprietăți: semnul funcției cosinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cosinus.
Funcția tangentă
Funcția tangentă. Proprietăți: semnul funcției tangentă, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției tangentă.
Funcția cotangentă
Funcția cotangentă. Proprietăți: semnul funcției cotangentă, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cotangentă.
Relațiile între funcțiile trigonometrice ale unui unghi
Formula fundamentală a trigonometriei. Formule trigonometrice pentru unghiuri complementare. Relații între funcții trigonometrice.
Razei cercului circumscris și raza cercului înscris în triunghi
Formulele de calcul pentru raza cercului circumscris și raza cercului înscris în triunghi.
Funcția sinus
Funcția sinus. Proprietăți: semnul funcției sinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției sinus.
Noțiunea de permutare
Noțiunea de permutare, noțiunea de permutare de grad n, exemple, permutări de grad n particulare
Proprietăți ale funcțiilor: injectivitate
Funcții injective, noțiunea de funcție injectivă. Modalități de a studia injectivitatea unei funcții.
Proprietăți ale funcțiilor: surjectivitate
Funcții surjective, noțiunea de funcție surjectivă. Modalități de a studia surjectivitatea unei funcții.
Proprietăți ale funcțiilor: bijectivitate
Funcții bijective, noțiunea de funcție bijectivă. Modalitați de a studia bijectivitatea unei funcții.
Funcții inversabile
Funcții inverse. Inversa unei funcții. Condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă.
Funcția putere cu exponent natural
Funcția putere cu exponent natural și proprietățile acesteia: paritate, monotonie, semnul funcției. Graficul funcției putere cu exponent natural.
Funcția radical de ordin n
Funcția radical de ordin n și proprietățile acesteia. Graficul funcției radical de ordin n.
Funcția exponențială
Noțiunea de creștere exponențială, descreștere exponențială. Funcția exponențială și proprietățile acesteia. Grafice de funcții exponențiale.
Funcția logaritmică
Funcția logaritmică și proprietățile acesteia. Graficul funcției logaritmice.
Ecuații exponențiale
Rezolvarea ecuațiilor exponențiale, diverse tipuri de ecuații exponențiale.
Inecuații exponențiale
Rezolvarea inecuațiilor exponențiale, diverse tipuri de inecuații exponențiale.
Ecuații logaritmice
Rezolvarea ecuațiilor logaritmice, diverse tipuri de ecuații logaritmice.
Inecuații logaritmice
Rezolvarea inecuațiilor logaritmice, diverse tipuri de inecuații logaritmice.
Funcția arcsinus
Funcția arcsinus: definiție, grafic, proprietăți, exemple.
Funcția arctangentă
Funcția arctangentă: definiție, grafic, proprietăți, exemple.
Limite laterale
Limitele la stânga şi la dreapta ale unei funcţii într-un punct. Limite laterale. Criteriul de existenţă a limitei unei funcţii într-un punct folosind limitele laterale.
Limitele unor funcţii elementare
Limita funcţiei raţionale în caz de nedeterminare 0/0.
Limitele funcţiilor elementare
Limita funcției raționale. Limita funcţiei radical. Limita funcţiei exponenţiale. Limita funcţiei logaritmice.
Limitele funcţiilor trigonometrice inverse
Limitele funcţiilor trigonometrice inverse: arcsinus, arccosinus, arctangentă, arccotangentă.
Funcţie continuă într-un punct
Definiţia unei funcţii continue într-un punct. Punct de continuitate. Puncte de discontinuitate.
Continuitatea laterală
Funcţie continuă la stânga într-un punct, funcţie continuă la dreapta.
Puncte de discontinuitate
Punct de discontinuitate de prima speţă, punct de discontinuitate de a doua speţă.
Continuitatea pe o mulţime
Funcţii continue pe o mulţime.
Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: proprietatea lui Darboux
Funcţii cu proprietatea lui Darboux. Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval. Teorema Cauchy-Weierstrass-Bolzano.
Funcţii continue pe un interval: existenţa soluţiilor unei ecuaţii
Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: existenţa soluţiilor unei ecuaţii.
Funcţii continue pe un interval: stabilirea semnului
Stabilirea semnului unei funcţii continue pe un interval.
Mărginirea funcţiilor continue pe un interval închis
Proprietăţi de mărginire ale funcţiilor continue pe un interval închis. Teorema lui Weierstrass.
Derivata unei funcţii într-un punct
Noţiunea de derivată a unei funcţii într-un punct. Definiţia derivatei. Funcţii derivabile.
Continuitatea funcţiilor derivabile
Legătura dintre funcţiile continue şi funcţiile derivabile. Condiţia necesară pentru derivabilitatea unei funcţii într-un punct.
Derivate laterale
Derivata la stânga şi derivata la dreapta a unei funcţii într-un punct. Existenţa derivatei unei funcţii într-un punct folosind derivatele laterale.
Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte de întoarcere
Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte de întoarcere.
Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte unghiulare
Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte unghiulare.
Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte de inflexiune
Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte de inflexiune.
Operaţii cu funcţii derivabile (2)
Operaţii cu funcţii derivabile. Derivarea funcţiilor compuse.
Operaţii cu funcţii derivabile (3)
Operaţii cu funcţii derivabile. Derivarea funcţiei inverse.
Derivate de ordin superior
Derivate de ordin superior: derivata de ordinul II. Definiţia derivatei a doua.
Puncte de extrem ale unei funcţii
Puncte de extrem ale unei funcţii: punct de maxim local, punct de minim local, punct de maxim absolut, punct de minim absolut.
Teorema lui Fermat
Teorema lui Fermat.
Teorema lui Rolle
Teorema lui Rolle
Consecinţe ale teoremei lui Lagrange
Consecinţe ale teoremei lui Lagrange. Funcţii cu derivata nulă. Funcţii cu derivate egale.
Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor
Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de monotonie ale unei funcţii. Determinarea punctelor de extrem.
Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor
Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de convexitate şi concavitate. Determinarea punctelor de inflexiune.
Asimptote orizontale
Noţiunea de asimptotă orizontală.
Asimptote oblice
Noţiunea de asimptotă oblică.
Asimptote verticale
Noţiunea de asimptotă verticală.
Primitive. Integrala nedefinită a unei funcţii
Noţiunea de funcţie primitivă. Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii.
Existenţa primitivelor
Condiţii ca o funcţie să admită primitive.
Metoda integrării prin substituţie (schimbare de variabilă)
Metode de calcul ale primitivelor: formula schimbării de variabilă
Diviziuni ale unui interval. Sume Riemann
Definirea noţiunilor de: diviziune a unui interval [a,b], norma unei diviziuni, suma Riemann.
Integrala definită
Definiţia integrabilităţii unei funcţii pe un interval [a,b]. Noţiunea de funcţie integrabilă Riemann. Integrala definită.
Integrabilitatea funcţiilor continue
Integrabilitatea funcţiilor continue. Condiţii ca o funcţie să fie integrabilă.Teorema lui Lebesgue.
Formula lui Leibniz-Newton
Metode de calcul pentru integrala definită. Formula lui Leibniz-Newton.
Proprietăţi ale integralei definite
Proprietăţi ale integralei definite: proprietatea de liniaritate, proprietatea de aditivitate la interval, pozitivitatea integralei, monotonia integralei, inegalitatea mediei, modulul integralei.
Integrarea prin schimbare de variabilă (2)
Metode de calcul pentru integrale definite: metoda integrării prin substituţie. A doua metodă de schimbare de variabilă.
Teorema de medie
Teorema de medie, interpretare geometrică.
Aria unei suprafeţe plane
Aria unui subgrafic. Aria suprafeţelor plane cuprinse între două curbe.
Volumul corpurilor de rotaţie
Volumul corpurilor de rotaţie.
Morfisme de grupuri
Morfism de grupuri. Izomorfism de grupuri. Grupuri izomorfe. Endomorfism al unui grup. Automorfism al unui grup.
Morfisme de inele
Morfism de inele. Izomorfism. Inele izomorfe.
Morfisme de corpuri
Morfism de corpuri, izomorfism de corpuri.
Şiruri de elemente din corpul K
Şir de elemente dintr-un corp. Operaţii cu şiruri de elemente din corpul K. Noţiunea de polinom cu coeficienţi în corpul K.
Funcţii polinomiale
Funcţie polinomială ataşată unui polinom. Valoarea unui polinom.
Variabile aleatoare
Variabile aleatoare: tabelul de distribuţie, media, modulul, dispersia şi amplitudinea unei variabile aleatoare.
