Rezultate pentru tag: ora

Aria prismei și volumul prismei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie prismă triunghiulară și volum prismă triunghiulară regulată. Aria laterală a prismei triunghiulare regulate. Aria totală a prismei triunghiulare regulate. Volumul unei prisme triunghiulare regulate.

Prisma triunghiulară regulată (formule)

Prisma triunghiulară regulată (aplicații)

Test de evaluare pentru aria și volumul prismei triunghiulare regulate

Mulţimi - noţiuni introductive

Noțiuni introductive privind mulțimile. Relația dintre un element și o mulțime (relația de apartenență). Reprezentarea mulțimilor: cu ajutorul diagramelor, prin enumerarea elementelor și prin enunțarea proprietăților caracteristice elementelor. Mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea vidă. Relații între mulțimi. Submulțimi.

Definiția mulțimilor. Proprietatea de apartenență a unui element la o mulțime

Mulțimi finite. Multimi infinite

Relații între mulțimi. Submulțimi

Test de evaluare pentru definiția mulțimilor și apartenența unui element la o mulțime

Test de evaluare pentru mulțimi finite și infinite

Test de evaluare pentru relații între mulțimi, submulțimi

Mulțimi de numere

Operații cu numere naturale. Ordinea efectuării operațiilor

Ordinea efectuării operaţiilor. Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea, ridicarea la putere

Ordinea efectuării operațiilor

Ordinea efectuării operațiilor. Folosirea parantezelor

Test de evaluare pentru ordinea efectuării operaţiilor (numere naturale)

Ordinea efectuării operațiilor

Proprietăţile divizibilităţii

Proprietățile divizibilității. Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în mulțimea numerelor naturale N.

Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în N

Test de evaluare pentru proprietăţile divizibilităţii

Numere prime între ele

Se numesc numere prime între ele acele numere naturale, diferite de zero, care au c.m.m.d.c. = 1.

Numere prime între ele (c.m.m.d.c =1)

Test de evaluare pentru numere prime între ele

Amplificarea şi simplificarea fracţiilor

Amplificarea fracțiilor. Simplificarea fracţiilor. Fracții echivalente.

Amplificarea şi simplificarea fracţiilor

Test de evaluare pentru amplificarea şi simplificarea fracţiilor

Intervale de numere reale

Noțiunea de interval. Intervale mărginite de numere reale, intervale nemărginite. Interval deschis, interval închis. Legătura dintre intervale și modul. Determinarea soluțiilor unor inecuații (în mulțimea numerelor reale) care au necunoscuta în modul.

Intervale mărginite și nemărginite de numere reale

Intervale de numere reale. Aplicații

Legătura dintre intervale și modul

Test de evaluare pentru intervale de numere reale

Rotunjirea şi aproximarea unui număr real

Aproximări, rotunjiri. Aproximarea unui număr real. Rotunjirea unui număr real.

Rotunjirea și aproximarea numerelor reale

Test de evaluare pentru rotunjirea și aproximarea unui număr real

Probabilitatea unui eveniment

Experienţă, eveniment, probabilitatea realizării unui eveniment. Probleme cu probabilități

Probabilități

Test de evaluare pentru probabilități

Secțiuni axiale în corpurile care admit axă de simetrie

Exemple de secțiuni axiale în corpurile geometrice care admit axă de simetrie.

Secțiuni axiale în corpurile geometrice care admit axă de simetrie

Test de evaluare pentru secțiuni axiale

Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare

Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă. Puncte coliniare. Puncte necoliniare.

Poziţia unui punct faţă de o dreaptă

Test de evaluare pentru poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă

Unghiuri. Clasificarea unghiurilor

Unghi ascuţit, unghi drept, unghi obtuz, unghi nul, unghi alungit.

Clasificarea unghiurilor

Test de evaluare pentru unghiuri. Unghi ascuțit, unghi drept, unghi obtuz, unghi nul, unghi alungit.

Unghi obtuz

Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi

Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Unghiuri congruente.

Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Teorie

Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Aplicatii

Test de evaluare pentru unghiuri adiacente și bisectoarea unui unghi

Unghiuri opuse la vârf

Două unghiuri se numesc unghiuri opuse la vârf dacă laturile lor sunt perechi de semidrepte opuse

Unghiuri opuse la vârf

Test de evaluare pentru unghiuri opuse la vârf

Unghiuri în jurul unui punct

Suma unghiurilor formate în jurul unui punct este de 360 grade

Unghiuri formate în jurul unui punct

Test de evaluare pentru unghiuri în jurul unui punct

Triunghiul

Definiţia unui triunghi. Elementele unui triunghi. Noțiunea de perimetru triunghi, semiperimetru. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi.

Triunghiul - definiţie, perimetru, semiperimetru

Test de evaluare pentru triunghi (perimetrul, semiperimetrul, suma unghiurilor unui triunghi)

Triunghi isoscel. Proprietati.

Triunghi dreptunghic

Triunghi. Definitie. Clasificare. Proprietati

Triunghiul echilateral. Definitie. Proprietati

Apotema triunghiului echilateral

Clasificarea triunghiurilor

Clasificarea triunghiurilor după laturi şi după unghiuri: triunghi oarecare, triunghi isoscel, triunghi echilateral, triunghi ascuţitunghic, triunghi dreptunghic, triunghi obtuzunghic

Clasificarea triunghiurilor după laturi şi după unghiuri

Test de evaluare pentru clasificarea triunghiurilor

Triunghi oarecare

Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă

Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă. Două drepte concurente care formează un unghi drept se numesc drepte perpendiculare.

Drepte perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă

Test de evaluare pentru drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă

Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice

Congruenţa triunghiurilor dreptunghice. Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice

Congruenţa triunghiurilor dreptunghice

Congruenţa triunghiurilor dreptunghice - aplicaţii

Test de evaluare pentru criteriile de congruență ale triunghiurilor dreptunghice

Mediatoarea unui segment. Concurenta mediatoarelor laturilor unui triunghi

Linii importante în triunghi: mediatoarea, concurența mediatoarelor. Centrul cercului circumscris triunghiului. Proprietatea punctelor situate pe mediatoarea unui segment. Noțiunea de 'Teoremă directă' și 'Teoremă reciprocă'

Mediatoarea unui segment

Mediatoarea unui segment. Aplicatie.

Test de evaluare pentru mediatoarea unui segment

Bisectoarea unui unghi. Concurența bisectoarelor unghiurilor unui triunghi

Linii importante în triunghi: bisectoarea, concurența bisectoarelor. Proprietatea punctelor situate pe bisectoarea unui unghi. Centrul cercului înscris în triunghi.

Bisectoarea unui unghi. Concurența bisectoarelor interioare ale triunghiului

Test de evaluare pentru bisectoarea unui unghi, concurența bisectoarelor

Drepte paralele. Criterii de paralelism

Drepte paralele tăiate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei. Axioma lui Euclid. Distanța dintre două drepte paralele.

Drepte paralele. Criterii de paralelism

Test de evaluare pentru drepte paralele, criterii de paralelism

Drepte paralele

Drepte paralele intersectate de o secantă

Drepte paralele intersectate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei.

Drepte paralele. Aplicații

Test de evaluare pentru drepte paralele intersectate de o secantă

Proprietați ale triunghiurilor oarecare

Suma masurilor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade. Unghi exterior unui triunghi.Teorema unghiului exterior. Bisectoarea interioară și bisectoarea exterioară a unui triunghi. Relații între unghiurile și laturile unui triunghi.

Suma masurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi

Unghi exterior unui triunghi. Aplicatie

Test de evaluare pentru suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi

Mediana în triunghi. Concurența medianelor laturilor unui triunghi

Linii importante în triunghi: mediana, concurența medianelor unui triunghi. Centru de greutate al triunghiului. Mediana împarte un triunghi în două triunghiuri echivalente.

Mediana în triunghi

Test de evaluare pentru mediana în triunghi, concurența medianelor unui triunghi

Proprietăţile triunghiului isoscel

Proprietăţile triunghiului isoscel. Un triunghi isoscel are două unghiuri congruente. Într-un triunghi isoscel, mediana, înălțimea, bisectoarea și mediatoarea corespunzătoare bazei coincid.

Triunghiul isoscel (teorie)

Triunghiul isoscel (aplicații)

Test de evaluare pentru proprietățile triunghiului isoscel

Proprietăţile triunghiului echilateral

Triunghiul echilateral. Un triunghi echilateral are toate unghiurile congruente. Într-un triunghi echilateral, toate liniile importante ce pornesc din același vârf coincid.

Triunghiul echilateral

Triunghiul echilateral- aplicații

Test de evaluare pentru proprietăţile triunghiului echilateral

Proprietăţile triunghiului dreptunghic

Triunghiul dreptunghic. Proprietăţile triunghiului dreptunghic. Mediana într-un triunghi dreptunghic este jumătate din ipotenuză. Cateta opusă unghiului de 30 de grade este jumătate din ipotenuză

Triunghiul dreptunghic

Test de evaluare pentru proprietăţile triunghiului dreptunghic

Patrulatere convexe

Patrulater convex. Patrulater concav. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360 de grade

Patrulatere convexe

Test de evaluare pentru patrulatere convexe

Paralelogramul

Patrulaterul convex care are laturile opuse paralele se numește paralelogram. Proprietățile paralelogramului. Modalități de a demonstra că un patrulater este paralelogram.

Paralelogramul (Teorie)

Paralelogramul (Aplicații)

Test de evaluare pentru paralelogram

Dreptunghiul

Paralelogramul care are un unghi drept se numește dreptunghi. Proprietățile dreptunghiului. Modalități de a demonstra că un patrulater este dreptunghi.

Dreptunghiul

Test de evaluare pentru dreptunghi

Dreptunghiul. Proprietati.

Rombul

Paralelogramul care are două laturi consecutive congruente se numește romb. Proprietățile rombului. Modalități de a demonstra că un patrulater este romb.

Rombul

Rombul- aplicații

Test de evaluare pentru romb

Pătratul

Un paralelogram care este și dreptunghi și romb se numește pătrat. Proprietățile pătratului. Modalități de a demonstra că un patrulater este pătrat.

Pătratul

Test de evaluare pentru pătrat

Trapezul

Patrulaterul care are două laturi opuse paralele, iar celelalte două neparalele se numește trapez. Definiția unui trapez isoscel. Proprietățile trapezului isoscel. Modalități de a demonstra că un trapez este isoscel.

Trapezul (Teorie)

Trapezul isoscel (Aplicație)

Test de evaluare pentru trapez

Centrul de simetrie şi axe de simetrie pentru patrulaterele studiate

Centru de simetrie şi axe de simetrie pentru patrulaterele studiate.

Centru de simetrie. Axe de simetrie.

Test de evaluare pentru centru de simetrie și axe de simetrie pentru patrulaterele studiate

Teorema paralelelor echidistante

Teorema paralelelor echidistante.

Test de evaluare pentru teorema paralelelor echidistante

Teorema lui Thales

Teorema lui Thales: O paralelă dusă la una din laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi (sau pe prelungirile acestora) segmente proporţionale.

Teorema lui Thales

Test de evaluare pentru Teorema lui Thales

Teorema reciprocă a Teoremei lui Thales

Folosim reciproca Teoremei lui Thales pentru a demonstra că două drepte sunt paralele.

Reciproca teoremei lui Thales

Test de evaluare pentru reciproca Teoremei lui Thales

Linia mijlocie în triunghi

Linie mijlocie în triunghi este un segment care uneşte mijloacele a două laturi ale triunghiului. Proprietățile liniei mijlocii.

Linia mijlocie în triunghi (teorie)

Linia mijlocie în triunghi (aplicații)

Test de evaluare pentru linia mijlocie in triunghi

Linia mijlocie în trapez

Segmentul care uneşte mijloacele laturilor neparalele ale unui trapez se numeşte linie mijlocie a trapezului.

Linia mijlocie în trapez.

Test de evaluare pentru linia mijlocie in trapez

Triunghiuri asemenea

Două triunghiuri se numesc triunghiuri asemenea dacă au toate laturile respectiv proporţionale şi toate unghiurile respectiv congruente

Triunghiuri asemenea

Test de evaluare pentru triunghiuri asemenea

Teorema fundamentală a asemănării

O paralelă la una din laturile unui triunghi formează cu celelalte două laturi (sau cu prelungirile lor) un triunghi asemenea cu cel dat.

Teorema fundamentală a asemănării (teorie)

Teorema fundamentală a asemănării (aplicații)

Test de evaluare pentru teorema fundamentală a asemănării

Criterii de asemănare a triunghiurilor

U.U., L.U.L., L.L.L; Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea.

Criterii de asemănare a triunghiurilor

Test de evaluare pentru criterii de asemanare a triunghiurilor

Proiecţii ortogonale pe o dreaptă

Proiecţia ortogonală a unui punct pe o dreaptă, proiecția ortogonală a unui segment pe o dreaptă

Proiecţii ortogonale

Test de evaluare pentru proiecții ortogonale pe o dreaptă

Teorema înălţimii

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare unghiului drept este medie proporțională între lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză. Teorema înălțimii și reciproca.

Teorema înălţimii (teorie)

Teorema înălțimii- aplicații

Test de evaluare pentru teorema înălțimii

Teorema catetei

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este medie proporțională între lungimea proiecției sale pe ipotenuză şi lungimea ipotenuzei.Teorema catetei și reciproca.

Teorema catetei

Test de evaluare pentru Teorema catetei

Teorema lui Pitagora

Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.

Teorema lui Pitagora (teorie)

Teorema lui Pitagora (aplicații)

Test de evaluare pentru Teorema lui Pitagora

Reciproca teoremei lui Pitagora

Dacă într-un triunghi pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi atunci triunghiul este dreptunghic.

Reciproca teoremei lui Pitagora

Test de evaluare pentru reciproca teoremei lui Pitagora

Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic

Funcții trigonometrice: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.

Noţiuni de trigonometrie

Test de evaluare pentru noțiuni de trigonometrie

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Rezolvarea triunghiului dreptunghic folosind funcții trigonometrice și teorema lui Pitagora.

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Test de evaluare pentru rezolvarea triunghiului dreptunghic

Cercul- definiție, elemente

Definiția cercului. Elementele unui cerc: rază, diametru, coardă. Centrul cercului. Arc de cerc. Semicerc. Puncte diametral opuse. Definiția unui disc.

Cercul- definiție, elemente

Test de evaluare pentru cerc- definiție, elemente

Raza cercului

Diametrul cercului

Unghi la centru

Unghi cu vârful în centrul cercului. Măsura unui unghi la centru. Măsura unui arc de cerc. Arce congruente.

Unghi la centru

Test de evaluare pentru unghi la centru

Coarde şi arce in cerc

Teoreme referitoare la coarde și arce în cerc. Coarde congruente. Arce congruente. Diametru perpendicular pe o coardă.

Coarde şi arce în cerc (teorie)

Coarde și arce în cerc (aplicație)

Test de evaluare pentru coarde şi arce in cerc

Unghi înscris în cerc

Unghi cu vârful pe cerc. Măsura unui unghi înscris în cerc. Unghi înscris în semicerc. Triunghi înscris în cerc.

Unghi înscris în cerc (teorie)

Unghi înscris în cerc (aplicații)

Test de evaluare pentru unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc

Patrulater înscris în cerc; patrulater inscriptibil

Un patrulater se numește patrulater înscris în cerc dacă vârfurile sale aparțin cercului. În acest caz cercul se numește cerc circumscris patrulaterului. Proprietatea unui patrulater înscris în cerc. Patrulater inscriptibil.

Patrulater înscris în cerc; patrulater inscriptibil

Patrulater inscriptibil (aplicații)

Test de evaluare pentru patrulater înscris în cerc; patrulater inscriptibil

Pozitiile relative ale unei drepte faţă de un cerc

Dreaptă exterioară cercului. Tangenta la cerc. Punct de tangență. Dreaptă secantă față de cerc. Tangenta dintr-un punct exterior la un cerc. Triunghi circumscris unui cerc.

Poziţia unei drepte faţă de un cerc.

Test de evaluare pentru pozițiile relative ale unei drepte faţă de un cerc

Poligoane regulate (înscrise în cerc). Calculul elementelor în poligoane regulate

Măsura unui unghi al unui poligon regulat cu n laturi. Măsura unghiului la centru al unui poligon cu n laturi. Latura și apotema unui poligon. Suma măsurilor unghiurilor unui poligon convex. Măsura unui unghi al unui poligon regulat. Formula pentru arie poligon regulat, în funcţie de raza cercului circumscris.

Poligoane regulate

Test de evaluare pentru poligoane regulate

Introducere în geometria în spaţiu

Noțiunile de bază ale geometriei în spațiu și relațiile care se stabilesc între ele.

Introducere în geometria în spațiu

Test de evaluare pentru introducere în geometria în spațiu

Tetraedrul

Descrierea tetraedrului. Elementele unui tetraedru. Desfășurarea tetraedrului.Tetraedru regulat.

Tetraedrul (descriere și desfășurare)

Test de evaluare pentru tetraedru

Paralelipipedul dreptunghic

Descrierea unui paralelipiped dreptunghic. Elementele unui paralelipiped dreptunghic. Diagonala paralelipipedului. Desfășurarea paralelipipedului.

Paralelipipedul dreptunghic (descriere și desfășurare)

Test de evaluare pentru paralelipipedul dreptunghic

Teoreme de paralelism

Enunțarea unor teoreme importante de paralelism în spațiu. Modalități de a demonstra că două plane sunt paralele.

Teoreme de paralelism

Teoreme de paralelism. Aplicații

Test de evaluare pentru teoreme de paralelism

Dreaptă perpendiculară pe plan

Modalități de a demonstra că o dreaptă este perpendiculară pe un plan. Definiția unei drepte perpendiculare pe un plan.

Dreaptă perpendiculară pe plan

Test de evaluare pentru dreaptă perpendiculară pe un plan

Teoreme de perpendicularitate

Enunțarea unor teoreme de perpendicularitate. Cum arătăm că o dreaptă este perpendiculară pe un plan

Teoreme de perpendicularitate

Test de evaluare pentru teoreme de perpendicularitate

Distanţe în spațiu. Perpendiculare și oblice.

Distanța dintre două puncte. Distanța dintre un punct și o dreaptă. Distanța dintre un punct și un plan. Distanța dintre două plane. Oblică la plan.

Distanţe în spațiu. Perpendiculare și oblice.

Test de evaluare pentru distanțe în spațiu

Secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice

Secțiune în corp geometric. Secțiuni paralele cu baza în prismă. Secțiuni paralele cu baza în corpuri rotunde. Secțiuni paralele cu baza în piramide.

Secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice

Test de evaluare pentru secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice

Trunchiul de piramidă (definiție, elemente)

Trunchi de piramidă. Definiția și elementele trunchiului de piramidă. Înălțimea trunchiului. Apotema trunchiului. Apotema bazei mari, apotema bazei mici. Trunchi de piramidă patrulateră regulată. Trunchi de piramidă triunghiulară regulată.

Trunchiul de piramidă (definiție, elemente)

Test de evaluare pentru trunchiul de piramidă (definiție, elemente)

Corpuri geometrice asemenea

Corpuri asemenea. Definiția a două piramide asemenea. Raport de asemănare. Raportul ariilor a două suprafețe omoloage. Raportul volumelor a două piramide asemenea.

Corpuri geometrice asemenea

Test de evaluare pentru corpuri asemenea

Poziții relative a două drepte în spațiu

Stabilirea pozițiilor relative a două drepte în spațiu. Drepte paralele, drepte concurente, drepte necoplanare.

Pozițiile relative a două drepte în spațiu

Test de evaluare pentru poziții relative a două drepte în spațiu

Relația de paralelism

Relația de paralelism. Teorema de tranzitivitate a relației de paralelism în spațiu.

Relația de paralelism. Teorema de tranzitivitate a relației de paralelism în spațiu

Test de evaluare pentru relația de paralelism

Unghiuri în spațiu (Unghiuri cu laturile respectiv paralele)

Teorema unghiurilor cu laturile respectiv paralele. Unghiul a două drepte concurente

Unghiuri cu laturile respectiv paralele

Test de evaluare pentru unghiuri cu laturile respectiv paralele

Unghiuri în spațiu (Unghiul a două drepte în spațiu)

Unghiul format de două drepte paralele, concurente sau necoplanare. Determinarea măsurii unghiului format de două drepte necoplanare.

Unghiul a două drepte în spațiu

Test de evaluare pentru unghiul a două drepte în spațiu

Poziții relative ale unei drepte față de un plan

Dreaptă inclusă în plan, dreaptă secantă unui plan, dreaptă paralelă cu un plan. Cum demonstrăm că o dreaptă este paralelă cu un plan

Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan

Test de evaluare pentru poziții relative ale unei drepte față de un plan

Poziții relative a două plane

Plane confundate, plane secante, plane paralele. Cum demonstrăm că două plane sunt confundate sau secante sau paralele

Pozițiile relative a două plane (plane paralele, plane secante)

Test de evaluare pentru poziții relative a două plane

Unghiul unei drepte cu un plan

Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Măsura unghiului format de o dreaptă cu un plan.

Unghiul unei drepte cu un plan

Test de evaluare pentru unghiul unei drepte cu un plan

Piramida patrulateră regulată

Descrierea piramidei patrulatere regulate. Elementele unei piramide patrulatere. Înalțimea piramidei. Apotema piramidei. Apotema bazei. Desfășurarea piramidei patrulatere.

Piramida patrulateră regulată (descriere și desfășurare)

Test de evaluare pentru piramida patrulateră regulată

Apotema piramidei

Prisma

Descrierea prismei. Elementele unei prisme. Înălțimea prismei. Prisma dreaptă. Prisma oblică. Desfășurarea prismei.

Prisma (descriere și desfășurare)

Test de evaluare pentru prismă

Cubul

Descrierea cubului. Elementele unui cub. Diagonala cubului. Desfășurarea cubului.

Cubul (descriere și desfășurare)

Test de evaluare pentru cub

Piramida triunghiulară regulată

Descrierea piramidei triunghiulare regulate. Elementele unei piramide triunghiulare. Înalțimea piramidei. Apotema piramidei. Apotema bazei. Desfășurarea piramidei triunghiulare.

Piramida triunghiulară regulată (descriere și desfășurare)

Test de evaluare pentru piramida triunghiulară regulată

Aria triunghiului

Formula pentru arie triunghi. Aria triunghiului oarecare și aria triunghiului dreptunghic.

Aria triunghiului

Aria triunghiului folosind sinusul

Test de evaluare pentru aria triunghiului

Arii triunghiuri

Aria triunghiului echilateral

Aria triunghiului isoscel

Aria triunghiului dreptunghic

Aria triunghiului dreptunghic isoscel

Aria dreptunghiului

Formula pentru arie dreptunghi. Exercițiu cu aria unui dreptunghi.

Aria dreptunghiului

Test de evaluare pentru aria dreptunghiului

Dreptunghi. Aria dreptunghiului

Aria cercului (discului); Aria sectorului de cerc

Formula de calcul pentru aria cercului. Aria discului. Aria sectorului de cerc. Exemplu de calcul pentru aria cercului.

Aria cercului (discului) și aria sectorului de cerc

Test de evaluare pentru aria discului și aria sectorului de cerc

Aria cercului

Media aritmetică și media aritmetică ponderată

Formulele pentru medie aritmetică și medie ponderată a numerelor raționale pozitive.

Media aritmetică și media ponderată

Test de evaluare pentru media aritmetică și media aritmetică ponderată

Media aritmetica. Media aritmetica ponderata.

Înălțimea în triunghi. Concurența înălțimilor

Linii importante în triunghi: înălțimea, concurența înălțimilor. Ortocentru.

Înălțimea în triunghi. Concurența înălțimilor

Test de evaluare pentru înălțimea în triunghi, concurența înălțimilor

Simetria față de o dreaptă

Simetricul unui punct față de un punct. Simetricul unui punct față de o dreaptă. Axa de simetrie. Simetrica unei figuri față de o axă

Simetria față de o dreaptă

Test de evaluare pentru simetria față de o dreaptă

Inecuații cu coeficienți reali

Inecuații de gradul I cu coeficienți reali.

Inecuații cu coeficienți reali

Test de evaluare pentru inecuații cu coeficienți reali

Inecuații. Inecuații de gradul intai. Inecuații de gradul al doilea. Inecuații de gradul II cu modul

Aria pătratului

Formula pentru arie pătrat. Exercițiu cu aria unui pătrat.

Aria pătratului

Test de evaluare pentru aria patratului

Patratul. Aria patratului.

Unghiuri - definiție și clasificare

Clasificarea unghiurilor. Unghi nul, unghi alungit, unghi ascuțit, unghi obtuz, unghi drept.

Unghiuri

Test de evaluare pentru unghiuri

Poligoane

Linii frânte, poligoane. Elementele unui poligon: laturi, vârfuri, unghiuri, diagonale.

Poligoane

Test de evaluare pentru poligoane

Triunghiul

Triunghiul. Definiția triunghiului. Elementele unui triunghi.

Triunghiul

Test de evaluare pentru triunghi

Patrulatere

Pătrat, dreptunghi, romb, paralelogram, trapez. Prezentare prin descriere și desen.

Patrulatere

Test de evaluare pentru patrulatere

Patrulaterul. Patrulatere convexe. Cazuri particulare de patrulatere convexe

Cercul

Linii curbe. Cercul. Elmentele unui cerc. Centrul cercului. Raza cercului. Diametrul cercului.

Linii curbe. Cercul

Test de evaluare pentru cerc

Corpuri geometrice

Cubul, paralelipipedul dreptunghic, piramida, cilindrul, conul, sfera. Recunoașterea elementelor: muchii, fețe, vârfuri.

Corpuri geometrice

Test de evaluare pentru corpuri geometrice

Corpuri geometrice. Reprezentare corpuri geometrice

Unități de măsură pentru lungimi. Transformări.

Unități de masură pentru lungime. Metrul. Multiplii și submultiplii metrului.

Unități de măsură pentru lungimi, transformări

Test de evaluare pentru unități de măsură pentru lungimi

Unități de măsură

Unități de măsură pentru lungime. Unități de măsură pentru masă

Multiplii si submultiplii metrului

Perimetre

Perimetrul unui poligon. Perimetrul triunghiului. Perimetrul pătratului. Perimetrul dreptunghiului. Perimetrul paralelogramului. Perimetrul rombului. Perimetrul trapezului.

Perimetre

Test de evaluare pentru perimetre

Aria unui dreptunghi

Deducerea formulei pentru arie dreptunghi. Exemplu de calcul pentru aria dreptunghiului.

Aria unui dreptunghi

Test de evaluare pentru Aria dreptunghiului

Aria unui pătrat

Deducerea formulei pentru arie pătrat. Exemplu de calcul pentru aria pătratului.

Aria unui pătrat

Test de evaluare pentru Aria pătratului

Volumul cubului

Formula de calcul pentru volumul unui cub.

Volumul cubului

Test de evaluare pentru volumul cubului

Volumul paralelipipedului dreptunghic

Formula de calcul pentrul volumul unui paralelipiped dreptunghic.

Volumul paralelipipedului dreptunghic

Test de evaluare pentru volumul paralelipipedului dreptunghic

Unități de măsură pentru timp. Transformări.

Unități de măsură pentru timp. Ore,minute, secunde. Transformări.

Unități de măsură pentru timp, transformări

Test de evaluare pentru unități de măsură pentru timp

Aria paralelogramului

Formula pentru arie paralelogram. Înălțimea unui paralelogram. Aria paralelogramului folosind sinusul. Probleme cu aria unui paralelogram.

Aria paralelogramului

Aria paralelogramului folosind sinusul

Test de evaluare pentru aria paralelogramului

Aria rombului

Formula pentru arie romb. Aria rombului folosind sinusul. Probleme cu aria unui romb.

Aria rombului

Aria rombului folosind sinusul

Test de evaluare pentru aria rombului

Aria trapezului

Formula pentru arie trapez. Înălțimea unui trapez. Probleme cu aria unui trapez.

Aria trapezului

Test de evaluare pentru aria trapezului

Teorema paralelelor neechidistante

Împărțirea unui segment în părți proporționale cu numere date.

Teorema paralelelor neechidistante

Test de evaluare pentru teorema paralelelor neechidistante

Teorema bisectoarei

Bisectoarea unui unghi determină pe latura opusă segmente proporționale cu celelalte două laturi.

Teorema bisectoarei

Test de evaluare pentru teorema bisectoarei

Lungimea cercului. Lungimea unui arc de cerc

Lungimea cercului și lungimea unui arc de cerc.

Lungimea cercului și lungimea unui arc de cerc

Test de evaluare pentru lungimea cercului și lungimea unui arc de cerc

Paralelipipedul dreptunghic

Aria paralelipipedului și volumul paralelipipedului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie paralelipiped și volum paralelipiped dreptunghic. Aria laterală a paralelipipedului. Aria totală a paralelipipedului. Volumul unui paralelipiped dreptunghic.

Paralelipipedul dreptunghic (formule)

Paralelipipedul dreptunghic (aplicații)

Test de evaluare pentru aria și volumul paralelipipedului dreptunghic

Numere naturale scrise în formă arabă și romană

Scrierea unui număr cu cifre arabe sau cifre romane. Reguli de scriere folosind cifrele romane

Numere naturale scrise în formă arabă si romană

Test de evaluare pentru numere naturale scrise în formă arabă și romană

Scrierea numerelor naturale cu cifre romane

Numere naturale

Cubul

Aria cubului și volumul cubului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie cub și volum cub. Aria laterală a cubului. Aria totală a cubului. Volumul cubului.

Cubul (formule)

Cubul (aplicații)

Test de evaluare pentru aria și volumul cubului

Radicali de ordin n

Radicalul de ordin n dintr-un număr real pozitiv. Radicalul de ordin impar dintr-un număr negativ. Proprietățile radicalilor de ordin superior: produsul radicalilor, câtul a doi radicali, puterea unui radical, amplificarea, simplificarea radicalilor, compunerea radicalilor, scoaterea factorilor de sub radical și introducerea factorilor sub radical.

Radicali de ordin n

Proprietăți ale radicalilor de ordin n

Test de evaluare pentru radicali de ordin n

Test de evaluare pentru radicali de ordin n și proprietățile acestora

Sisteme formate dintr-o ecuație de gradul I și o ecuație de gradul II

Rezolvarea unor tipuri de sisteme de ecuații cu coeficienți reali: sisteme formate dintr-o ecuație de gradul I și o ecuație de gradul II. Interpretarea geometrică a acestora

Sisteme de ecuații (o ec. de gradul I și o ec. de gradul II)

Test de evaluare pentru sisteme de ecuații (o ec. de gradul I și o ec. de gradul II) (teorie)

Test de evaluare pentru sisteme de ecuații (o ec. de gradul I și o ec. de gradul II) (aplicații)

Monotonia funcției de gradul II

Funcția de gradul II, forma canonică a funcției de gradul al doilea. Punct de minim, punct de maxim. Vârf parabolă- coordonate. Tabel de variație, monotonia funcției de gradul al doilea.

Tabelul de variație și monotonia funcției de gradul II

Test de evaluare pentru tabelul de variație și monotonia funcției de gradul II

Test de evaluare pentru tabelul de variație și monotonia funcției de gradul II - 2

Inecuații de gradul al doilea ce conțin modul

Inecuații de gradul II ce conțin modul. Explicitarea modulului unei inecuații de gradul doi.

Inecuații de gradul II cu modul

Test de evaluare pentru inecuații de gradul II cu modul(teorie)

Test de evaluare pentru inecuații de gradul II cu modul(aplicații)

Sisteme de inecuații de gradul al doilea

Sisteme formate din inecuații de gradul II și inecuații de gradul I, sau sisteme ce conțin doar inecuații de gradul II.

Sisteme de inecuații de gradul II

Test de evaluare pentru sisteme de inecuații de gradul II (teorie)

Test de evaluare pentru sisteme de inecuații de gradul II (aplicații)

Media aritmetică a două sau mai multe fracții zecimale finite

Formula de calcul pentru medie aritmetică a fracțiilor zecimale finite. Interpretarea rezultatelor.

Media aritmetică a două sau mai multe fracții (numere) zecimale finite

Test de evaluare pentru media aritmetică a două sau mai multe fracții zecimale finite

Sisteme de ecuații- metoda grafică

Rezolvarea unui sistem de două ecuații cu două necunoscute prin metoda grafică.

Rezolvarea sistemelor de ecuatii folosind metoda grafică

Test de evaluare pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii folosind metoda grafică

Sisteme de ecuații- metoda substituției

Rezolvarea unui sistem de două ecuații cu două necunoscute prin metoda substituției.

Rezolvarea sistemelor de ecuații folosind metoda substituției

Test de evaluare pentru rezolvarea sistemelor de ecuații folosind metoda substituției

Sisteme de ecuații- metoda reducerii

Rezolvarea unui sistem de două ecuații cu două necunoscute prin metoda reducerii.

Rezolvarea sistemelor de ecuații folosind metoda reducerii

Test de evaluare pentru rezolvarea sistemelor de ecuații folosind metoda reducerii

Piramida triunghiulară regulată

Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă triunghiulară regulată și volum piramidă triunghiulară regulată. Aria laterală a piramidei triunghiulare regulate. Aria totală a piramidei triunghiulare regulate. Volumul unei piramide triunghiulare regulate.

Piramida triunghiulară regulată (formule)

Piramida triunghiulară regulată (aplicații)

Test de evaluare pentru aria și volumul piramidei triunghiulare regulate

Piramida patrulateră regulată

Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă patrulateră regulată și volum piramidă patrulateră regulată. Aria laterală a piramidei patrulatere regulate. Aria totală a piramidei patrulatere regulate. Volumul unei piramide patrulatere regulate.

Piramida patrulateră regulată (formule)

Piramida patrulateră regulată (aplicații)

Test de evaluare pentru aria și volumul piramidei patrulatere regulate

Piramida hexagonală regulată

Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă hexagonală regulată și volum piramidă hexagonală regulată. Aria laterală a piramidei hexagonale regulate. Aria totală a piramidei hexagonale regulate. Volumul unei piramide hexagonale regulate.

Piramida hexagonală regulată (formule)

Piramida hexagonală regulată (aplicații)

Test de evaluare pentru aria și volumul piramidei hexagonale regulate

Trunchiul de piramidă regulată

Aria trunchiului de piramidă și volumul trunchiului de piramidă. Deducerea formulelor de calcul pentru arie trunchi de piramidă regulată și volum trunchi de piramidă regulată. Aria laterală a trunchiului de piramidă regulată. Aria totală a trunchiului de piramidă regulată. Volumul unui trunchi de piramidă regulată.

Trunchiul de piramidă regulată (formule)

Trunchiul de piramidă regulată (aplicații)

Test de evaluare pentru aria și volumul trunchiului de piramidă

Cilindrul circular drept

Descrierea cilindrului circular drept. Elementele unui cilindru circular drept. Înălțimea cilindrului. Generatoarea unui cilindru. Secțiunea axială a cilindrului. Desfășurarea unui cilindru circular drept. Aria cilindrului și volumul cilindrului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie cilindru circular și volum cilindru circular. Aria laterală a cilindrului circular drept. Aria totală a cilindrului circular drept. Volumul cilindrului circular drept.

Cilindrul circular drept (descriere, desfășurare, formule)

Cilindrul circular drept (aplicații)

Test de evaluare pentru aria și volumul cilindrului circular drept

Conul circular drept

Descrierea conului circular drept. Elementele unui con circular drept. Înălțimea conului. Generatoarea conului. Secțiunea axială a conului. Desfășurarea unui con circular drept. Aria conului și volumul conului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie con circular și volum con circular. Aria laterală a conului circular drept. Aria totală a conului circular drept. Volumul conului circular drept.

Conul circular drept (descriere, desfășurare, formule)

Conul circular drept (aplicații)

Test de evaluare pentru aria și volumul conului circular drept

Trunchiul de con circular drept

Descrierea trunchiului de con circular drept. Elementele unui trunchi de con circular drept. Înălțimea trunchiului de con. Generatoarea trunchiului de con. Secțiunea axială a trunchiului de con. Desfășurarea unui trunchi de con circular drept. Aria trunchiului de con și volumul trunchiului de con. Deducerea formulelor de calcul pentru arie trunchi de con și volum trunchi de con. Aria laterală a trunchiului de con circular drept. Aria totală a trunchiului de con circular drept. Volumul trunchiului de con circular drept.

Trunchiul de con circular drept (descriere, desfășurare, formule)

Trunchiul de con circular drept (aplicații)

Test de evaluare pentru aria și volumul trunchiului de con

Sfera

Descrierea unei sfere. Formulele de calcul pentru arie sferă și volum sferă. Probleme cu aria sferei și volumul sferei.

Sfera (descriere, formule)

Sfera (aplicații)

Test de evaluare pentru aria și volumul sferei

Determinarea dreptei și a planului

Modalități de a determina o dreaptă și un plan cu ajutorul unor axiome și a unor teoreme

Determinarea dreptei și a planului

Test de evaluare pentru determinarea dreptei și a planului

Plane perpendiculare

Plane perpendiculare. Demonstrarea perpendicularității a două plane.

Plane perpendiculare

Test de evaluare pentru plane perpendiculare

Simbolul Sigma și calculul unor sume

Scrierea unor sume restrâns cu ajutorul simbolului Sigma. Proprietățile simbolului Sigma. Calculul unor sume, demonstație prin inducție matematică. Metoda coeficienților nedeterminați.

Calculul unor sume și scrierea acestora cu ajutorul simbolului Sigma

Metoda coeficienților nedeterminați

Test de evaluare pentru simbolul sigma și calculul unor sume

Test de evaluare pentru metoda coeficienților nedeterminați

Relațiile lui Viete. Natura și semnele rădăcinilor ecuației de gradul II

Legătura dintre rădăcinile reale ale ecuației de gradul al doilea și coeficienții acesteia. Formarea ecuației de gradul al doilea când se cunosc rădăcinile. Natura rădăcinilor și semnele rădăcinilor ecuației de gradul al doilea.

Relațiile lui Viete

Test de evaluare pentru Relațiile lui Viete

Test de evaluare pentru natura și semnul rădacinilor ecuației de grad II

Adunarea vectorilor

Adunarea vectorilor: regula paralelogramului, regula triunghiului, regula poligonului. Proprietățile operației de adunare a vectorilor.

Adunarea vectorilor (teorie)

Adunarea vectorilor (aplicații)

Test de evaluare pentru adunarea vectorilor

Scăderea vectorilor

Diferența vectorilor.

Scăderea vectorilor

Test de evaluare pentru scăderea vectorilor

Relațiile între funcțiile trigonometrice ale unui unghi

Formula fundamentală a trigonometriei. Formule trigonometrice pentru unghiuri complementare. Relații între funcții trigonometrice.

Relații între funcții trigonometrice ale unui unghi

Relații între funcții trigonometrice ale unui unghi (aplicații)

Test de evaluare pentru relații între funcțiile trigonometrice ale unui unghi

Test de evaluare pentru relații între funcții trigonometrice ale unui unghi (aplicații)

Teorema cosinusului

Aplicații ale produsului scalar: teorema cosinusului.

Teorema cosinusului

Test de evaluare pentru teorema cosinusului

Test de evaluare pentru teorema cosinusului 2

Teorema medianei

Aplicații ale produsului scalar: teorema medianei.

Teorema medianei

Test de evaluare pentru teorema medianei

Aria triunghiului- formula lui Heron

Aria triunghiului oarecare folosind formula lui Heron.

Formula lui Heron (teorie)

Formula lui Heron (aplicații)

Test de evaluare pentru Formula lui Heron (teorie)

Test de evaluare pentru Formula lui Heron (aplicații)

Aria triunghiului oarecare

Înmulțirea numerelor complexe scrise sub formă trigonometrică

Operații cu numere complexe exprimate trigonometric: înmulțirea numerelor complexe. Modulul produsului. Argumentul produsului.

Înmulțirea numerelor complexe

Test de evaluare pentru înmulțirea numerelor complexe

Funcția arcsinus

Funcția arcsinus: definiție, grafic, proprietăți, exemple.

Funcția arcsinus

Test de evaluare pentru funcția arcsinus

Funcția arccosinus

Funcția arccosinus: definiție, grafic, proprietăți, exemple.

Funcția arccosinus

Test de evaluare pentru funcția arccosinus

Funcția arctangentă

Funcția arctangentă: definiție, grafic, proprietăți, exemple.

Funcția arctangentă

Test de evaluare pentru functia arctangentă

Funcția arccotangentă

Funcția arccotangentă: definiție, grafic, proprietăți, exemple.

Funcția arccotangentă

Test de evaluare pentru funcția arccotangentă

Mulţimi mărginite

Noţiunile de minorant şi majorant al unei mulţimi. Mulţimi mărginite. Axioma lui Cantor.

Mulțimi mărginite - noțiuni introductive

Marginile unei mulțimi de numere reale

Mulţimi nemărginite

Marginile unei mulţimi nemărginite. Dreapta reală încheiată. Operaţiile aritmetice în $\overline{\mathbb{R}}$ .

Marginile unei mulţimi nemărginite

Vecinătăţile unui punct pe axa reală

Noţiunea de vecinătate a unui număr real. Punct de acumulare al unei mulţimi, punct izolat.

Vecinătăţile unui număr real

Punct de acumulare. Punct izolat

Proprietăţile limitei unui şir

Principalele proprietăţi ale şirurilor care au limită.

Proprietăţi ale şirurilor care au limită - prima parte

Proprietăți ale șirurilor care au limită - partea a doua

Criteriul de convergenţă cu epsilon

Criteriul de existenţă a limitei unui şir cu epsilon. Teorema de convergenţă cu epsilon în cazul limitei finite. Criteriul cu epsilon pentru limită infinită.

Criteriul de existență a limitei unui șir cu epsilon

Criteriul de existență a limitei unui șir cu epsilon - Exerciții

Operaţii cu şiruri convergente

Operaţii cu şiruri convergente: limita sumei a două şiruri convergente, limita produsului, limita câtului, limita unei puteri.

Operaţii cu şiruri convergente

Limita sumei a două șiruri convergente - demonstrație

Criterii de existenţă a limitei unui şir: criteriul majorării

Criteriul majorării pentru şiruri convergente. Criteriul majorării pentru şiruri divergente.

Criteriul majorării

Criterii de existenţă a limitei unui şir: criteriul cleştelui

Trecerea la limită în inegalitaţi. Criteriul cleştelui.

Criteriul cleştelui

Proprietăţi ale şirurilor convergente la zero

Şiruri convergente la zero, proprietăţi. Operaţii cu şiruri convergente la zero.

Şiruri convergente la zero (P1-P3)

Șiruri convergente la zero (P4-P5)

Teorema Stolz-Cesaro

Metode de calcul a unor limite de şiruri: lema Stolz-Cesaro.

Teorema Stolz-Cesaro

Criterii de existenţă a limitei unei funcţii: criteriul majorării

Criterii de existenţă a limitei unei funcţii într-un punct: criteriul majorării pentru limite finite şi criteriul majorării pentru limite infinite.

Criteriul majorării (pentru limite de funcţii)

Trecerea la limită în inegalităţi. Criteriul cleştelui (pentru limite de funcţii)

Criteriul cleştelui (pentru limite de funcţii)

Limitele unor funcţii elementare

Limita funcţiei raţionale în caz de nedeterminare 0/0.

Limite de funcţii 3

Limitele funcţiilor elementare

Limita funcției raționale. Limita funcţiei radical. Limita funcţiei exponenţiale. Limita funcţiei logaritmice.

Limite de funcţii 4

Operaţii cu limite de funcţii

Operaţii cu limite de funcţii: adunarea, înmulţirea, câtul, ridicarea la putere.

Operaţii cu limite de funcţii

Operaţii cu funcţii continue

Suma, produsul, câtul a două funcţii continue. Puteri de funcţii continue.

Operaţii cu funcţii continue

Funcţii continue pe un interval: stabilirea semnului

Stabilirea semnului unei funcţii continue pe un interval.

Semnul unei funcţii continue

Derivatele unor funcţii elementare

Derivatele unor funcţii elementare: funcţia constantă, funcţia putere, funcţia radical de ordin n, funcţia logaritmică, funcţia exponenţială.

Derivatele funcţiilor elementare

Derivatele funcţiilor trigonometrice sinus şi cosinus

Derivatele funcţiilor trigonometrice sinus şi cosinus.

Derivatele funcţiilor trigonometrice sinus şi cosinus

Derivatele funcţiilor trigonometrice inverse

Derivatele funcţiilor trigonometrice inverse: funcţia arcsinus, arccosinus, arctangentă, arccotangentă.

Derivatele funcţiilor trigonometrice inverse

Puncte de extrem ale unei funcţii

Puncte de extrem ale unei funcţii: punct de maxim local, punct de minim local, punct de maxim absolut, punct de minim absolut.

Puncte de extrem ale unei funcţii

Consecinţe ale teoremei lui Lagrange

Consecinţe ale teoremei lui Lagrange. Funcţii cu derivata nulă. Funcţii cu derivate egale.

Consecinţe ale teoremei lui Lagrange

Regulile lui l'Hospital

Regulile lui l'Hospital. Rezolvarea unor cazuri de nedeterminare în calculul limitelor de funcţii cu ajutorul derivatelor.

Rezolvarea unor cazuri de nedeterminare

Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor

Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de monotonie ale unei funcţii. Determinarea punctelor de extrem.

Determinarea intervalelor de monotonie şi a punctelor de extrem

Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor

Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de convexitate şi concavitate. Determinarea punctelor de inflexiune.

Determinarea intervalelor de convexitate (concavitate) şi a punctelor de inflexiune

Primitive. Integrala nedefinită a unei funcţii

Noţiunea de funcţie primitivă. Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii.

Primitive. Integrala nedefinită

Metoda integrării prin substituţie (schimbare de variabilă)

Metode de calcul ale primitivelor: formula schimbării de variabilă

Integrarea prin schimbare de variabilă

Metoda integrării prin schimbare de variabilă - Exerciții

Proprietăţi ale integralei definite

Proprietăţi ale integralei definite: proprietatea de liniaritate, proprietatea de aditivitate la interval, pozitivitatea integralei, monotonia integralei, inegalitatea mediei, modulul integralei.

Proprietăţile integralei definite