Rezultate pentru tag: negativ

Mulţimi - noţiuni introductive

Noțiuni introductive privind mulțimile. Relația dintre un element și o mulțime (relația de apartenență). Reprezentarea mulțimilor: cu ajutorul diagramelor, prin enumerarea elementelor și prin enunțarea proprietăților caracteristice elementelor. Mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea vidă. Relații între mulțimi. Submulțimi.

Definiția mulțimilor. Proprietatea de apartenență a unui element la o mulțime

Mulțimi finite. Multimi infinite

Relații între mulțimi. Submulțimi

Test de evaluare pentru definiția mulțimilor și apartenența unui element la o mulțime

Test de evaluare pentru mulțimi finite și infinite

Test de evaluare pentru relații între mulțimi, submulțimi

Mulțimi de numere

Teorema împărţirii cu rest

Împărțirea cu rest a numerelor naturale. Teorema împarțirii cu rest.

Deîmpărţit = cât x împărţitor + rest, restul < împărţitorul (d = c x î + r, r < î)

Teorema împărțirii cu rest

Test de evaluare pentru teorema împărțirii cu rest

Teorema împărțirii cu rest. Enunțul teoremei. Demonstrația teoremei

Operații cu numere naturale. Ridicarea la putere

Puterea unui număr natural. Ridicarea la putere a unui număr natural. Reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Ordonarea puterilor.

Puterea cu exponent natural a unui număr natural

Reguli de calcul cu puteri

Reguli de calcul cu puteri. Observații

Compararea puterilor

Test de evaluare pentru ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr natural

Ridicarea la putere. Ridicarea la putere negativa

Ordonarea numerelor întregi

Compararea numerelor întregi. Ordonarea numerelor întregi.

Ordonarea numerelor întregi

Test de evaluare pentru ordonarea numerelor întregi

Modulul unui număr întreg

Noțiunea de modul. Valoarea absolută a unui număr întreg. Numere întregi opuse.

Valoarea absolută a unui număr întreg

Test de evaluare pentru modulul unui număr întreg

Adunarea şi scăderea numerelor întregi

Operaţii cu numere întregi. Adunarea numerelor întregi. Scăderea numerelor întregi.

Operaţii cu numere întregi: adunarea şi scăderea

Test de evaluare pentru adunarea şi scăderea numerelor întregi

Înmulţirea şi împărţirea numerelor întregi

Operaţii cu numere întregi. Înmulţirea numerelor întregi. Împărţirea numerelor întregi. Regula semnelor.

Operaţii cu numere întregi: înmulţirea şi împărţirea

Test de evaluare pentru înmulțirea şi împărțirea numerelor întregi

Puterea cu exponent natural a unui număr întreg

Ridicarea la putere a numerelor întregi și reguli de calcul cu puteri.

Ridicarea la putere a numerelor întregi

Test de evaluare pentru ridicarea la putere a numerelor întregi

Divizibilitatea numerelor întregi

Divizibilitatea numerelor întregi.

Divizibilitatea numerelor întregi

Test de evaluare pentru divizibilitatea numerelor întregi

Înmulțirea numerelor reale (1)

Produsul numerelor reale de forma $a square root of b$ , reguli de calcul cu radicali.

Înmulțirea numerelor reale

Test de evaluare pentru înmulțirea numerelor reale

Scoaterea factorilor de sub radical

Calcule cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical

Scoaterea factorilor de sub radical

Test de evaluare pentru scoaterea factorilor de sub radical

Intervale de numere reale

Noțiunea de interval. Intervale mărginite de numere reale, intervale nemărginite. Interval deschis, interval închis. Legătura dintre intervale și modul. Determinarea soluțiilor unor inecuații (în mulțimea numerelor reale) care au necunoscuta în modul.

Intervale mărginite și nemărginite de numere reale

Intervale de numere reale. Aplicații

Legătura dintre intervale și modul

Test de evaluare pentru intervale de numere reale

Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv

Noțiunea de radical. Rădăcina pătrată. Extragerea rădăcinii pătrate.

Radăcina pătrată

Test de evaluare pentru rădăcina pătrată

Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere

Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Adunarea numerelor reale reprezentate prin litere. Scăderea numerelor reale reprezentate prin litere.

Adunarea și scaderea numerelor reale reprezentate prin litere

Test de evaluare pentru adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere

Inecuaţii în mulțimea numerelor reale

Rezolvarea unor inecuații în mulțimea numerelor reale. Scrierea soluției sub formă de interval.

Inecuații în mulțimea numerelor reale

Test de evaluare pentru inecuații în mulțimea numerelor reale

Ecuaţia de gradul al doilea

Forma unei ecuații de gradul doi. Deducerea formulelor care apar în rezolvarea unei ecuații de gradul al doilea.

Ecuații de gradul al doilea

Ecuații de gradul al doilea. Aplicații

Test de evaluare pentru ecuaţii de gradul al doilea

Funcţii liniare

Funcție liniară. Trasarea graficului unei funcții liniare. Intersecția dintre graficul unei funcții și axele de coordonate.

Graficul unei funcții liniare

Graficul unei funcții liniare (Intersecția cu axele de coordonate)

Test de evaluare pentru graficul unei funcții liniare

Mulțimea numerelor întregi. Axa numerelor

Mulțimea numerelor întregi. Numere întregi pozitive și negative. Reprezentarea pe axă a numerelor întregi.

Mulțimea numerelor întregi. Axa numerelor

Test de evaluare pentru mulțimea numerelor întregi

Inecuații în mulțimea numerelor întregi

Rezolvarea inecuațiilor în mulțimea numerelor întregi. Inecuații cu modul

Inecuații în Z

Test de evaluare pentru inecuații in Z

Înmulțirea numerelor raționale

Înmulțirea numerelor raționale scrise sub formă de fracție ordinară.

Înmulțirea numerelor raționale

Test de evaluare pentru înmulțirea numerelor raționale

Împărțirea numerelor raționale

Împărțirea numerelor raționale scrise sub formă de fracție ordinară.

Împărțirea numerelor raționale

Test de evaluare pentru împărțirea numerelor raționale

Ridicarea la putere a numerelor raționale

Ridicarea la putere a numerelor raționale, reguli de calcul cu puteri.

Ridicarea la putere a numerelor raționale

Test de evaluare pentru ridicarea la putere a numerelor raționale

Ridicarea la putere a numerelor reale

Puterea cu exponent întreg a unui numar real. Reguli de calcul cu puteri.

Puterea cu exponent întreg a unui numar real

Test de evaluare pentru puterea cu exponent întreg a unui numar real

Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere

Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Înmulțirea numerelor reale reprezentate prin litere. Împărțirea numerelor reale reprezentate prin litere. Ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere.

Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere

Test de evaluare pentru înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere

Mulțimea numerelor reale

Număr real. Mulțimea numerelor reale. Definiția unui număr irațional. Numere iraționale. Relația de incluziune dintre mulțimile N, Z, Q, R.

Mulțimea numerelor reale

Test de evaluare pentru mulțimea numerelor reale

Mulțimea numerelor reale. Simbolul mulțimii numerelor reale

Valoarea absolută a unui numar real

Noțiunea de modul. Proprietățile modulului unui număr real.

Modulul unui număr real

Test de evaluare pentru modulul unui număr real

Adunarea numerelor reale (1)

Adunarea numerelor reale de forma $a square root of b$ , calcule cu radicali

Adunarea numerelor reale

Test de evaluare pentru adunarea numerelor reale

Scăderea numerelor reale (1)

Scăderea numerelor reale de forma $a square root of b$ , calcule cu radicali

Scăderea numerelor reale

Test de evaluare pentru scăderea numerelor reale

Introducerea factorilor sub radical

Calcule cu radicali: introducerea factorilor sub radical

Introducerea factorilor sub radical

Test de evaluare pentru introducerea factorilor sub radical

Ecuații în mulțimea numerelor reale

Rezolvarea ecuațiilor în mulțimea numerelor reale. Ecuații de gradul I. Ecuații simple de gradul al II-lea.

Ecuații în mulțimea numerelor reale

Test de evaluare pentru ecuații în mulțimea numerelor reale

Inecuații cu coeficienți reali

Inecuații de gradul I cu coeficienți reali.

Inecuații cu coeficienți reali

Test de evaluare pentru inecuații cu coeficienți reali

Inecuații. Inecuații de gradul intai. Inecuații de gradul al doilea. Inecuații de gradul II cu modul

Valoarea absolută a unui numar rațional

Modulul unui numar rațional. Proprietățile modulului.

Modulul unui număr rațional

Test de evaluare pentru modulul unui număr rațional

Ordonarea numerelor raționale

Compararea fracțiilor ordinare având același numitor sau numitori diferiți. Compararea a două fracții cu același semn sau cu semne diferite. Ordonarea numerelor raționale. Partea întreagă și partea fracționară a unui număr rațional.

Ordonarea numerelor raționale

Test de evaluare pentru ordonarea numerelor raționale

Adunarea numerelor raționale

Adunarea numerelor raționale având același semn sau semne diferite.

Adunarea numerelor raționale

Test de evaluare pentru adunarea numerelor raționale

Scăderea numerelor raționale

Scăderea numerelor raționale având același semn sau semne diferite.

Scăderea numerelor raționale

Test de evaluare pentru scăderea numerelor raționale

Puteri cu exponent întreg

Puterea cu exponent întreg a unui număr real. Proprietățile puterilor cu exponent întreg. Inversul unui număr. Calculul puterilor cu exponent negativ.

Puteri cu exponent întreg

Test de evaluare pentru puteri cu exponent întreg

Logaritmi

Noțiunea de logaritm, exemple de logaritmi. Condițiile de existență a logaritmilor.

Logaritmi (introducere)

Logaritmi (aplicații)

Test de evaluare pentru logaritmi (introducere)

Test de evaluare pentru logaritmi (aplicații)

Radicali de ordin n

Radicalul de ordin n dintr-un număr real pozitiv. Radicalul de ordin impar dintr-un număr negativ. Proprietățile radicalilor de ordin superior: produsul radicalilor, câtul a doi radicali, puterea unui radical, amplificarea, simplificarea radicalilor, compunerea radicalilor, scoaterea factorilor de sub radical și introducerea factorilor sub radical.

Radicali de ordin n

Proprietăți ale radicalilor de ordin n

Test de evaluare pentru radicali de ordin n

Test de evaluare pentru radicali de ordin n și proprietățile acestora

Ecuații de gradul I

Forma generală e ecuațiilor de gradul I. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei ecuații de gradul întâi. Interpretarea geometrică pentru ecuația de gradul I. Ecuații cu parametru real- exerciții.

Ecuații de gradul I

Test de evaluare pentru ecuația de gradul I

Test de evaluare pentru ecuația de gradul I (aplicații)

Inecuații de gradul I

Forma generală a inecuațiilor de gradul I cu o necunoscută. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei inecuații de gradul întâi. Ecuații cu modul, explicitarea modulului.

Inecuații de gradul I

Test de evaluare pentru inecuații de gradul I (teorie)

Test de evaluare pentru inecuații de gradul I (aplicații)

Sisteme formate dintr-o ecuație de gradul I și o ecuație de gradul II

Rezolvarea unor tipuri de sisteme de ecuații cu coeficienți reali: sisteme formate dintr-o ecuație de gradul I și o ecuație de gradul II. Interpretarea geometrică a acestora

Sisteme de ecuații (o ec. de gradul I și o ec. de gradul II)

Test de evaluare pentru sisteme de ecuații (o ec. de gradul I și o ec. de gradul II) (teorie)

Test de evaluare pentru sisteme de ecuații (o ec. de gradul I și o ec. de gradul II) (aplicații)

Semnul funcției de gradul II

Semnul funcției de gradul al doilea. Convexitate. Concavitate. Funcție convexă, funcție concavă. Graficul funcției de gradul doi (convex, concav). Poziții relative ale graficului funcției de gradul II.

Semnul funcției de gradul al doilea

Poziții relative ale graficului funcției și semnul funcției

Test de evaluare pentru semnul funcției de gradul al doilea

Test de evaluare pentru semnul funcției de gradul al doilea 2

Test de evaluare pentru poziții relative ale graficului funcției și semnul funcției

Test de evaluare pentru poziții relative ale graficului funcției și semnul funcției 2

Monotonia funcției de gradul II

Funcția de gradul II, forma canonică a funcției de gradul al doilea. Punct de minim, punct de maxim. Vârf parabolă- coordonate. Tabel de variație, monotonia funcției de gradul al doilea.

Tabelul de variație și monotonia funcției de gradul II

Test de evaluare pentru tabelul de variație și monotonia funcției de gradul II

Test de evaluare pentru tabelul de variație și monotonia funcției de gradul II - 2

Ecuații de gradul al doilea

Recapitulare ecuații de gradul II cu rădăcini reale. Modalități de rezolvare. Ecuația de gradul al doilea: formarea ecuației când se cunosc rădăcinile (folosind suma și produsul rădăcinilor).

Ecuația de gradul II cu rădăcini reale

Formarea ecuației de gradul II când se cunosc rădăcinile

Test de evaluare pentru ecuația de gradul II cu rădăcini reale

Test de evaluare pentru ecuația de gradul II cu rădăcini reale (aplicații)

Test de evaluare pentru formarea ecuației de gradul II când se cunosc rădăcinile

Operații cu radicali. Raționalizarea numitorului

Operații cu radicali de ordin n. Înmulțirea radicalilor, împarțirea radicalilor, ridicarea la putere. Scoaterea și introducerea factorilor sub radical. Amplificarea și simplificarea radicalilor. Compunerea radicalilor. Raționalizarea numitorului. Perechi de expresii conjugate.

Operații cu radicali. Raționalizarea numitorului (I)

Operații cu radicali. Raționalizarea numitorului (II)

Test de evaluare pentru operații cu radicali și raționalizarea numitorului (I)

Test de evaluare pentru operații cu radicali și raționalizarea numitorului (II)

Inecuații de gradul al doilea

Inecuații de gradul II: forma generală, modalități de rezolvare. Exemple de inecuații de gradul doi.

Inecuații de gradul II

Test de evaluare pentru inecuații de gradul al doilea(teorie)

Test de evaluare pentru inecuații de gradul al doilea(aplicații)

Inecuații de gradul al doilea ce conțin modul

Inecuații de gradul II ce conțin modul. Explicitarea modulului unei inecuații de gradul doi.

Inecuații de gradul II cu modul

Test de evaluare pentru inecuații de gradul II cu modul(teorie)

Test de evaluare pentru inecuații de gradul II cu modul(aplicații)

Rezolvarea ecuațiilor de gradul II în mulțimea numerelor complexe

Ecuații de gradul al doilea cu soluții complexe. Formarea ecuației de gradul doi când se cunosc soluțiile complexe. Descompunerea trinomului de gradul doi în factori liniari.

Ecuații de gradul II cu soluții complexe

Test de evaluare pentru rezolvarea ecuației de gradul doi cu soluții complexe

Numere complexe scrise sub formă algebrică

Forma algebrică a numerelor complexe. Partea reală a unui număr complex. Partea imaginară a unui număr complex. Definirea operațiilor algebrice cu numere complexe. Puterile numărului complex i. Numere complexe conjugate. Determinarea raportului dintre două numere complexe. Modulul unui număr complex. Conjugatul unui număr complex.

Forma algebrică a numerelor complexe

Test de evaluare pentru forma algebrică a numerelor complexe

Funcții trigonometrice- coordonate în plan

Funcții trigonometrice- coordonatele punctelor situate în cele patru cadrane ale cercului trigonometric.

Funcții trigonometrice- coordonate în plan

Test de evaluare pentru funcții trigonometrice- coordonate în plan

Test de evaluare pentru funcții trigonometrice-coordonate în plan 2

Raționalizarea numitorului (2)

Raționalizarea numitorului de forma $a plus-or-minus square root of b$ Expresii conjugate.

Raționalizarea numitorului

Test de evaluare pentru raționalizarea numitorului

Ridicarea la putere a rapoartelor de numere reale

Ridicarea la putere cu exponent întreg a unor rapoarte de numere reale. Reguli de calcul cu puteri

Ridicarea la putere a rapoartelor de numere reale

Ridicarea la putere a rapoartelor de numere reale. Observații.

Test de evaluare pentru ridicarea la putere a rapoartelor de numere reale

Funcții pare, funcții impare

Funcție pară, funcție impară. Exemple de funcții pare, funcții impare. Graficul unei funcții pare. Graficul unei funcții impare. Proprietăți ale graficelor. Paritatea funcțiilor - exerciții.

Funcții pare, impare

Test de evaluare pentru funcții pare și impare

Semnul funcției de gradul I

Semnul funcției de gradul I. Exerciții de stabilire a semnului funcției de gradul I. Semnul unor expresii algebrice. Rezolvarea unor ecuații cu modul și inecuații cu modul, folosind semnul funcției de gradul I.

Semnul funcției de gradul I

Rezolvarea unor ecuații și inecuații folosind semnul funcției de gradul I

Test de evaluare pentru Semnul funcției de gradul I

Test de evaluare pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor folosind semnul funcției

Relațiile lui Viete. Natura și semnele rădăcinilor ecuației de gradul II

Legătura dintre rădăcinile reale ale ecuației de gradul al doilea și coeficienții acesteia. Formarea ecuației de gradul al doilea când se cunosc rădăcinile. Natura rădăcinilor și semnele rădăcinilor ecuației de gradul al doilea.

Relațiile lui Viete

Test de evaluare pentru Relațiile lui Viete

Test de evaluare pentru natura și semnul rădacinilor ecuației de grad II

Adunarea vectorilor

Adunarea vectorilor: regula paralelogramului, regula triunghiului, regula poligonului. Proprietățile operației de adunare a vectorilor.

Adunarea vectorilor (teorie)

Adunarea vectorilor (aplicații)

Test de evaluare pentru adunarea vectorilor

Funcția de gradul I

Funcția de gradul întâi. Graficul funcției de gradul I, intersecția cu axele. Monotonia unei funcții de gradul I. Reprezentarea grafică a funcției de gradul I, funcții definite pe ramuri.

Funcția de gradul I: graficul și monotonia (teorie)

Funcția de gradul I (aplicații)

Test de evaluare pentru funcția de gradul I

Cercul trigonometric

Cerc trigonometric (cerc unitate). Exprimarea unghiurilor uzuale în grade și radiani și scrierea coordonatelor punctelor de pe cerc corespunzătoare.

Cercul trigonometric

Test de evaluare pentru cercul trigonometric

Operații cu numere complexe scrise sub formă algebrică

Adunarea numerelor complexe. Scăderea numerelor complexe. Modulul unui număr complex. Conjugatul unui număr complex. Înmulțirea numerelor complexe. Raportul a două numere complexe. Egalitatea a două numere complexe.

Operații cu numere complexe (forma algebrică)

Test de evaluare pentru operații cu numere complexe

Funcția cosinus

Funcția cosinus. Proprietăți: semnul funcției cosinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cosinus.

Funcția cosinus

Test de evaluare pentru funcția cosinus

Funcția tangentă

Funcția tangentă. Proprietăți: semnul funcției tangentă, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției tangentă.

Funcția tangentă

Test de evaluare pentru funcția tangentă

Funcția cotangentă

Funcția cotangentă. Proprietăți: semnul funcției cotangentă, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cotangentă.

Funcția cotangentă

Test de evaluare pentru funcția cotangentă

Reducerea la primul cadran

Calculul funcțiilor trigonometrice folosind formule de reducere la primul cadran. Trecerea din cadranul II în cadranul I. Trecerea din cadranul III în cadranul I. Trecerea din cadranul IV în cadranul I.

Reducerea la primul cadran

Reducerea la primul cadran (aplicații)

Test de evaluare pentru reducerea la primul cadran(teorie)

Test de evaluare pentru reducerea la primul cadran(aplicații)

Transformarea sumelor în produse

Transformarea sumelor în produse (aplicații)

Test de evaluare pentru transformarea sumelor în produse(teorie)

Test de evaluare pentru transformarea sumelor în produse (aplicații)

Funcția sinus

Funcția sinus. Proprietăți: semnul funcției sinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției sinus.

Funcția sinus

Test de evaluare pentru funcția sinus

Operații cu permutări

Compunerea permutărilor de grad n.Proprietăți ale compunerii permutărilor de grad n. puterea unei permutări de grad n.Proprietăți ale transpozițiilor.

Operații cu permutări

Test de evaluare - operații cu permutări

Operații cu permutări- aplicații

Test de evaluare - operații cu permutări (aplicații)