Rezultate pentru tag: con
Operaţii cu mulţimi
Operaţii cu mulţimi. Reuniunea mulțimilor. Intersecţia mulțimilor. Diferenţa mulțimilor.
Transformări de fracții ordinare în fracții zecimale 1
Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Transformarea fracțiilor ordinare ai căror numitori au in descompunerea lor doar puteri cu baza 2 sau 5.
Mulţimi - noţiuni introductive
Noțiuni introductive privind mulțimile. Relația dintre un element și o mulțime (relația de apartenență). Reprezentarea mulțimilor: cu ajutorul diagramelor, prin enumerarea elementelor și prin enunțarea proprietăților caracteristice elementelor. Mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea vidă. Relații între mulțimi. Submulțimi.
Teorema împărţirii cu rest
Împărțirea cu rest a numerelor naturale. Teorema împarțirii cu rest.
Deîmpărţit = cât x împărţitor + rest, restul < împărţitorul (d = c x î + r, r < î)
Sisteme de numerație
Sistemul de numerație zecimal (baza 10). Sistemul de numerație binar (baza 2). Sistemul de numerație hexazecimal (baza 16). Conversia unui număr dintr-un sistem de numerație în altul.
Ordonarea numerelor întregi
Compararea numerelor întregi. Ordonarea numerelor întregi.
Modulul unui număr întreg
Noțiunea de modul. Valoarea absolută a unui număr întreg. Numere întregi opuse.
Înmulţirea şi împărţirea numerelor întregi
Operaţii cu numere întregi. Înmulţirea numerelor întregi. Împărţirea numerelor întregi. Regula semnelor.
Fracţii
Noțiunea de fracție. Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare.
Legătura dintre numitorul unei fracții ordinare ireductibile și numărul zecimal obținut
Modul în care numitorul unei fracții ordinare ireductibile determină obținerea unei fracții zecimale finite sau periodice
Transformarea fracţiilor ordinare cu numitorul putere a lui 10 în fracţii zecimale
Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Metode de transformare a fracţiilor ordinare în fracții zecimale.
Operaţii cu numere reale
Adunarea numerelor reale. Scăderea numerelor reale. Înmulţirea numerelor reale. Împărţirea numerelor reale. Ridicarea la putere a numerelor reale. Calcule cu radicali.
Ecuații de gradul întâi cu două necunoscute
Ecuația de gradul I cu două necunoscute. Reprezentarea geometrică a mulțimii soluțiilor unei ecuații de gradul întâi cu două necunoscute.
Rotunjirea şi aproximarea unui număr real
Aproximări, rotunjiri. Aproximarea unui număr real. Rotunjirea unui număr real.
Rapoarte și procente
Raportul a două numere, scara hărții, titlul unui aliaj. Procente, concentrația procentuală
Secțiuni axiale în corpurile care admit axă de simetrie
Exemple de secțiuni axiale în corpurile geometrice care admit axă de simetrie.
Funcţii liniare
Funcție liniară. Trasarea graficului unei funcții liniare. Intersecția dintre graficul unei funcții și axele de coordonate.
Punct, dreaptă, semidreaptă, segment, plan, semiplan
Noţiuni elementare în geometrie. Punct, dreaptă, semidreaptă, segment, plan, semiplan.
Poziţiile relative a două drepte. Drepte coplanare și necoplanare
Poziţiile relative a două drepte în plan. Drepte coplanare: drepte confundate, drepte secante (drepte concurente), drepte paralele. Drepte necoplanare (drepte in plane diferite).
Lungimea unui segment. Segmente congruente
Distanţa dintre două puncte, lungimea unui segment, segmente congruente. Mijlocul unui segment.
Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi
Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Unghiuri congruente.
Unghiuri suplementare. Unghiuri complementare
Unghiuri complementare şi suplementare.
Unghiuri opuse la vârf
Două unghiuri se numesc unghiuri opuse la vârf dacă laturile lor sunt perechi de semidrepte opuse
Unghiuri în jurul unui punct
Suma unghiurilor formate în jurul unui punct este de 360 grade
Triunghiul
Definiţia unui triunghi. Elementele unui triunghi. Noțiunea de perimetru triunghi, semiperimetru. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi.
Clasificarea triunghiurilor
Clasificarea triunghiurilor după laturi şi după unghiuri: triunghi oarecare, triunghi isoscel, triunghi echilateral, triunghi ascuţitunghic, triunghi dreptunghic, triunghi obtuzunghic
Congruenţa triunghiurilor
Triunghiuri congruente. Cazurile de congruenţă ale triunghiurilor oarecare
Metoda triunghiurilor congruente - aplicaţii
Pentru a demonstra că două segmente sau unghiuri sunt congruente, căutăm să le încadrăm în două triunghiuri a căror congruenţă poate fi demonstrată. Triunghiuri congruente.
Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă
Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă. Două drepte concurente care formează un unghi drept se numesc drepte perpendiculare.
Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice
Congruenţa triunghiurilor dreptunghice. Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice
Mediatoarea unui segment. Concurenta mediatoarelor laturilor unui triunghi
Linii importante în triunghi: mediatoarea, concurența mediatoarelor. Centrul cercului circumscris triunghiului. Proprietatea punctelor situate pe mediatoarea unui segment. Noțiunea de 'Teoremă directă' și 'Teoremă reciprocă'
Bisectoarea unui unghi. Concurența bisectoarelor unghiurilor unui triunghi
Linii importante în triunghi: bisectoarea, concurența bisectoarelor. Proprietatea punctelor situate pe bisectoarea unui unghi. Centrul cercului înscris în triunghi.
Drepte paralele. Criterii de paralelism
Drepte paralele tăiate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei. Axioma lui Euclid. Distanța dintre două drepte paralele.
Drepte paralele intersectate de o secantă
Drepte paralele intersectate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei.
Mediana în triunghi. Concurența medianelor laturilor unui triunghi
Linii importante în triunghi: mediana, concurența medianelor unui triunghi. Centru de greutate al triunghiului. Mediana împarte un triunghi în două triunghiuri echivalente.
Proprietăţile triunghiului isoscel
Proprietăţile triunghiului isoscel. Un triunghi isoscel are două unghiuri congruente. Într-un triunghi isoscel, mediana, înălțimea, bisectoarea și mediatoarea corespunzătoare bazei coincid.
Proprietăţile triunghiului echilateral
Triunghiul echilateral. Un triunghi echilateral are toate unghiurile congruente. Într-un triunghi echilateral, toate liniile importante ce pornesc din același vârf coincid.
Patrulatere convexe
Patrulater convex. Patrulater concav. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360 de grade
Paralelogramul
Patrulaterul convex care are laturile opuse paralele se numește paralelogram. Proprietățile paralelogramului. Modalități de a demonstra că un patrulater este paralelogram.
Dreptunghiul
Paralelogramul care are un unghi drept se numește dreptunghi. Proprietățile dreptunghiului. Modalități de a demonstra că un patrulater este dreptunghi.
Rombul
Paralelogramul care are două laturi consecutive congruente se numește romb. Proprietățile rombului. Modalități de a demonstra că un patrulater este romb.
Pătratul
Un paralelogram care este și dreptunghi și romb se numește pătrat. Proprietățile pătratului. Modalități de a demonstra că un patrulater este pătrat.
Trapezul
Patrulaterul care are două laturi opuse paralele, iar celelalte două neparalele se numește trapez. Definiția unui trapez isoscel. Proprietățile trapezului isoscel. Modalități de a demonstra că un trapez este isoscel.
Teorema paralelelor echidistante
Teorema paralelelor echidistante.
Triunghiuri asemenea
Două triunghiuri se numesc triunghiuri asemenea dacă au toate laturile respectiv proporţionale şi toate unghiurile respectiv congruente
Criterii de asemănare a triunghiurilor
U.U., L.U.L., L.L.L; Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea.
Teorema lui Pitagora
Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.
Cercul- definiție, elemente
Definiția cercului. Elementele unui cerc: rază, diametru, coardă. Centrul cercului. Arc de cerc. Semicerc. Puncte diametral opuse. Definiția unui disc.
Unghi la centru
Unghi cu vârful în centrul cercului. Măsura unui unghi la centru. Măsura unui arc de cerc. Arce congruente.
Coarde şi arce in cerc
Teoreme referitoare la coarde și arce în cerc. Coarde congruente. Arce congruente. Diametru perpendicular pe o coardă.
Unghi înscris în cerc
Unghi cu vârful pe cerc. Măsura unui unghi înscris în cerc. Unghi înscris în semicerc. Triunghi înscris în cerc.
Patrulater înscris în cerc; patrulater inscriptibil
Un patrulater se numește patrulater înscris în cerc dacă vârfurile sale aparțin cercului. În acest caz cercul se numește cerc circumscris patrulaterului. Proprietatea unui patrulater înscris în cerc. Patrulater inscriptibil.
Pozitiile relative ale unei drepte faţă de un cerc
Dreaptă exterioară cercului. Tangenta la cerc. Punct de tangență. Dreaptă secantă față de cerc. Tangenta dintr-un punct exterior la un cerc. Triunghi circumscris unui cerc.
Poziţiile relative a două cercuri
Cercuri tangente interioare. Cercuri tangente exterioare. Cercuri exterioare. Cercuri interioare. Cercuri secante. Cercuri concentrice.
Poligoane regulate (înscrise în cerc). Calculul elementelor în poligoane regulate
Măsura unui unghi al unui poligon regulat cu n laturi. Măsura unghiului la centru al unui poligon cu n laturi. Latura și apotema unui poligon. Suma măsurilor unghiurilor unui poligon convex. Măsura unui unghi al unui poligon regulat. Formula pentru arie poligon regulat, în funcţie de raza cercului circumscris.
Introducere în geometria în spaţiu
Noțiunile de bază ale geometriei în spațiu și relațiile care se stabilesc între ele.
Reprezentarea dreptelor paralele, a unghiurilor și a lungimilor segmentelor
Precizări legate de construcția dreptelor și a unghiurilor în spațiu. "Deformarea" unghiurilor, a dreptelor și a lungimilor segmentelor în spațiu
Reprezentarea triunghiurilor, a patrulaterelor și a cercurilor
Construcția triunghiurilor, a patrulaterelor și a cercurilor în spațiu
Tetraedrul
Descrierea tetraedrului. Elementele unui tetraedru. Desfășurarea tetraedrului.Tetraedru regulat.
Paralelipipedul dreptunghic
Descrierea unui paralelipiped dreptunghic. Elementele unui paralelipiped dreptunghic. Diagonala paralelipipedului. Desfășurarea paralelipipedului.
Teoreme de paralelism
Enunțarea unor teoreme importante de paralelism în spațiu. Modalități de a demonstra că două plane sunt paralele.
Dreaptă perpendiculară pe plan
Modalități de a demonstra că o dreaptă este perpendiculară pe un plan. Definiția unei drepte perpendiculare pe un plan.
Teoreme de perpendicularitate
Enunțarea unor teoreme de perpendicularitate. Cum arătăm că o dreaptă este perpendiculară pe un plan
Secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice
Secțiune în corp geometric. Secțiuni paralele cu baza în prismă. Secțiuni paralele cu baza în corpuri rotunde. Secțiuni paralele cu baza în piramide.
Poziții relative a două drepte în spațiu
Stabilirea pozițiilor relative a două drepte în spațiu. Drepte paralele, drepte concurente, drepte necoplanare.
Unghiuri în spațiu (Unghiuri cu laturile respectiv paralele)
Teorema unghiurilor cu laturile respectiv paralele. Unghiul a două drepte concurente
Unghiuri în spațiu (Unghiul a două drepte în spațiu)
Unghiul format de două drepte paralele, concurente sau necoplanare. Determinarea măsurii unghiului format de două drepte necoplanare.
Poziții relative ale unei drepte față de un plan
Dreaptă inclusă în plan, dreaptă secantă unui plan, dreaptă paralelă cu un plan. Cum demonstrăm că o dreaptă este paralelă cu un plan
Poziții relative a două plane
Plane confundate, plane secante, plane paralele. Cum demonstrăm că două plane sunt confundate sau secante sau paralele
Piramida patrulateră regulată
Descrierea piramidei patrulatere regulate. Elementele unei piramide patrulatere. Înalțimea piramidei. Apotema piramidei. Apotema bazei. Desfășurarea piramidei patrulatere.
Prisma
Descrierea prismei. Elementele unei prisme. Înălțimea prismei. Prisma dreaptă. Prisma oblică. Desfășurarea prismei.
Cubul
Descrierea cubului. Elementele unui cub. Diagonala cubului. Desfășurarea cubului.
Piramida triunghiulară regulată
Descrierea piramidei triunghiulare regulate. Elementele unei piramide triunghiulare. Înalțimea piramidei. Apotema piramidei. Apotema bazei. Desfășurarea piramidei triunghiulare.
Aria triunghiului
Formula pentru arie triunghi. Aria triunghiului oarecare și aria triunghiului dreptunghic.
Aria dreptunghiului
Formula pentru arie dreptunghi. Exercițiu cu aria unui dreptunghi.
Aria cercului (discului); Aria sectorului de cerc
Formula de calcul pentru aria cercului. Aria discului. Aria sectorului de cerc. Exemplu de calcul pentru aria cercului.
Mulțimea numerelor întregi. Axa numerelor
Mulțimea numerelor întregi. Numere întregi pozitive și negative. Reprezentarea pe axă a numerelor întregi.
Construcția triunghiurilor
Construcția triunghiurilor când se cunosc măsurile a trei elemente: L.U.L, U.L.U, L.L.L.
Înălțimea în triunghi. Concurența înălțimilor
Linii importante în triunghi: înălțimea, concurența înălțimilor. Ortocentru.
Simetria față de o dreaptă
Simetricul unui punct față de un punct. Simetricul unui punct față de o dreaptă. Axa de simetrie. Simetrica unei figuri față de o axă
Înmulțirea numerelor raționale
Înmulțirea numerelor raționale scrise sub formă de fracție ordinară.
Inecuații cu coeficienți reali
Inecuații de gradul I cu coeficienți reali.
Aria pătratului
Formula pentru arie pătrat. Exercițiu cu aria unui pătrat.
Punct, dreaptă, plan.
Noțiuni primare de geometrie plană. Punct, dreaptă, semidreaptă, segment. Plan, semiplan.
Segmentul. Lungimea unui segment.
Segmentul, lungimea unui segment, segmente congruente.
Patrulatere
Pătrat, dreptunghi, romb, paralelogram, trapez. Prezentare prin descriere și desen.
Cercul
Linii curbe. Cercul. Elmentele unui cerc. Centrul cercului. Raza cercului. Diametrul cercului.
Construcții geometrice. Simetria și translația.
Construcția unui segment congruent cu un segment dat. Construcția perpendicularei dintr-un punct pe o dreaptă. Construcția dreptelor paralele. Simetria și translația.
Corpuri geometrice
Cubul, paralelipipedul dreptunghic, piramida, cilindrul, conul, sfera. Recunoașterea elementelor: muchii, fețe, vârfuri.
Unități de măsură pentru lungimi. Transformări.
Unități de masură pentru lungime. Metrul. Multiplii și submultiplii metrului.
Lungimea cercului. Lungimea unui arc de cerc
Lungimea cercului și lungimea unui arc de cerc.
Numere naturale scrise în formă arabă și romană
Scrierea unui număr cu cifre arabe sau cifre romane. Reguli de scriere folosind cifrele romane
Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun
Definiția factorului comun. Scoaterea factorului comun
Ecuații în mulțimea numerelor naturale
Exprimarea ecuațiilor cu ajutorul balanțelor. Rezolvarea principalelor tipuri de ecuații date în mulțimea numerelor naturale
Logaritmi
Noțiunea de logaritm, exemple de logaritmi. Condițiile de existență a logaritmilor.
Compararea radicalilor
Aducerea radicalilor la același ordin. Compararea radicalilor de ordin n. Exerciții de ordonare a radicalilor de ordin superior.
Ecuații de gradul I
Forma generală e ecuațiilor de gradul I. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei ecuații de gradul întâi. Interpretarea geometrică pentru ecuația de gradul I. Ecuații cu parametru real- exerciții.
Sisteme de ecuații omogene
Ecuații omogene. Sisteme omogene, algoritmul de rezolvare.
Funcția de gradul II
Funcția de gradul al doilea: definiția funcției de gradul II. Noțiuni introductive. Probleme care conduc la funcția de gradul doi. Exemple de funcții de gradul doi. Graficul unei funcții de gradul II.
Semnul funcției de gradul II
Semnul funcției de gradul al doilea. Convexitate. Concavitate. Funcție convexă, funcție concavă. Graficul funcției de gradul doi (convex, concav). Poziții relative ale graficului funcției de gradul II.
Operații cu radicali. Raționalizarea numitorului
Operații cu radicali de ordin n. Înmulțirea radicalilor, împarțirea radicalilor, ridicarea la putere. Scoaterea și introducerea factorilor sub radical. Amplificarea și simplificarea radicalilor. Compunerea radicalilor. Raționalizarea numitorului. Perechi de expresii conjugate.
Inecuații de gradul al doilea
Inecuații de gradul II: forma generală, modalități de rezolvare. Exemple de inecuații de gradul doi.
Inecuații de gradul al doilea ce conțin modul
Inecuații de gradul II ce conțin modul. Explicitarea modulului unei inecuații de gradul doi.
Sisteme de inecuații de gradul al doilea
Sisteme formate din inecuații de gradul II și inecuații de gradul I, sau sisteme ce conțin doar inecuații de gradul II.
Rezolvarea ecuațiilor de gradul II în mulțimea numerelor complexe
Ecuații de gradul al doilea cu soluții complexe. Formarea ecuației de gradul doi când se cunosc soluțiile complexe. Descompunerea trinomului de gradul doi în factori liniari.
Numere complexe scrise sub formă algebrică
Forma algebrică a numerelor complexe. Partea reală a unui număr complex. Partea imaginară a unui număr complex. Definirea operațiilor algebrice cu numere complexe. Puterile numărului complex i. Numere complexe conjugate. Determinarea raportului dintre două numere complexe. Modulul unui număr complex. Conjugatul unui număr complex.
Forma trigonometrică a numerelor complexe
Numere complexe exprimate trigonometric. Coordonate polare în plan. Raza polară. Argumentul unui număr complex. Pentru a determina argumentul redus al unui număr complex vom ține cont de cadranul în care se află imaginea geometrică a numărului complex.
Ecuații iraționale
Ecuații iraționale- ecuații ce conțin necunoscuta sub radical; metode de rezolvare a ecuațiilor iraționale
Împărțirea fracțiilor zecimale
Împărțirea unui număr natural la o fracție zecimală finită, împărțirea unei fracții zecimale finite la un număr natural, împărțirea a două fracții zecimale finite
Expresii conjugate.Adunarea și scăderea numerelor reale (2)
Adunarea și scăderea numerelor reale de forma 
Sisteme de ecuații- metoda reducerii
Rezolvarea unui sistem de două ecuații cu două necunoscute prin metoda reducerii.
Piramida triunghiulară regulată
Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă triunghiulară regulată și volum piramidă triunghiulară regulată. Aria laterală a piramidei triunghiulare regulate. Aria totală a piramidei triunghiulare regulate. Volumul unei piramide triunghiulare regulate.
Cilindrul circular drept
Descrierea cilindrului circular drept. Elementele unui cilindru circular drept. Înălțimea cilindrului. Generatoarea unui cilindru. Secțiunea axială a cilindrului. Desfășurarea unui cilindru circular drept. Aria cilindrului și volumul cilindrului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie cilindru circular și volum cilindru circular. Aria laterală a cilindrului circular drept. Aria totală a cilindrului circular drept. Volumul cilindrului circular drept.
Conul circular drept
Descrierea conului circular drept. Elementele unui con circular drept. Înălțimea conului. Generatoarea conului. Secțiunea axială a conului. Desfășurarea unui con circular drept. Aria conului și volumul conului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie con circular și volum con circular. Aria laterală a conului circular drept. Aria totală a conului circular drept. Volumul conului circular drept.
Trunchiul de con circular drept
Descrierea trunchiului de con circular drept. Elementele unui trunchi de con circular drept. Înălțimea trunchiului de con. Generatoarea trunchiului de con. Secțiunea axială a trunchiului de con. Desfășurarea unui trunchi de con circular drept. Aria trunchiului de con și volumul trunchiului de con. Deducerea formulelor de calcul pentru arie trunchi de con și volum trunchi de con. Aria laterală a trunchiului de con circular drept. Aria totală a trunchiului de con circular drept. Volumul trunchiului de con circular drept.
Reprezentarea geometrică a numerelor complexe
Imaginea geometrică a unui număr complex. Interpretarea geometrică a modulului unui număr complex. Interpretarea geometrică a sumei și a diferenței a două numere complexe. Interpretarea geometrică a numerelor complexe opuse și a numerelor complexe conjugate.
Determinarea dreptei și a planului
Modalități de a determina o dreaptă și un plan cu ajutorul unor axiome și a unor teoreme
Plane perpendiculare
Plane perpendiculare. Demonstrarea perpendicularității a două plane.
Noțiuni introductive de logică matematică
Noțiuni generale de logică matematică: propoziții, predicate, cuantificatori. Cuantificatorul existențial, cuantificatorul universal.Propoziție existențială, propoziție universală. Valoarea de adevăr a unei propoziții, mulțimea de adevăr a unui predicat. Propoziții adevărate, propoziții false. Principiile logicii matematice. Exerciții de stabilire a valorii de adevăr a unor propoziții.
Operații logice: negația
Negația propozițiilor, negația predicatelor. Complementara unei mulțimi. Negația propozițiilor care conțin cuantificatori. Valoarea de adevăr a negației unei propoziții. Mulțimea de adevăr a negației unui predicat.
Operații logice: conjuncția
Conjuncția propozițiilor, conjuncția predicatelor. Intersecția mulțimilor. Valoarea de adevăr a conjuncției a două propoziții. Mulțimea de adevăr a conjuncției predicatelor.
Operații logice: disjuncția
Disjuncția propozițiilor, disjuncția predicatelor. Reuniunea mulțimilor. Valoarea de adevăr a disjuncției a două propoziții. Mulțimea de adevăr a disjuncției predicatelor.
Operații logice: implicația
Implicația propozițiilor. Ipoteză, concluzie. Implicația predicatelor. Incluziunea mulțimilor. Valoarea de adevăr a implicației.
Formule de calcul propozițional. Legile lui De Morgan
Formulă de calcul propozițional. Formule echivalente. Legile lui De Morgan. Valoarea de adevăr a unei formule propoziționale. Noțiunea de tautologie.
Metoda inducției matematice
Inducție matematică. Etapele principiului inducției matematice (etapa de verificare, etapa de demonstrație). Demonstrația unei propoziții matematice folosind principiul inducției matematice.
Metoda inducției matematice în demonstrarea unor inegalități
Demonstrarea unor inegalități prin inducție matematică.
Șiruri mărginite
Șir mărginit superior, șir mărginit inferior. Mărginirea șirurilor. Definiția șirurilor mărginite, exemple de șiruri mărginite.
Șiruri monotone
Șir crescător, șir descrescător, șir monoton. Definiția șirurilor monotone. Metode prin care se poate studia monotonia șirurilor. Exemple de șiruri monotone.
Progresii geometrice- noțiuni introductive
Noțiunea de progresie geometrică. Proprietățile progresiei geometrice. Exemple de progresii geometrice.
Proprietățile progresiei geometrice
Termenul general al unei progresii geometrice în funcție de primul termen și de rația progresiei. Condiția ca n numere să fie în progresie geometrică. Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice.
Funcții numerice- noțiuni introductive
Noțiunea de funcție numerică, modalități de definire a unei funcții numerice și exemple de funcții. Graficul unei funcții. Reprezentarea grafică a unei funcții numerice.
Semnul funcției de gradul I
Semnul funcției de gradul I. Exerciții de stabilire a semnului funcției de gradul I. Semnul unor expresii algebrice. Rezolvarea unor ecuații cu modul și inecuații cu modul, folosind semnul funcției de gradul I.
Relațiile lui Viete. Natura și semnele rădăcinilor ecuației de gradul II
Legătura dintre rădăcinile reale ale ecuației de gradul al doilea și coeficienții acesteia. Formarea ecuației de gradul al doilea când se cunosc rădăcinile. Natura rădăcinilor și semnele rădăcinilor ecuației de gradul al doilea.
Adunarea vectorilor
Adunarea vectorilor: regula paralelogramului, regula triunghiului, regula poligonului. Proprietățile operației de adunare a vectorilor.
Înmulțirea vectorilor cu scalari
Înmulțirea unui vector cu un scalar. Proprietăți ale înmulțirii vectorilor cu scalari.
Descompunerea unui vector într-un reper cartezian
Noțiunea de versor. Descompunerea unui vector după doi vectori dați. Coordonatele unui vector. Înmulțirea unui vector cu un scalar. Suma vectorilor. Coliniaritatea vectorilor. Vectori egali. Formula de calcul pentru lungimea unui vector exprimat cu ajutorul versorilor. Modulul unui vector. Expresia analitică a unui vector.
Vectori coliniari
Vectori coliniari, condiția de coliniaritate a doi vectori.
Progresii aritmetice- noțiuni introductive
Noțiunea de progresie aritmetică, rația progresiei, proprietățile progresiei aritmetice. Exemple de progresii aritmetice.
Proprietățile progresiei aritmetice
Termenul general al unei progresii aritmetice în funcție de primul termen și de rație. Proprietățile progresiei aritmetice. Condiția ca n numere sa fie în progresie aritmetică. Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice.
Sisteme de inecuații de gradul I
Rezolvarea unor sisteme de inecuații de gradul întâi.
Teorema lui Menelaus
Condiția de coliniaritate a trei puncte. Teorema lui Menelaus și reciproca.
Teorema lui Ceva
Concurența unor linii într-un triunghi. Teorema lui Ceva. Reciproca teoremei lui Ceva.
Cercul trigonometric
Cerc trigonometric (cerc unitate). Exprimarea unghiurilor uzuale în grade și radiani și scrierea coordonatelor punctelor de pe cerc corespunzătoare.
Operații cu numere complexe scrise sub formă algebrică
Adunarea numerelor complexe. Scăderea numerelor complexe. Modulul unui număr complex. Conjugatul unui număr complex. Înmulțirea numerelor complexe. Raportul a două numere complexe. Egalitatea a două numere complexe.
Funcția cosinus
Funcția cosinus. Proprietăți: semnul funcției cosinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cosinus.
Teorema cosinusului
Aplicații ale produsului scalar: teorema cosinusului.
Funcția sinus
Funcția sinus. Proprietăți: semnul funcției sinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției sinus.
Funcții inversabile
Funcții inverse. Inversa unei funcții. Condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă.
Ecuații logaritmice
Rezolvarea ecuațiilor logaritmice, diverse tipuri de ecuații logaritmice.
Permutări
Noțiunea de permutare. Numărul permutărilor de grad n. Simbolul n! (n factorial). Exerciții cu permutări.
Mulţimi nemărginite
Marginile unei mulţimi nemărginite. Dreapta reală încheiată. Operaţiile aritmetice în .
Vecinătăţile unui punct pe axa reală
Noţiunea de vecinătate a unui număr real. Punct de acumulare al unei mulţimi, punct izolat.
Şiruri convergente
Limita unui şir, definiţia cu vecinătăţi a limitei unui şir. Şir convergent. Şiruri care au limită. Şir divergent.
Proprietăţile limitei unui şir
Principalele proprietăţi ale şirurilor care au limită.
Criteriul de convergenţă cu epsilon
Criteriul de existenţă a limitei unui şir cu epsilon. Teorema de convergenţă cu epsilon în cazul limitei finite. Criteriul cu epsilon pentru limită infinită.
Operaţii cu şiruri convergente
Operaţii cu şiruri convergente: limita sumei a două şiruri convergente, limita produsului, limita câtului, limita unei puteri.
Criterii de existenţă a limitei unui şir: criteriul majorării
Criteriul majorării pentru şiruri convergente. Criteriul majorării pentru şiruri divergente.
Criterii de existenţă a limitei unui şir: criteriul cleştelui
Trecerea la limită în inegalitaţi. Criteriul cleştelui.
Proprietăţi ale şirurilor convergente la zero
Şiruri convergente la zero, proprietăţi. Operaţii cu şiruri convergente la zero.
Proprietatea lui Weierstrass
Proprietatea lui Weierstrass pentru studiul convergenţei şirurilor. Lema lui Cesaro.
Numărul e
Definiţia numărului real iraţional e. Şirul remarcabil
Limitele unor funcţii elementare
Limita funcţiei raţionale în caz de nedeterminare 0/0.
Funcţie continuă într-un punct
Definiţia unei funcţii continue într-un punct. Punct de continuitate. Puncte de discontinuitate.
Continuitatea laterală
Funcţie continuă la stânga într-un punct, funcţie continuă la dreapta.
Puncte de discontinuitate
Punct de discontinuitate de prima speţă, punct de discontinuitate de a doua speţă.
Continuitatea pe o mulţime
Funcţii continue pe o mulţime.
Operaţii cu funcţii continue
Suma, produsul, câtul a două funcţii continue. Puteri de funcţii continue.
Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: proprietatea lui Darboux
Funcţii cu proprietatea lui Darboux. Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval. Teorema Cauchy-Weierstrass-Bolzano.
Funcţii continue pe un interval: existenţa soluţiilor unei ecuaţii
Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: existenţa soluţiilor unei ecuaţii.
Funcţii continue pe un interval: stabilirea semnului
Stabilirea semnului unei funcţii continue pe un interval.
Mărginirea funcţiilor continue pe un interval închis
Proprietăţi de mărginire ale funcţiilor continue pe un interval închis. Teorema lui Weierstrass.
Continuitatea funcţiilor derivabile
Legătura dintre funcţiile continue şi funcţiile derivabile. Condiţia necesară pentru derivabilitatea unei funcţii într-un punct.
Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte de întoarcere
Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte de întoarcere.
Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte unghiulare
Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte unghiulare.
Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte de inflexiune
Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte de inflexiune.
Derivatele unor funcţii elementare
Derivatele unor funcţii elementare: funcţia constantă, funcţia putere, funcţia radical de ordin n, funcţia logaritmică, funcţia exponenţială.
Operaţii cu funcţii derivabile (1)
Operaţii cu funcţii derivabile. Derivata sumei, derivata produsului, derivata câtului a două funcţii.
Operaţii cu funcţii derivabile (3)
Operaţii cu funcţii derivabile. Derivarea funcţiei inverse.
Teorema lui Rolle
Teorema lui Rolle
Teorema lui Lagrange
Teorema lui Lagrange
Consecinţe ale teoremei lui Lagrange
Consecinţe ale teoremei lui Lagrange. Funcţii cu derivata nulă. Funcţii cu derivate egale.
Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor
Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de convexitate şi concavitate. Determinarea punctelor de inflexiune.
Primitive. Integrala nedefinită a unei funcţii
Noţiunea de funcţie primitivă. Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii.
Existenţa primitivelor
Condiţii ca o funcţie să admită primitive.
Metoda integrării prin părţi
Metode de calcul ale primitivelor: formula de integrare prin părţi.
Integrala definită
Definiţia integrabilităţii unei funcţii pe un interval [a,b]. Noţiunea de funcţie integrabilă Riemann. Integrala definită.
Integrabilitatea funcţiilor continue
Integrabilitatea funcţiilor continue. Condiţii ca o funcţie să fie integrabilă.Teorema lui Lebesgue.
Proprietăţi ale integralei definite
Proprietăţi ale integralei definite: proprietatea de liniaritate, proprietatea de aditivitate la interval, pozitivitatea integralei, monotonia integralei, inegalitatea mediei, modulul integralei.
Metoda integrării prin părţi
Metode de calcul pentru integrale definite, metoda integrării prin părţi.
Integrarea prin schimbare de variabilă (1)
Metode de calcul pentru integrale definite: metoda integrării prin substituţie. Prima metodă de schimbare de variabilă.
Integrarea prin schimbare de variabilă (2)
Metode de calcul pentru integrale definite: metoda integrării prin substituţie. A doua metodă de schimbare de variabilă.
Teorema de medie
Teorema de medie, interpretare geometrică.
Aria unei suprafeţe plane
Aria unui subgrafic. Aria suprafeţelor plane cuprinse între două curbe.
Volumul corpurilor de rotaţie
Volumul corpurilor de rotaţie.
Grupuri
Definiţia grupului. Grup abelian. Exemple de grupuri. Grup finit. Ordinul unui grup.
Subgrupuri
Definiţia noţiunii de subgrup.
Condiţii de paralelism a două drepte din plan
Condiţii de paralelism a două drepte din plan.
Taxa pe valoarea adăugată
Taxa pe valoarea adăugată. TVA.
Evenimente
Evenimente. Operaţii cu evenimente.
Probabilităţi condiţionate
Probabilităţi condiţionate. Probabilitatea evenimentului A condiţionată de evenimentul B.
Evenimente dependente şi independente
Evenimente dependente şi independente.
Variabile aleatoare
Variabile aleatoare: tabelul de distribuţie, media, modulul, dispersia şi amplitudinea unei variabile aleatoare.
