Rezultate pentru tag: ce
Proiecții ortogonale pe un plan
Proiecția unui punct pe un plan. Proiecția unui segment pe un plan. Lungimea proiecției unui segment pe un plan. Proiecția unei drepte pe un plan.
Teorema celor trei perpendiculare
Distanța de la un punct la o dreaptă în spațiu. Teorema celor trei perpendiculare. Enunțul și demonstrația teoremei celor trei perpendiculare.
Reciprocele teoremei celor trei perpendiculare
Enunțarea reciprocelor teoremei celor trei perpendiculare.
Unghiul a două plane
Unghi diedru. Unghi plan al unui diedru. Determinarea măsurii unghiului format de două plane
Prisma triunghiulară regulată
Aria prismei și volumul prismei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie prismă triunghiulară și volum prismă triunghiulară regulată. Aria laterală a prismei triunghiulare regulate. Aria totală a prismei triunghiulare regulate. Volumul unei prisme triunghiulare regulate.
Propagarea luminii. Reflexia si refracţia.
Propagarea luminii în medii omogene: constanţa vitezei şi conceptul de rază de lumină. Legile reflexiei şi refracţiei. Reflexia totală: definiţie, aplicaţii.
Prisma. Oglinzi plane şi sferice.
Prisma optică. Formarea imaginilor. Oglinda plană. Oglinzi sferice: proprietăţi, construcţia imaginilor.
Aproximaţiile lentilei. Lentila convergentă.
Aproximaţiile lentilei: lentila subţire, stigmatismul. Lentila convergentă: proprietăţi, construcţia imaginilor.
Lentile divergente. Convergenţa lentilelor.
Lentile divergente: proprietăţi, construcţia imaginilor. Convergenţa lentilelor: definiţie, ecuaţie.
Formulele lentilelor: Newton şi Descartes.
Explicarea convenţiei de semn pentru lentile. Deducerea formulelor Newton şi Descartes pentru imagini în lentile.
Calculul lentilelor. Sisteme de lentile.
Folosim formula Descartes pentru a calcula proprietăţile imaginii formate într-o lentilă. Prezentăm sistemele centrate şi acolate de lentile.
Microscopul. Ochiul uman.
Exemple de instrumente optice cu sisteme centrate de lentile: microscopul (parametri, exemple) şi ochiul uman (componente, acomodarea).
Imagini şi obiecte virtuale.
O discuţie detaliată asupra conceptelor de obiect virtual şi imagine virtuală: semnificaţie, proprietăţi.
Dispersia luminii.
Definiţia dispersiei. Descompunerea luminii albe în spectrul de radiaţii vizibile. Dispersia în prisma optică. Dispersia normală şi anomală.
Interferenţa luminii. Dispozitivul Young.
Interferenţa staţionară: surse coerente; intensitate constantă; franje luminoase şi întunecate. Dispozitivul Young.
Interferometrele Lloyd şi Fresnel.
Interferometre nelocalizate: oglinda Lloyd, oglinzile Fresnel şi biprisma Fresnel.
Lama cu feţe plan paralele.
Aplicaţii ale interferenţei nelocalizate. Lama cu feţe plan paralele: franjele de egală înclinare. Stratul antireflex.
Pana optică.
Interferometre cu interferenţă localizată. Pana optică: franje de egală grosime. Inelele Newton.
Difracţia luminii.
Definiţie, exemple. Franje de difracţie printr-o fantă. Reţele de difracţie.
Polarizarea luminii.
Stările de polarizare a luminii. Polarizarea prin reflexie - legea Brewster. Polarizarea prin transmisie - polarizorii. Legea Malus. Birefringenţa.
Noțiuni introductive
Materia, substanțe, molecule, atomi, ioni. Particulele subatomice: electroni, protoni, neutroni. Unitatea atomică de masă (u.a.m.) și sarcina electrică. Numărul atomic Z, numărul de masă A, numărul de neutroni N.
Masă atomică. Izotopi. Mol de atomi
Masa atomică relativă medie. Compoziția procentuală a izotopilor în natură. Numărul lui Avogadro.
Noţiuni de cinematică.
Introducem noţiunile şi mărimile de bază ale cinematicii. Discutăm ecuaţia de mişcare. Prezentăm definiţia şi proprietăţile vectorilor.
Viteza şi acceleraţia.
Metode de adunare şi scadere a vectorilor. Viteza medie şi viteza momentană. Acceleraţia medie şi acceleraţia momentană.
Mişcarea rectilinie uniform variată.
Definiţie, legea vitezei, ecuaţia mişcării, relaţia Galilei.
Mişcarea circulară uniformă.
Definiţie, ecuaţia de mişcare, mărimi caracteristice, acceleraţia centripetă.
Noţiuni de dinamică. Principiile mecanicii.
Inerţia şi masa, principiul I (al inerţiei), forţa, principiul II (fundamental.)
Acţiunea şi reacţiunea. Problemă de dinamică.
Principiul III, al acţiunii şi reacţiunii. Exemplu de problemă dinamică rezolvată.
Elasticitatea. Legea Hooke.
Elasticitatea. Forţa elastică. Legea Hook. Efortul unitar.
Forţa de frecare. Corpul pe plan înclinat.
Frecarea. Forţa de frecare. Aplicaţiile frecării. Corpul pe plan înclinat.
Legea atracţiei gravitaţionale.
Legea atracţiei gravitaţionale universale. Câmpul gravitaţional terestru.
Echilibrul de translaţie.
Echilibrul de translaţie sub acţiunea a două sau mai multe forţe. Echilibrul punctului material supus la legături.
Momentul forţei. Cuplul de forţe.
Efectul forţelor la rotaţia unui solid rigid. Momentul forţei şi cuplul de forţe. Convenţii de semn.
Echilibrul de rotaţie.
Legea echilibrului de rotaţie. Exemple. Stabilitatea echilibrului.
Lucrul mecanic.
Definiţie. Interpretare geometrică. Forţe conservative. Lucrul mecanic al forţelor elastică şi de greutate.
Puterea şi randamentul.
Definiţia puterii. Randamentul unei maşini. Randamentul planului înclinat.
Energia cinetică şi energia potenţială.
Energia cinetică. Teorema variaţiei energiei cinetice. Energia potenţială gravitaţională şi elastică.
Legea conservării energiei mecanice.
Energia mecanică. Legea conservării energiei mecanice. Exemple de aplicare în cazuri concrete.
Legea conservării impulsului.
Impulsul forţei. Impulsul punctului material. Legea conservării impulsului. Exemple.
Mişcarea oscilatorie armonică.
Mărimi caracteristice ale mişcării oscilatorii. Mişcarea oscilatorie armonică. Pendulul elastic.
Proprietăţile mişcării oscilatorii armonice.
Defazaje, reprezentarea fazorială, conservarea energiei. Pendulul gravitaţional.
Oscilaţii amortizate. Compunerea oscilaţiilor paralele.
Forţa rezistivă şi amortizarea oscilaţiilor. Compunerea a două oscilaţii paralele.
Compunerea oscilaţiilor perpendiculare.
Discuţia fenomenului de bătăi. Compunerea a două oscilaţii perpendiculare.
Oscilaţii forţate. Rezonanţa.
Oscilaţii cuplate şi oscilaţii forţate. Fenomenul de rezonanţă a oscilaţiilor cuplate.
Modelul undei plane.
Unde mecanice: definiţie, mărimi caracteristice. Unde longitudinale şi transversale. Modelul undei plane.
Ecuaţia undei plane.
Deducerea ecuaţiei undei plane. Proprietăţile undei plane: periodicitatea, intensitatea.
Principiul Huygens. Reflexia undelor.
Principiul Huygens - propagarea frontului de undă. Reflexia undelor mecanice.
Refracţia undelor.
Refracţia undelor mecanice. Seismologia - undele mecanice terestre.
Interferenţa undelor.
Interferenţa undelor mecanice. Unde staţionare. Formarea ventrelor si nodurilor.
Interferenţa prin reflexie.
Interferenţa prin reflexie. Unde mecanice staţionare în corzi şi tuburi.
Instrumente muzicale. Acustica.
Unde staţionare în instrumente muzicale şi organe umane. Acustica.
Structura substanţei.
Structura substanţei. Ipoteza atomică. Numarul lui Avogadro. Molul.
Noţiuni de termodinamică.
Sistem termodinamic. Stări şi parametri de stare. Procese şi parametri de proces. Echilibru termodinamic.
Echilibrul termic. Temperatura.
Echilibrul termic. Temperatura. Scări de temperatura. Termometre.
Procese izobare. Procese izocore.
Procese izobare: legea Gay-Lussac. Procese izocore: legea Charles. Temperatura zero absolut.
Procese izoterme. Ecuaţia generală a gazelor.
Procese izoterme: legea Boyle-Mariotte. Ecuaţia generală a gazelor (Clapeyron-Mendeleev).
Teoria cinetico-moleculara: fundamente.
Principiul echipartiţiei energiei pe grade de libertate. Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare.
Teoria cinetico-moleculara: aplicaţii.
Deducerea legii Dalton. Extinderea modelului gazului ideal la substanţe reale. Clasificarea stărilor de agregare.
Calorimetrie I.
Lucrul mecanic: definiţie, ecuaţii pentru varii procese. Căldura. Coeficienţi calorici: definţii, tipuri.
Calorimetrie II.
Calorimetrul şi utilizarea lui. Ecuaţia calorimetrică. Energia internă.
Principiul I. Maşina termică.
Principiul I al termodinamicii. Maşina termică. Perpetuum mobile de speţa I şi II. Relaţia Mayer.
Motoare termice.
Randamentul maşinii termice. Motoarele termice Otto şi Diesel.
Ciclul Carnot.
Ciclul Carnot. Teorema Carnot: randament maxim. Motorul cu reacţie.
Entropia. Principiul II.
Entropia: definiţie, interpretare. Procese reversibile şi ireversibile. Principiul II al termodinamicii.
Transformări de stări de agregare.
Stări de agregare: definiţie, faze, transfromări. Vaporizarea, evaporarea, fierberea. Căldura latentă.
Lichefierea, topirea. Diagrama de fază.
Izotermele Andrews ale gazului real. Lichefierea. Topirea şi solidificarea. Diagramele de fază. Punctul triplu.
Legea Coulomb. Câmpul electric.
Sarcina electrică. Legea Coulomb a interacţiunii electrostatice. Câmpul electric, linii de câmp.
Mărimile câmpului electric. Capacitatea electrică.
Potenţialul electric, tensiunea electrică, lucrul mecanic electric. Energia potenţială electrostatică. Capacitatea electrică.
Condensatorul electric.
Condensatorul electric. Condensatorul plan. Gruparea în serie şi paralel a condensatoarelor.
Tensiunea şi intensitatea.
Mecanismul de generare a curentului electric. Tensiunea electromotoare. Intensitatea curentului electric.
Rezistenţa. Legea Ohm.
Rezistenţa şi rezistivitatea electrica. Supraconductibilitatea. Legea Ohm pentru o porţiune şi pentru întregul circuit.
Legile Kirchhoff.
Reţele electrice. Legile Kirchhoff. Convenţii de semn. Exemplu de aplicare.
Gruparea rezistoarelor.
Grupările în serie şi paralel ale rezistoarelor. Grupările în stea şi triunghi ale rezistoarelor.
Gruparea generatoarelor.
Gruparea în serie şi paralel a generatoarelor. Metoda superpoziţiei de calcul a reţelelor.
Măsurători electrice.
Şuntul ampermetrului. Rezistenţa adiţională a voltmetrului. Montaje aval şi amonte. Puntea Wheastone.
Legea Joule. Electroliza.
Energia electrică – legea Joule. Puterea electrică. Randamentul electric. Efectul chimic - electroliza.
Câmpul magnetic. Forţa electromagnetică.
Câmpul magnetic. Produsele scalare şi vectoriale ale vectorilor. Forţa electromagnetică.
Inducţia magnetică. Forţa electrodinamică.
Inducţia magnetică: conductorii rectiliniu şi circular, solenoidul, bobina. Forţa electrodinamică.
Inducţia electromagnetică.
Inducţia electromagnetică. Fluxul câmpului magnetic. Regula Lenz. Exemplu.
Legea Faraday.
Legea Faraday. Tensiunea electromotoare. Autoinducţia. Inductanţa: definiţie, solenoidul.
Generarea tensiunii alternative.
Energia câmpului magnetic. Exemplu: bobina. Generarea tensiunii electrice alternative. Aplicaţii.
Mărimile curentului alternativ.
Valorile momentane şi valorile efective ale mărimilor curentului alternativ: fluxul, tensiunea, intensitatea.
Reprezentarea fazoriala.
Reprezentarea fazorială a curentului alternativ. Reprezentarea fazorială polară a curentului alternativ.
Proprietăţile funcţiilor sinusoidale.
Proprietăţile funcţiilor sinusoidale: suma şi viteza de variaţie momentană.
Elemente de circuit: R, L, C.
Elemente de circuit în curent alternativ: rezistorul, bobina, condensatorul.
Circuitele RLC serie şi paralel.
Legea Ohm pentru circuite RLC serie şi paralel. Impedanţa. Construcţia diagramelor fazoriale.
Rezonanţa circuitelor RLC.
Frecvenţa de rezonanţă. Factorul de calitate. Comportarea circuitelor serie şi paralel. Interpretarea energetică.
Gruparea bobinelor. Circuit RLC mixt.
Gruparea serie şi paralel a bobinelor în curent alternativ. Rezonanţa circuitului RLC mixt.
Puterea în curent alternativ.
Puterea momentană şi puterea medie. Interpretarea geometrică. Triunghiul puterilor: puterile activă, reactivă şi aparentă.
Transformatorul. Alternatorul.
Transformatorul: raportul de transformare, randamentul. Maşini de curent alternativ. Alternatorul.
Oscilaţii electromagnetice.
Circuitul oscilant RLC. Oscilaţii electromagnetice libere, amortizate, forţate. Interpretarea energetică.
Oscilaţii electromagnetice şi oscilaţii mecanice.
O comparatie exhaustivă între oscilaţiile electromagnetice şi oscilaţiile mecanice.
Unda electromagnetică.
Principiile Maxwell ale teoriei câmpului electromagnetic. Proprietăţile undei electromagnetice: viteza de propagare, ortogonalitatea, şi .
Circuitul oscilant deschis. Antene.
Circuitul oscilant deschis. Antene dipol de emisie şi recepţie. Clasificarea undelor electromagnetice.
Operaţii cu mulţimi
Operaţii cu mulţimi. Reuniunea mulțimilor. Intersecţia mulțimilor. Diferenţa mulțimilor.
Determinism predictibil. Spaţiul fazelor.
Determinismul predictibil al sistemelor clasice. Spaţiul fazelor. Atractori. Sensibilitatea la condiţiile iniţiale.
Teoria haosului. Geometrie fractală.
Determinismul impredictibil al sistemelor haotice. Atractori stranii. Geometrie fractală. Fractalul Koch.
Transformările Galilei. Relativitatea clasică.
Spaţiul şi timpul în fizica clasică. Transformările Galilei. Principiul relativităţii clasice. Electromagnetismul - o excepţie.
Experimentul Michelson.
Modelul eterului universal pentru unde electromagnetice. Experimentul Michelson: eşecul modelului eteric şi constanţa vitezei luminii în vid.
Principiile Einstein. Transformările Lorentz.
Principiile Einstein ale relativităţii restrânse. Spaţiu-timpul în fizica relativistă. Transformările Lorentz. Relativitatea simultaneităţii.
Cinematica relativistă.
Sistemul de referinţă propriu. Contracţia lungimilor. Dilatarea duratelor.
Compunerea vitezelor.
Legea compunerii vitezelor. Exemple de cinematică relativistă.
Dinamica relativistă. Ecuaţia Einstein.
Dinamica relativistă: masa, impusul şi forţa în fizica relativistă. Ecuaţia Einstein: relaţia masă-energie.
Efectul fotoelectric extern.
Dispozitiv experimental. Legile efectului fotoelectric extern. Eşecul modelului ondulatoriu de a explica efectul.
Ipotezele Planck şi Einstein.
Ipoteza Planck: cuantele de energie. Ipoteza Einstein: fotonul. Explicarea efectului fotoelectric cu formula Einstein şi modelul corpuscular.
Efectul Compton.
Dispozitivul experimental. Calculul variaţiei lungimii de undă. Eşecul modelului ondulatoriu şi succesul modelului corpuscular.
Ipoteza de Broglie. Difracţia electronilor.
Dualismul unda-corpuscul: ipoteza de Broglie. Relaţia de Broglie. Difracţia electronilor: legea Bragg.
Microscopul electronic.
Microscopul electronic: rezoluţia spaţială, funcţionare. Discuţie despre dualismul unda-corpuscul.
Relaţia de incertitudine Heisenberg.
Relatia de incertitudine Heisenberg pentru poziţie-impuls şi pentru timp-energie. Consecinţe. Exemple.
Spectre atomice.
Spectre atomice de emisie şi absorbţie: definiţii, proprietăţi. Legea seriilor spectrale ale hidrogenului. Analiza spectrală.
Experimentul Rutherford.
Dispozitiv experimental, rezultate, concluzii. Modelul planetar al atomului.
Experimentul Franck-Hertz.
Dispozitiv experimental, rezultate, concluzii. Cuantificarea energiei atomice.
Postulatele Bohr.
Postulatele Bohr ca şi consecinţe ale experimentelor Rutherford şi Franck-Hertz.
Modelul atomic Bohr I.
Modelul atomic Bohr: condiţia de cuantificare, condiţia de echilibru. Cuantificarea razelor orbitelor.
Modelul atomic Bohr II.
Cuantificarea energiei. Numărul cuantic principal. Cuantificarea vitezei. Cuantificarea vitezei de rotaţie.
Nivelele energetice ale atomului de hidrogen.
Nivelele energetice Bohr ale atomului de hidrogen. Tranziţiile atomului de hidrogen. Energia de ionizare.
Interpretarea spectrelor hidrogenului.
Interpretarea legii seriilor spectrale ale atomului de hidrogen prin modelul Bohr. Calculul constantei Rydberg.
Modelul păturilor electronice.
Modelul păturilor electronice pentru atomi cu mai mulţi electroni (Z>1). Numerele cuantice (n,l,m,mS).
Principiul de excluziune Pauli.
Principiul de excluziune Pauli. Pături (straturi) şi substraturi electronice.
Aplicaţii: radiaţiile X.
Radiaţiile X de frânare şi caracteristice: producere şi proprietăţi. Interacţiunea cu substanţa. Aplicaţii.
Aplicaţii: laseri.
LASERi: emisia stimulată, inversia de populaţie. Tehnologii de construcţie, proprietăţi, aplicaţii.
Structura învelișului electronic
Electroni. Înveliş electronic - straturi electronice, substraturi electronice, orbitali. Spin electronic.
Configurația electronică a elementelor din primele 3 perioade (Z 1-18)
Straturi electronice, substraturi electronice, orbitali. Spin electronic. Configurația electronică. Reguli de ocupare cu electroni a straturilor şi substraturilor. Principiul lui Pauli. Regula lui Hund.
Semiconductori intrinseci şi extrinseci.
Legături covalente. Semiconductori intrinseci. Semiconductori extrinseci P şi N - doparea cu impurităţi.
Configurația electronică a elementelor din perioada a 4-a
Straturi electronice, substraturi electronice, orbitali, spin electronic. Configurația electronică a elementelor din perioada a patra. Diferenţa dintre configuraţia electronică şi ordinea de ocupare cu electroni. Principiul lui Pauli. Regula lui Hund.
Tabelul periodic – grupe şi perioade
Tabelul periodic. Grupe, perioade. Legea periodicității. Grupe principale, Grupe secundare. Electron distinctiv. Metale alcaline. Metale alcalino-pământoase. Halogeni.
Poziţia elementelor în tabelul periodic şi proprietăţile periodice
Tabelul periodic. Poziţia elementelor în tabelul periodic. Proprietăţile periodice. Raza atomică, volumul atomic. Ion, cation, anion.
Dioda semiconductoare.
Dioda semiconductoare. Joncţiunea PN. Polarizarea directă şi inversă a diodei. Străpungerea joncţiunii.
Aplicaţii ale diodei. Tranzistorul.
Aplicaţii ale diodei: dioda varicap, redresarea curentului alternativ. Tranzistorul cu efect de câmp.
Forma nucleului. Forţa nucleară.
Compoziţia, forma şi densitatea nucleului. Forţa nucleară. Defectul de masă.
Modele nucleare de structură.
Modele nucleare de structură: modelul picătură de lichid şi modelul în pături.
Variaţia energiei de ionizare
Ion, cation, anion. Proprietăți periodice. Energie de ionizare - definiție, variație în tabelul periodic.
Energia de legătură. Stabilitatea nucleară.
Energia de legătură. Energia de legătură pe nucleon. Platoul de stabilitate. Procese de creştere a stabilităţii.
Variaţia proprietăţilor periodice chimice
Proprietățile periodice chimice. Electronegativitate, caracter metalic, caracter nemetalic, valență. Scara electronegativităţii. Elemente electronegative şi elemente electropozitive. Proprietăţile fizice ale metalelor şi nemetalelor. Caracterul bazic şi caracterul acid al oxizilor metalici.
Legi de conservare în reacţii nucleare.
Reacţii nucleare. Legi de conservare. Dezintegrarea nucleară.
Legătura ionică. Compuşii ionici.
Regula octetului. Legături chimice. Cedare şi primire de electroni. Punere în comun de electroni. Compuşi ionici. Ioni pozitivi – cationi. Ioni negativi – anioni. Simboluri Lewis. Substanţe cristaline. Proprietăţile compuşilor ionici.
Radiaţii nucleare. Legea dezintegrării radioactive.
Radiaţii nucleare α, β şi γ. Legea dezintegrării radioactive. Activitatea substanţelor.
Interacţia cu substanţa. Fisiunea nucleară.
Interacţia radiaţiilor α, β şi γ cu substanţa. Dozimetrie. Fisiunea nucleară şi produsele ei.
Legătura covalentă şi compuşii moleculari
Legături covalente. Compuşi moleculari. Legături covalente polare. Molecule polare – molecula de apă şi molecula de acid clorhidirc.
Fisiunea în lanţ. Reactorul nuclear.
Reacţia de fisiune în lanţ. Criticalitatea fisiunii în lanţ. Reactorul nuclear. Bomba nucleară.
Legătura coordinativă. Combinaţiile complexe.
Legătura coordinativă. Coordinare. Combinații complexe. Donor, acceptor, ion central, ligand. Număr de coordinare.
Forţe intermoleculare. Legături de hidrogen.
Forțe intramoleculare şi forțe intermoleculare. Legătura de hidrogen, forțe dipol-dipol, forțe de dispersie London, forțe van der Waals. Proprietățile influențate de forțele intermoleculare: punct de fierbere, punct de topire, stare de agregare.
Proprietăţile apei
Molecula de apă. Proprietățile apei. Legături de hidrogen. Dipoli. Gheța. Solubilitate, punct de topire, punct de fierbere.
Forţele dipol-dipol şi forţele de dispersie London
Forțe intermoleculare. Legătura de hidrogen, forțe dipol-dipol, forțe de dispersie London, forțe van der Waals. Punct de fierbere, punct de topire, stare de agregare, electronegativitate.
Fuziunea nucleară. TOKAMAK-ul.
Fuziunea nucleară. Reactorul TOKAMAK. Efectul de stricţiune al plasmei.
Valenţa şi numărul de oxidare
Valența, covalența, electrovalența, numărul de oxidare. Electronii de valenţă. Reguli pentru determinarea numerelor de oxidare. Determinarea numerelor de oxidare în funcţie de electronegativitate. Valenţa şi poziţia în tabelul periodic.
Evoluţia stelelor.
Naşterea şi moartea stelelor. Lanţul de fuziune proton-proton.
Acceleratoare liniare de particule.
Acceleratoare de particule. Acceleratorul liniar rezonant. Sincronismul.
Acceleratoare circulare de particule.
Acceleratoare circulare: ciclotronul şi sincrotronul. Radiaţia sincrotronică. Aplicaţii.
Starea gazoasă. Legea gazelor ideale.
Gaze reale. Modelul gazului ideal. Legea gazelor ideale. Parametrii de stare ai gazelor. Valori numerice ale lui R (constanta molară a gazelor ideale). Variaţia parametrilor gazelor ideale. Condensarea.
Legea generală a gazelor
Legea gazelor ideale. Legea lui Avogadro. Parametrii de stare ai gazelor. Ecuaţia lui van der Waals. Aplicaţie.
Modelul standard. Particule elementare.
Modelul standard al interacţiunilor cuantice de câmp. Fizica particulelor elementare.
Soluţii. Dizolvarea compuşilor ionici şi moleculari în apă.
Soluţii. Amestecuri omogene şi amestecuri eterogene. Solvent/dizolvant şi solut/dizolvat/solvat. Soluţii lichide, gazoase şi solide. Solubilitate. Factorii care influenţează solubilitatea. Apa – cel mai bun solvent. Dizolvarea. Dizolvarea compuşilor ionici în apă. Dizolvarea substanţelor polare în apă.
Concentraţia soluţiilor. Cristalohidraţi.
Soluţii. Concentraţia. Concentraţia procentuală şi concetraţia molară. Aplicaţie. Cristalohidraţi. Substanţă anhidră, eflorescenţă, higroscopicitate.
Concentraţia procentuală - aplicaţii
Soluții, dizolvare. Concentrație procentuală. Masă dizolvată, masa soluției. Aplicații.
Concentraţia molară - aplicaţii
Calculul concentraţiei molare a unei soluţii. Regula de trei simplă. Molaritate. Aplicaţii.
Echilibre chimice – legea acţiunii maselor
Reacţia directă, reacţia inversă. Procedeul Haber, obţinerea amoniacului. Starea de echilibru chimic. Variaţia în timp a concetraţiilor şi a vitezelor de reacţie. Reacţii reversibile. Legea acţiunii maselor. Constanta de echilibru. Aplicaţii – legea acţiunii maselor.
Echilibre chimice – aplicaţie
Viteza reacţiei directe, viteza reacţiei inverse. Starea de echilibru chimic. Constanta de echilibru. Aplicaţii.
Factorii care influenţează echilibrele chimice
Principiul lui LeChatelier. Influenţa concentraţiei, a presiunii şi a temperaturii asupra echilibrelor chimice. Reacţii endoterme şi reacţii exoterme. Procedeul Haber-Bosch, obţinerea amoniacului la scală industrială. Reacţii reversibile şi reacţii ireversibile.
Acizi şi baze. Teoria protolitică.
Reacţia de neutralizare. Acizi, baze. Protonul. Transferul de protoni. Ion hidroniu. Teoria Brönsted-Lowry sau teoria protolitică. Clasificarea acizilor. Acid conjugat, bază conjugată. Cupluri acid-bază conjugate.
Tăria acizilor şi bazelor – amfoliţi acido-bazici
Acizi tari şi acizi slabi. Ionizarea acizilor tari. Ionizarea acizilor slabi. Constanta de aciditate. Ka. Baze tari şi baze slabe. Ionizarea bazelor tari. Ionizarea bazelor slabe. Constanta de bazicitate, Kb. Caracterul amfoter. Amfoliţi acido-bazici.
pH-ul soluţiilor apoase
pH – definiţie, semnificaţie matematică. Reacţia de autoprotoliză a apei. Soluţie neutră. Produsul ionic al apei, Kw. Soluţii acide, soluţii neutre şi soluţii bazice. pH neutru, pH bazic şi pH acid. Scala de pH.
Reacţii redox. Oxidanţi şi reducători.
Transferul de electroni. Reacţia de oxidare. Reacţia de reducere. Numărul de oxidare. Reguli pentru determinarea numerelor de oxidare. Reacţii redox. Agenţi oxidanţi şi agenţi reducători. Caracter oxidant şi carcter reducător. Seria activităţii metalelor.
Seria activităţii metalelor
Oxidant, reducător. Metale active, metale foarte active şi metale inactive. Atomi metalici, ioni metalici – configuraţia electronică.
Coeficienţii stoechiometrici în ecuaţiile reacţiilor redox
Coeficienţi stoechiometrici. Stabilirea coeficienţilor stoechiometrici prin metoda redox – aplicaţii.
Celule electrochimice
Electrochimie. Celulă electrochimică. Elemente galvanice/voltaice. Conductori metalici şi electroliţi. Electrod, anod, catod. Semicelulă galvanică. Punte de sare. Procesele chimice care au loc la anod şi la catod. Simbolizarea unei celule electrochimice. Pile uscate/baterii. Pila Daniell.
Coroziunea. Prevenirea coroziunii.
Coroziunea. Reacţiile chimice care generează coroziunea. Metode de prevenire a coroziunii. Galvanizarea. Protecţia catodică.
Transformări de fracții ordinare în fracții zecimale 1
Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Transformarea fracțiilor ordinare ai căror numitori au in descompunerea lor doar puteri cu baza 2 sau 5.
Mulţimi - noţiuni introductive
Noțiuni introductive privind mulțimile. Relația dintre un element și o mulțime (relația de apartenență). Reprezentarea mulțimilor: cu ajutorul diagramelor, prin enumerarea elementelor și prin enunțarea proprietăților caracteristice elementelor. Mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea vidă. Relații între mulțimi. Submulțimi.
Teorema împărţirii cu rest
Împărțirea cu rest a numerelor naturale. Teorema împarțirii cu rest.
Deîmpărţit = cât x împărţitor + rest, restul < împărţitorul (d = c x î + r, r < î)
Operații cu numere naturale. Ridicarea la putere
Puterea unui număr natural. Ridicarea la putere a unui număr natural. Reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Ordonarea puterilor.
Operații cu numere naturale. Ordinea efectuării operațiilor
Ordinea efectuării operaţiilor. Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea, ridicarea la putere
Sisteme de numerație
Sistemul de numerație zecimal (baza 10). Sistemul de numerație binar (baza 2). Sistemul de numerație hexazecimal (baza 16). Conversia unui număr dintr-un sistem de numerație în altul.
Divizibilitatea numerelor naturale. Divizor. Multiplu
Divizibilitatea numerelor naturale. Noţiunea de divizor. Noţiunea de multiplu.
Proprietăţile divizibilităţii
Proprietățile divizibilității. Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în mulțimea numerelor naturale N.
Numere prime. Numere compuse
Un număr prim este un număr natural care are exact doi divizori: numărul 1 și numărul în sine. Un număr compus este orice număr natural care are cel puțin 3 divizori. Algoritmul de verificare a numerelor prime.
Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) şi cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.)
Noțiunile de cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c) şi cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c) al numerelor naturale.
Numere prime între ele
Se numesc numere prime între ele acele numere naturale, diferite de zero, care au c.m.m.d.c. = 1.
Ordonarea numerelor întregi
Compararea numerelor întregi. Ordonarea numerelor întregi.
Modulul unui număr întreg
Noțiunea de modul. Valoarea absolută a unui număr întreg. Numere întregi opuse.
Adunarea şi scăderea numerelor întregi
Operaţii cu numere întregi. Adunarea numerelor întregi. Scăderea numerelor întregi.
Înmulţirea şi împărţirea numerelor întregi
Operaţii cu numere întregi. Înmulţirea numerelor întregi. Împărţirea numerelor întregi. Regula semnelor.
Ordinea efectuării operațiilor cu numere întregi
Operații cu numere întregi.
Puterea cu exponent natural a unui număr întreg
Ridicarea la putere a numerelor întregi și reguli de calcul cu puteri.
Divizibilitatea numerelor întregi
Divizibilitatea numerelor întregi.
Fracţii
Noțiunea de fracție. Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare.
Fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare
Tipuri de fracţii. Clasificarea fracțiilor ordinare în fracții subunitare, fracții echiunitare și fracții supraunitare.
Transformări de fracții ordinare în fracții zecimale 2. Periodicitate
Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Transformarea fracțiilor ordinare ai căror numitori au în descompunerea lor și puteri cu baza diferită de 2 sau 5. Fracții zecimale periodice.
Amplificarea şi simplificarea fracţiilor
Amplificarea fracțiilor. Simplificarea fracţiilor. Fracții echivalente.
Legătura dintre numitorul unei fracții ordinare ireductibile și numărul zecimal obținut
Modul în care numitorul unei fracții ordinare ireductibile determină obținerea unei fracții zecimale finite sau periodice
Aducerea fracţiilor la acelaşi numitor
Aflarea numitorului comun a două sau mai multe fracții. Aducerea fracțiilor la același numitor.
Adunarea fracțiilor zecimale
Adunarea fracțiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule
Adunarea fracțiilor ordinare pozitive
Adunarea numerelor raționale pozitive reprezentate de fracții care au același numitor sau numitori diferiți.
Scăderea fracțiilor ordinare pozitive
Scăderea numerelor raționale pozitive reprezentate de fracții care au același numitor sau numitori diferiți.
Înmulţirea fracțiilor ordinare pozitive
Înmulțirea unei fracții cu un număr natural. Aflarea unei fracții dintr-un număr. Înmulţirea numerelor raționale pozitive reprezentate prin fracții ordinare.
Împărțirea fracțiilor ordinare pozitive
Scoaterea întregilor din fracție şi introducerea întregilor în fracţie
Scoaterea întregilor din fracție și introducerea întregilor în fracţie. Reprezentare prin desen
Transformarea fracţiilor ordinare cu numitorul putere a lui 10 în fracţii zecimale
Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Metode de transformare a fracţiilor ordinare în fracții zecimale.
Scăderea fracțiilor zecimale
Scăderea fracțiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule
Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raționale pozitive
Calcule cu fracţii folosind ordinea efectuării operațiilor.
Înmulțirea numerelor reale (1)
Produsul numerelor reale de forma , reguli de calcul cu radicali.
Scoaterea factorilor de sub radical
Calcule cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical
Operaţii cu numere reale
Adunarea numerelor reale. Scăderea numerelor reale. Înmulţirea numerelor reale. Împărţirea numerelor reale. Ridicarea la putere a numerelor reale. Calcule cu radicali.
Raţionalizarea numitorului unei fracții (1)
Raţionalizarea numitorului de forma
Ecuații de gradul întâi cu două necunoscute
Ecuația de gradul I cu două necunoscute. Reprezentarea geometrică a mulțimii soluțiilor unei ecuații de gradul întâi cu două necunoscute.
Intervale de numere reale
Noțiunea de interval. Intervale mărginite de numere reale, intervale nemărginite. Interval deschis, interval închis. Legătura dintre intervale și modul. Determinarea soluțiilor unor inecuații (în mulțimea numerelor reale) care au necunoscuta în modul.
Media aritmetică, media ponderată, media geometrică
Formulele pentru medie aritmetică, medie ponderată și medie geometrică a numerelor reale. Inegalitatea mediilor.
Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv
Noțiunea de radical. Rădăcina pătrată. Extragerea rădăcinii pătrate.
Rotunjirea şi aproximarea unui număr real
Aproximări, rotunjiri. Aproximarea unui număr real. Rotunjirea unui număr real.
Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere
Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Adunarea numerelor reale reprezentate prin litere. Scăderea numerelor reale reprezentate prin litere.
Descompuneri în factori
Descompunerea în factori. Metode de descompunere în factori: metoda factorului comun, formule de calcul prescurtat și metode combinate.
Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere
Definirea unui raport algebric. Găsirea domeniului de definiție al unui raport. Amplificarea unui raport. Simplificarea unui raport. Operații cu rapoarte algebrice. Aducerea unei expresii algebrice la forma cea mai simplă.
Ecuații cu numere zecimale
Rezolvarea unor ecuații cu o necunoscută în care apar numere zecimale
Proporţii. Proporţii derivate
Proporţii. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie. Proporţii derivate.
Mărimi direct proporţionale
Rezolvarea problemelor cu mărimi direct proporţioale. Regula de trei simplă pentru mărimi d.p.
Mărimi invers proporționale
Rezolvarea problemelor cu mărimi invers proporţionale. Regula de trei simplă pentru mărimi i.p.
Rapoarte și procente
Raportul a două numere, scara hărții, titlul unui aliaj. Procente, concentrația procentuală
Probabilitatea unui eveniment
Experienţă, eveniment, probabilitatea realizării unui eveniment. Probleme cu probabilități
Secțiuni axiale în corpurile care admit axă de simetrie
Exemple de secțiuni axiale în corpurile geometrice care admit axă de simetrie.
Inecuaţii în mulțimea numerelor reale
Rezolvarea unor inecuații în mulțimea numerelor reale. Scrierea soluției sub formă de interval.
Sisteme de ecuaţii
Definirea unui sistem de ecuații cu două necunoscute. Soluția unui sistem de ecuații cu două necunoscute.
Ecuaţia de gradul al doilea
Forma unei ecuații de gradul doi. Deducerea formulelor care apar în rezolvarea unei ecuații de gradul al doilea.
Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuaţiilor (numere naturale)
Etapele rezolvării unei probleme cu ajutorul ecuațiilor.
Funcții: definiție, terminologie
Definirea noțiunii de funcție. Domeniul de definiție. Codomeniu. Lege de corespondență.
Mulțimea valorilor unei funcții
Imaginea unei funcției (sau mulțimea de valori a funcției). Legătura dintre imaginea unei funcții și codomeniul său.
Funcţii liniare
Funcție liniară. Trasarea graficului unei funcții liniare. Intersecția dintre graficul unei funcții și axele de coordonate.
Graficul unei funcții
Graficul funcției definite pe o mulțime finită. Reprezentarea geometrică a unui grafic funcție. Citirea unui grafic dat.
Instrumente geometrice: riglă, echer, raportor, compas
Utilizarea instrumentelor geometrice: riglă, echer, raportor, compas.
Punct, dreaptă, semidreaptă, segment, plan, semiplan
Noţiuni elementare în geometrie. Punct, dreaptă, semidreaptă, segment, plan, semiplan.
Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare
Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă. Puncte coliniare. Puncte necoliniare.
Poziţiile relative a două drepte. Drepte coplanare și necoplanare
Poziţiile relative a două drepte în plan. Drepte coplanare: drepte confundate, drepte secante (drepte concurente), drepte paralele. Drepte necoplanare (drepte in plane diferite).
Lungimea unui segment. Segmente congruente
Distanţa dintre două puncte, lungimea unui segment, segmente congruente. Mijlocul unui segment.
Unghiuri. Clasificarea unghiurilor
Unghi ascuţit, unghi drept, unghi obtuz, unghi nul, unghi alungit.
Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi
Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Unghiuri congruente.
Unghiuri suplementare. Unghiuri complementare
Unghiuri complementare şi suplementare.
Unghiuri opuse la vârf
Două unghiuri se numesc unghiuri opuse la vârf dacă laturile lor sunt perechi de semidrepte opuse
Unghiuri în jurul unui punct
Suma unghiurilor formate în jurul unui punct este de 360 grade
Triunghiul
Definiţia unui triunghi. Elementele unui triunghi. Noțiunea de perimetru triunghi, semiperimetru. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi.
Clasificarea triunghiurilor
Clasificarea triunghiurilor după laturi şi după unghiuri: triunghi oarecare, triunghi isoscel, triunghi echilateral, triunghi ascuţitunghic, triunghi dreptunghic, triunghi obtuzunghic
Congruenţa triunghiurilor
Triunghiuri congruente. Cazurile de congruenţă ale triunghiurilor oarecare
Metoda triunghiurilor congruente - aplicaţii
Pentru a demonstra că două segmente sau unghiuri sunt congruente, căutăm să le încadrăm în două triunghiuri a căror congruenţă poate fi demonstrată. Triunghiuri congruente.
Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă
Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă. Două drepte concurente care formează un unghi drept se numesc drepte perpendiculare.
Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice
Congruenţa triunghiurilor dreptunghice. Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice
Mediatoarea unui segment. Concurenta mediatoarelor laturilor unui triunghi
Linii importante în triunghi: mediatoarea, concurența mediatoarelor. Centrul cercului circumscris triunghiului. Proprietatea punctelor situate pe mediatoarea unui segment. Noțiunea de 'Teoremă directă' și 'Teoremă reciprocă'
Bisectoarea unui unghi. Concurența bisectoarelor unghiurilor unui triunghi
Linii importante în triunghi: bisectoarea, concurența bisectoarelor. Proprietatea punctelor situate pe bisectoarea unui unghi. Centrul cercului înscris în triunghi.
Drepte paralele. Criterii de paralelism
Drepte paralele tăiate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei. Axioma lui Euclid. Distanța dintre două drepte paralele.
Drepte paralele intersectate de o secantă
Drepte paralele intersectate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei.
Proprietați ale triunghiurilor oarecare
Suma masurilor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade. Unghi exterior unui triunghi.Teorema unghiului exterior. Bisectoarea interioară și bisectoarea exterioară a unui triunghi. Relații între unghiurile și laturile unui triunghi.
Mediana în triunghi. Concurența medianelor laturilor unui triunghi
Linii importante în triunghi: mediana, concurența medianelor unui triunghi. Centru de greutate al triunghiului. Mediana împarte un triunghi în două triunghiuri echivalente.
Proprietăţile triunghiului isoscel
Proprietăţile triunghiului isoscel. Un triunghi isoscel are două unghiuri congruente. Într-un triunghi isoscel, mediana, înălțimea, bisectoarea și mediatoarea corespunzătoare bazei coincid.
Proprietăţile triunghiului echilateral
Triunghiul echilateral. Un triunghi echilateral are toate unghiurile congruente. Într-un triunghi echilateral, toate liniile importante ce pornesc din același vârf coincid.
Proprietăţile triunghiului dreptunghic
Triunghiul dreptunghic. Proprietăţile triunghiului dreptunghic. Mediana într-un triunghi dreptunghic este jumătate din ipotenuză. Cateta opusă unghiului de 30 de grade este jumătate din ipotenuză
Patrulatere convexe
Patrulater convex. Patrulater concav. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360 de grade
Paralelogramul
Patrulaterul convex care are laturile opuse paralele se numește paralelogram. Proprietățile paralelogramului. Modalități de a demonstra că un patrulater este paralelogram.
Dreptunghiul
Paralelogramul care are un unghi drept se numește dreptunghi. Proprietățile dreptunghiului. Modalități de a demonstra că un patrulater este dreptunghi.
Rombul
Paralelogramul care are două laturi consecutive congruente se numește romb. Proprietățile rombului. Modalități de a demonstra că un patrulater este romb.
Pătratul
Un paralelogram care este și dreptunghi și romb se numește pătrat. Proprietățile pătratului. Modalități de a demonstra că un patrulater este pătrat.
Trapezul
Patrulaterul care are două laturi opuse paralele, iar celelalte două neparalele se numește trapez. Definiția unui trapez isoscel. Proprietățile trapezului isoscel. Modalități de a demonstra că un trapez este isoscel.
Centrul de simetrie şi axe de simetrie pentru patrulaterele studiate
Centru de simetrie şi axe de simetrie pentru patrulaterele studiate.
Teorema paralelelor echidistante
Teorema paralelelor echidistante.
Teorema lui Thales
Teorema lui Thales: O paralelă dusă la una din laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi (sau pe prelungirile acestora) segmente proporţionale.
Teorema reciprocă a Teoremei lui Thales
Folosim reciproca Teoremei lui Thales pentru a demonstra că două drepte sunt paralele.
Linia mijlocie în triunghi
Linie mijlocie în triunghi este un segment care uneşte mijloacele a două laturi ale triunghiului. Proprietățile liniei mijlocii.
Linia mijlocie în trapez
Segmentul care uneşte mijloacele laturilor neparalele ale unui trapez se numeşte linie mijlocie a trapezului.
Triunghiuri asemenea
Două triunghiuri se numesc triunghiuri asemenea dacă au toate laturile respectiv proporţionale şi toate unghiurile respectiv congruente
Teorema fundamentală a asemănării
O paralelă la una din laturile unui triunghi formează cu celelalte două laturi (sau cu prelungirile lor) un triunghi asemenea cu cel dat.
Criterii de asemănare a triunghiurilor
U.U., L.U.L., L.L.L; Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea.
Proiecţii ortogonale pe o dreaptă
Proiecţia ortogonală a unui punct pe o dreaptă, proiecția ortogonală a unui segment pe o dreaptă
Teorema înălţimii
Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare unghiului drept este medie proporțională între lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză. Teorema înălțimii și reciproca.
Teorema catetei
Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este medie proporțională între lungimea proiecției sale pe ipotenuză şi lungimea ipotenuzei.Teorema catetei și reciproca.
Teorema lui Pitagora
Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.
Reciproca teoremei lui Pitagora
Dacă într-un triunghi pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi atunci triunghiul este dreptunghic.
Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic
Funcții trigonometrice: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.
Valorile funcţiilor trigonometrice ale unghiurilor de 30, 45, 60 grade
Valorile funcţiilor trigonometrice pentru unghiuri uzuale.
Rezolvarea triunghiului dreptunghic
Rezolvarea triunghiului dreptunghic folosind funcții trigonometrice și teorema lui Pitagora.
Cercul- definiție, elemente
Definiția cercului. Elementele unui cerc: rază, diametru, coardă. Centrul cercului. Arc de cerc. Semicerc. Puncte diametral opuse. Definiția unui disc.
Unghi la centru
Unghi cu vârful în centrul cercului. Măsura unui unghi la centru. Măsura unui arc de cerc. Arce congruente.
Coarde şi arce in cerc
Teoreme referitoare la coarde și arce în cerc. Coarde congruente. Arce congruente. Diametru perpendicular pe o coardă.
Unghi înscris în cerc
Unghi cu vârful pe cerc. Măsura unui unghi înscris în cerc. Unghi înscris în semicerc. Triunghi înscris în cerc.
Patrulater înscris în cerc; patrulater inscriptibil
Un patrulater se numește patrulater înscris în cerc dacă vârfurile sale aparțin cercului. În acest caz cercul se numește cerc circumscris patrulaterului. Proprietatea unui patrulater înscris în cerc. Patrulater inscriptibil.
Pozitiile relative ale unei drepte faţă de un cerc
Dreaptă exterioară cercului. Tangenta la cerc. Punct de tangență. Dreaptă secantă față de cerc. Tangenta dintr-un punct exterior la un cerc. Triunghi circumscris unui cerc.
Poziţiile relative a două cercuri
Cercuri tangente interioare. Cercuri tangente exterioare. Cercuri exterioare. Cercuri interioare. Cercuri secante. Cercuri concentrice.
Poligoane regulate (înscrise în cerc). Calculul elementelor în poligoane regulate
Măsura unui unghi al unui poligon regulat cu n laturi. Măsura unghiului la centru al unui poligon cu n laturi. Latura și apotema unui poligon. Suma măsurilor unghiurilor unui poligon convex. Măsura unui unghi al unui poligon regulat. Formula pentru arie poligon regulat, în funcţie de raza cercului circumscris.
Introducere în geometria în spaţiu
Noțiunile de bază ale geometriei în spațiu și relațiile care se stabilesc între ele.
Reprezentarea triunghiurilor, a patrulaterelor și a cercurilor
Construcția triunghiurilor, a patrulaterelor și a cercurilor în spațiu
Tetraedrul
Descrierea tetraedrului. Elementele unui tetraedru. Desfășurarea tetraedrului.Tetraedru regulat.
Paralelipipedul dreptunghic
Descrierea unui paralelipiped dreptunghic. Elementele unui paralelipiped dreptunghic. Diagonala paralelipipedului. Desfășurarea paralelipipedului.
Teoreme de paralelism
Enunțarea unor teoreme importante de paralelism în spațiu. Modalități de a demonstra că două plane sunt paralele.
Drepte perpendiculare în spațiu
Cum arătăm că două drepte în spațiu sunt perpendiculare
Dreaptă perpendiculară pe plan
Modalități de a demonstra că o dreaptă este perpendiculară pe un plan. Definiția unei drepte perpendiculare pe un plan.
Teoreme de perpendicularitate
Enunțarea unor teoreme de perpendicularitate. Cum arătăm că o dreaptă este perpendiculară pe un plan
Distanţe în spațiu. Perpendiculare și oblice.
Distanța dintre două puncte. Distanța dintre un punct și o dreaptă. Distanța dintre un punct și un plan. Distanța dintre două plane. Oblică la plan.
Secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice
Secțiune în corp geometric. Secțiuni paralele cu baza în prismă. Secțiuni paralele cu baza în corpuri rotunde. Secțiuni paralele cu baza în piramide.
Trunchiul de piramidă (definiție, elemente)
Trunchi de piramidă. Definiția și elementele trunchiului de piramidă. Înălțimea trunchiului. Apotema trunchiului. Apotema bazei mari, apotema bazei mici. Trunchi de piramidă patrulateră regulată. Trunchi de piramidă triunghiulară regulată.
Corpuri geometrice asemenea
Corpuri asemenea. Definiția a două piramide asemenea. Raport de asemănare. Raportul ariilor a două suprafețe omoloage. Raportul volumelor a două piramide asemenea.
Poziții relative a două drepte în spațiu
Stabilirea pozițiilor relative a două drepte în spațiu. Drepte paralele, drepte concurente, drepte necoplanare.
Relația de paralelism
Relația de paralelism. Teorema de tranzitivitate a relației de paralelism în spațiu.
Unghiuri în spațiu (Unghiuri cu laturile respectiv paralele)
Teorema unghiurilor cu laturile respectiv paralele. Unghiul a două drepte concurente
Unghiuri în spațiu (Unghiul a două drepte în spațiu)
Unghiul format de două drepte paralele, concurente sau necoplanare. Determinarea măsurii unghiului format de două drepte necoplanare.
Poziții relative ale unei drepte față de un plan
Dreaptă inclusă în plan, dreaptă secantă unui plan, dreaptă paralelă cu un plan. Cum demonstrăm că o dreaptă este paralelă cu un plan
Poziții relative a două plane
Plane confundate, plane secante, plane paralele. Cum demonstrăm că două plane sunt confundate sau secante sau paralele
Unghiul unei drepte cu un plan
Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Măsura unghiului format de o dreaptă cu un plan.
Piramida patrulateră regulată
Descrierea piramidei patrulatere regulate. Elementele unei piramide patrulatere. Înalțimea piramidei. Apotema piramidei. Apotema bazei. Desfășurarea piramidei patrulatere.
Prisma
Descrierea prismei. Elementele unei prisme. Înălțimea prismei. Prisma dreaptă. Prisma oblică. Desfășurarea prismei.
Cubul
Descrierea cubului. Elementele unui cub. Diagonala cubului. Desfășurarea cubului.
Piramida triunghiulară regulată
Descrierea piramidei triunghiulare regulate. Elementele unei piramide triunghiulare. Înalțimea piramidei. Apotema piramidei. Apotema bazei. Desfășurarea piramidei triunghiulare.
Aria triunghiului
Formula pentru arie triunghi. Aria triunghiului oarecare și aria triunghiului dreptunghic.
Alcani – nomenclatură, proprietăţi fizice, aplicaţii practice
Alcani, izoalcani. Metan, etan, propan, butan, izobutan. Izomerie de catenă. Serie omoloagă. Corelaţia dintre structura alcanilor şi proprietăţile fizice (starea de agregare, temperatura de fierbere).
Alcani – proprietăţi chimice
Reacţii care au loc cu scindarea legăturilor C – C. Reacţii care au loc cu scindarea legăturilor C – H. Arderea alcanilor. Reacţia de substituţie – halogenarea alcanilor. Reacţia de dehidrogenare – piroliza, cracarea. Izomerizarea alcanilor. Izomerizarea n-butanului. Cifra octanică a benzinelor. Solubilitatea alcanilor.
Alchene – nomenclatură, proprietăţi fizice, aplicaţii practice
Serie omoloagă. Nomenclatură. Atomi de carbon vinilici şi atomi de carbon alilici. Caracteristicile legăturii duble. Izomerie geometrică (izomeri cis-trans). Izomerie de catenă. Izomerie de funcţiune. Izomerie de poziţie. Proprietăţi fizice
Alchene – proprietăţi chimice
Reacţii specifice hidrocarburilor nesaturate – reacţii de adiţie, de oxidare şi de polimerizare. Hidrogenarea alchenelor, halogenarea alchenelor, adiţia hidracizilor la alchene, adiţia apei la alchene. Oxidare blândă şi oxidare energică. Reacţii comune cu hidrocarburile saturate – reacţii de ardere, reacţii de substituţie. Regula lui Markovnikov. Polimeri vinilici.
Alchine – nomenclatură, proprietăţi fizice
Caracteristicile legăturilor covalente triple. Nomenclatură. Izomerie de constituţie – izomerie de catenă şi izomerie de poziţie. Structura alchinelor. Proprietăţi fizice.
Alchine – proprietăţi chimice
Hidrogenarea acetilenei. Adiţia halogenilor. Adiţia apei. Tautomerizare. Adiţia hidracizilor. Dimerizarea şi trimerizarea acetilenei. Obţinerea vinilacetilenei şi a benzenului. Reacţii de substituţie.
Alcadiene – nomenclatură, proprietăţi fizice şi chimice
Nomenclatură. Clasificarea alcadienelor în funcţie de poziţia legăturilor duble în catenă. Adiţia hidrogenului. Adiţia halogenilor. Adiţia 1,2 şi adiţia 1,4. Reacţia de polimerizare. Reacţia de copolimerizare. Obţinerea butadienei şi a izoprenului.
Arene – nomenclatură, clasificare şi proprietăţi fizice
Hidrocarburi aromatice. Structuri de rezonanţă (structuri limită). Benzenul. Modelul Kékulé. Structura inelului benzenic. Caracter aromatic. Clasificarea arenelor. Nomenclatură. Poziţiile orto-, meta-, şi para-. Proprietăţi fizice.
Arene – proprietăţi chimice (substituţie la nucleul aromatic)
Reacţiile specifice hidrocarburilor aromatice. Reacţii de substituţie la nucleul benzenic. Orientarea reacţiilor de substituţie. Substituenţi de gradul I. Substituenţi de gradul II. Nitrarea toluenului. Reacţia de halogenare a benzenului şi a naftalinei. Reacţia de sulfonare a benzenului şi a naftalinei. Reacţia de alchilare Friedel – Crafts. Reacţia de acilare Friedel – Crafts.
Arene – adiţie la nucleul aromatic, reacţii la catena laterală
Reacţia de hidrogenare a benzenului, a naftalinei şi a antracenului. Reacţii caracteristice catenei laterale – halogenarea şi oxidarea. Poziţia benzilică. Oxidare blândă şi oxidare energică.
Chimia carbonului – chimia organică
Carbonul – “elementul vieţii”. Diferenţa dintre compuşii organici şi compuşii anorganici. Obiectul de studiu al chimiei organice. Elemente organogene. Hidrocarburi. Compuşi organici cu funcţiuni.
Legături covalente în compuşii organici
Tipuri de catene de atomi de carbon. Tipuri de legături covalente în compuşii organici. Orbitali moleculari de legătură. Hibridizare. Orbitali hibrizi. Hibridizare sp3. Hibridizare sp2. Hibridizare sp. Caracteristicile legăturilor covalente. Legătură σ, legătură π, geometrie tetraedrică, geometrie trigonal-planară, geometrie liniară.
Catene de atomi de carbon – clasificarea compuşilor organici
Compuşi organici saturaţi. Compuşi organici nesaturaţi. Atom de carbon primar, secundar, terţiar, cuaternar. Clasificarea compuşilor organici.
Structura compuşilor organici – formule moleculare şi formule structurale
Structură chimică. Analiza elementală. Determinarea formulei procentuale, a formulei brute şi a formulei moleculare (exemple de calcul). Formule structurale: formule de proiecţie, formule de proiecţie restrânse (plane). Izomerie. Izomeri geometrici (izomeri cis-trans).
Reacţii ale compuşilor organici
Clasificarea reacţiilor chimice ale compuşilor organici. Schema generală a unei reacţii. Substrat organic şi reactant. Reacţii de substituţie. Reacţii de adiţie. Reacţii de eliminare. Reacţii de transpoziţie.
Reacţii de halogenare
Halogenarea prin reacţii de substituţie – halogenarea alcanilor, halogenarea în poziţie alilică, halogenarea în poziţie benzilică, halogenarea nucleului aromatic. Halogenarea prin reacţii de adiţie – adiţia halogenilor la alchene, adiţia halogenilor la alchine, adiţia halogenilor la alcadiene, adiţia halogenilor la benzen, adiţia hidracizilor la alchene, adiţia hidracizilor la alchine.
Reacţii de alchilare
Agenţi de alchilare. Alchilarea Friedel-Crafts. Alchilarea arenelor cu alchene. Alchilarea aminelor. Alchilări cu oxid de etenă. Obţinerea oxidului de etenă. Alchilarea aminelor cu oxid de etenă. Alchilarea alcoolilor cu oxid de etenă.
Reacţii de polimerizare
Importanţa reacţiilor de polimerizare. Schema generală a unei reacţii de polimerizare. Proprietăţile polimerilor. Procedee de polimerizare – polimerizare radicalică, reacţia de policondensare. Radicali liberi. Polimerizarea radicalică. Polimeri vinilici. Reacţia de coplimerizare. Copolimeri.
Reacţii de esterificare
Obţinerea esterilor. Derivaţi funcţionali ai acizilor carboxilici. Aplicaţii industriale ale reacţiilor de esterificare. Obţinerea aspirinei. Acidul acetilsalicilic.
Reacţii de hidroliză
Hidroliza compuşilor halogenaţi – hidroliza compuşilor monohalogenaţi, a compuşilor dihalogenaţi geminali şi a compuşilor trihalogenaţi geminali. Hidroliza esterilor în mediu acid. Hidroliza esterilor în mediu bazic. Hidroliza trigliceridelor.
Reacţii de condensare şi policondensare
Reacţii de condensare între compuşii carbonilici – condensarea aldolică şi crotonică. Componentă carbonilică şi componentă metilenică. Reacţii de policondensare. Obţinerea şi proprietăţile fenoplastelor – bachelita şi novolacul.
Izomerie optică – chiralitatea
Clasificarea izomerilor în izomeri de constituţie şi stereoizomeri. Clasificarea stereoizomerilor în izomeri de conformaţie şi izomeri de configuraţie. Clasificarea izomerilor de configuraţie în enantiomeri şi diastereoizomeri. Chiralitate. Obiecte chirale şi obiecte achirale. Atom de carbon asimetric. Centru de chiralitate. Molecule chirale şi molecule achirale. Enantiomeri
Configuraţia enantiomerilor. Formule de perspectivă, formule Fischer
Formule de perspectivă. Formule de proiecţie Fischer. Configuraţia enantiomerilor. Sistemul R, S. Denumirea enantiomerilor reprezentaţi prin formule de perspectivă. Denumirea enantiomerilor reprezentaţi prin formule de proiecţie Fischer.
Alcooli – metanol, etanol, glicerină.
Clasificarea compuşilor organici cu funcţiuni. Alcool. Grupa funcţională hidroxil. Nomenclatură. Clasificarea alcoolilor. Structură. Proprietăţi fizice. Metanol şi etanol – acţiune biologică. Obţinerea etanolului – fermentaţia alcoolică. Glicerina, trinitratul de glicerină. Dinamita şi Premiile Nobel.
Acizi carboxilici. Acidul acetic.
Caracteristicile şi structura grupei funcţionale carboxil. Obţinerea acidului acetic/oţetului de vin – fermentaţia acetică. Proprietăţile fizice şi chimice ale acidului acetic. Reacţia cu metale active, cu oxizi metalici, cu sărurile acidului carbonic şi cu hidroxizii alcalini. Reacţia de esterificare.
Grăsimi
Acizii graşi saturaţi. Acizi graşi nesaturaţi. Trigliceride simple şi mixte. Grăsimi saturate. Grăsimi nesaturate. Grăsimi mononesaturate. Omega 3. Grăsimi trans. Acţiunea grăsimilor asupra organismului uman.
Săpunuri şi detergenţi
Reacţia de saponificare. Agenţi activi de suprafaţă (surfactanţi). Clasificarea şi structura surfactanţilor. Modul de acţiune al săpunurilor şi detergenţilor. Clasificarea detergenţilor.
Alcooli – proprietăţi chimice
Caracteristicile grupei funcţionale hidroxil. Reacţia cu metalele alcaline. Reacţia de deshidratare (eliminarea apei). Reactivitatea alcoolilor în funţie de structură. Deshidratarea intramoleculară şi deshidratarea intermoleculară a alcoolilor. Obţinerea eterilor. Oxidarea alcoolilor – oxidarea blândă şi oxidarea energică. Reacţia de esterificare – esteri organici şi esteri anorganici.
Fenoli
Clasificarea fenolilor. Nomenclatură. Caracteristicile grupei hidroxil fenolice. Proprietăţi fizice. Proprietăţi chimice – reacţii specifice grupei hidroxil şi reacţii specifice nucleului aromatic. Reacţia cu metalele alcaline. Reacţia cu hidroxizii alcalini. Reacţii de substituţie la nucleul aromatic – reacţia de sulfonare şi reacţia de nitrare a fenolului. Aplicaţii practice.
Derivaţi halogenaţi – importanţă, proprietăţi fizice
Aplicaţii practice ale derivaţilor halogenaţi. Clasificare. Nomenclatură. Caracteristicile legăturilor C – halogen. Proprietăţi fizice. Obţinere.
Derivaţi halogenaţi – proprietăţi chimice
Derivaţi halogenaţi cu reactivitate normală, derivaţi halogenaţi cu reactivitate mărită şi derivaţi halogenaţi cu reactivitate scăzută. Reacţii de substituţie – reacţia de hidroliză, reacţia cu cianurile alcaline. Reacţia de dehidrohalogenare (de eliminare a hidracidului). Regula lui Zaiţev.
Amine
Clasificarea şi nomenclatura aminelor. Caracteristicile grupei funcţionale amino. Proprietăţi fizice. Caracterul bazic al aminelor. Amine aromatice. Reacţii de substituţie. Reacţii de alchilare. Obţinerea sărurilor de arendiazoniu. Aplicaţii practice.
Compuşi carbonilici
Grupa funcţională carbonil. Aldehide şi cetone. Nomenclatura aldehidelor. Nomenclatura cetonelor. Proprietăţi fizice. Reacţii de adiţie – adiţia hidrogenului. Reacţii de oxidare. Aplicaţii practice.
Zaharide - Glucoza
Compuşi organici cu acţiune biologică. Compuşi cu mai multe grupe funcţionale. Zaharide – polihidroxialdehide şi polihidroxicetone. Monozaharide. Zaharide de policondensare. Glucoza. Structura zaharidelor. Proiecţii Fischer – notaţii D şi L. Atom de carbon asimetric. Importanţa biologică a glucozei. Aplicaţiile practice ale glucozei.
Zaharide – produşi de policondensare ai monozaharidelor
Zaharoza – carcateristici şi aplicaţii practice. Zahăr rafinat şi zahăr nerafinat. Amidonul. Amiloza şi amilopectina. Surse de amidon. Fotosinteza. Celuloza. Surse de celuloză. Proprietăţi şi aplicaţii practice.
Proteine
Aminoacizi – structură şi nomenclatură. Peptide şi polipeptide. Reacţia de policondensare a aminoacizilor. Legătura peptidică. Clasificarea proteinelor. Funcţii. Proprietăţi fizice. Proteine simple şi proteine conjugate. Grupe prostetice. Denaturarea proteinelor. Factori denaturanţi.
Aria dreptunghiului
Formula pentru arie dreptunghi. Exercițiu cu aria unui dreptunghi.
Aria cercului (discului); Aria sectorului de cerc
Formula de calcul pentru aria cercului. Aria discului. Aria sectorului de cerc. Exemplu de calcul pentru aria cercului.
Enantiomeri - proprietăţi, importanţă. Diastereoizomeri
Interacţiunea enantiomerilor cu lumina polarizată. Activitate optică. Substanţe optic active - izomeri optici, antipozi optici. Polarimetru. Dextrogir, levogir, amestec racemic. Compuşi cu două centre de chiralitate. Diastereoizomeri. Proprietăţi fizice şi chimice ale enantiomerilor. Acţiunea fiziologică a enantiomerilor. (R) - talidomidă, (S) - talidomidă.
Aminoacizi
Proteine, peptide, aminoacizi. Legătură peptidică, rest de aminoacid. Cei 20 de aminoacizi naturali. Structura aminoacizilor. Sistemul D, L. Aminoacizii - seria sterică L. Reacţii stereospecifice. Proprietăţi chimice ale aminoacizilor. Amfion (formă dipolară). Clasificarea aminoacizilor în funcţie de polaritatea radicalului hidrocarbonat. Caracterul amfoter al aminoacizilor. Soluţii tampon.
Proteine - structura primară
Proteine - polimeri ai aminoacizilor. Policondensarea aminoacizilor. Hidroliza proteinelor. Structura proteinelor. Structura primară - secvenţa resturilor de aminoacizi. Corelaţia structură - funcţie. Conformaţie. Legătura peptidică - proprietăţi.
Proteine - structura secundară, terţiară şi cuaternară
Structura secundară - helix α, foi pliate β, structuri secundare nedefinite. Orientarea în spaţiu a proteinelor. Interacţiuni intramoleculare care stabilizează structura secundară. Structura terţiară. Interacţiuni care stabilizează structura terţiară a proteinelor. Protomeri. Structura cuaternară. Clasificarea proteinelor în funcţie de structură. Denaturarea proteinelor.
Zaharide
Fotosintesză, respiraţie. Funcţia zaharidelor în organismele vii. Monozaharide - aldoze, cetoze. D-glucoza, D-fructoza, D-riboza. Formule de proiecţie Fischer. Strucutra ciclică a D-glucozei şi D-ribozei. Adiţie intramoleculară. Semiacetali, semicetali. Anomer α, anomer β, mutarotaţie, centru anomeric. Ciclu piranozic, ciclu furanozic. Formule Haworth. Hidroxil glicozidic. Dizaharide - zaharoză. Polizaharide - amidon, celuloză.
Acizi nucleici - mononucleotide, polinucleotide
Secvenţă de nucleotide. Acid deoxiribonucleic (ADN) şi acid ribonucleic (ARN). Informaţie genetică. Structura acizilor nucleici. Mononucleotide - pentoză, acid fosforic, baze azotate. Baze purinice şi baze pirimidinice. Riboză şi deoxiriboză. Nucleozide. Policondensarea mononucleotidelor.
Acizi nucleici - ADN, ARN, codul genetic
Structura de dublu helix a ADN-ului. Perechi de baze complementare în ADN şi perechi de baze complementare in ARN. Secvenţa mononucleotidelor. ARN mesager, ARN de transport, ARN ribozomal. Sinteza proteinelor - transcriere, traducere. Cod genetic, codon, genă, universalitatea codului genetic.
Ridicarea la putere a fracțiilor ordinare pozitive
Puterea cu exponent natural a unui număr rațional pozitiv. Reguli de calcul cu puteri.
Media aritmetică și media aritmetică ponderată
Formulele pentru medie aritmetică și medie ponderată a numerelor raționale pozitive.
Ecuații în mulțimea numerelor raționale pozitive
Rezolvarea ecuațiilor în mulțimea numerelor raționale pozitive. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
Elemente de organizare a datelor
Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele și diagrame
Mulțimea numerelor întregi. Axa numerelor
Mulțimea numerelor întregi. Numere întregi pozitive și negative. Reprezentarea pe axă a numerelor întregi.
Ecuații în mulțimea numerelor întregi
Rezolvarea ecuațiilor în mulțimea numerelor întregi
Inecuații în mulțimea numerelor întregi
Rezolvarea inecuațiilor în mulțimea numerelor întregi. Inecuații cu modul
Înălțimea în triunghi. Concurența înălțimilor
Linii importante în triunghi: înălțimea, concurența înălțimilor. Ortocentru.
Simetria față de o dreaptă
Simetricul unui punct față de un punct. Simetricul unui punct față de o dreaptă. Axa de simetrie. Simetrica unei figuri față de o axă
Înmulțirea numerelor raționale
Înmulțirea numerelor raționale scrise sub formă de fracție ordinară.
Împărțirea numerelor raționale
Împărțirea numerelor raționale scrise sub formă de fracție ordinară.
Ridicarea la putere a numerelor raționale
Ridicarea la putere a numerelor raționale, reguli de calcul cu puteri.
Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale
Exerciții cu fracții folosind ordinea efectuării operațiilor.
Împărțirea numerelor reale (1)
Împărțirea numerelor reale de forma reguli de calcul cu radicali.
Ridicarea la putere a numerelor reale
Puterea cu exponent întreg a unui numar real. Reguli de calcul cu puteri.
Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere
Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Înmulțirea numerelor reale reprezentate prin litere. Împărțirea numerelor reale reprezentate prin litere. Ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere.
Mulțimea numerelor reale
Număr real. Mulțimea numerelor reale. Definiția unui număr irațional. Numere iraționale. Relația de incluziune dintre mulțimile N, Z, Q, R.
Axa numerelor reale. Ordonare
Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor. Ordonarea numerelor reale. Partea întreagă a unui număr real. Partea fracționară a unui număr real.
Adunarea numerelor reale (1)
Adunarea numerelor reale de forma , calcule cu radicali
Scăderea numerelor reale (1)
Scăderea numerelor reale de forma , calcule cu radicali
Introducerea factorilor sub radical
Calcule cu radicali: introducerea factorilor sub radical
Ecuații în mulțimea numerelor reale
Rezolvarea ecuațiilor în mulțimea numerelor reale. Ecuații de gradul I. Ecuații simple de gradul al II-lea.
Inecuații cu coeficienți reali
Inecuații de gradul I cu coeficienți reali.
Produsul cartezian a două mulțimi
Elemente de organizare a datelor. Produs cartezian a două mulțimi. Sistem de axe ortogonale.
Mulțimea numerelor raționale
Numere raționale. Mulțimea numerelor raționale. Forme de scriere a unui număr rațional. Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale.
Opusul unui numar rațional
Opusul unui numar rațional. Numere raționale opuse.
Valoarea absolută a unui numar rațional
Modulul unui numar rațional. Proprietățile modulului.
Ordonarea numerelor raționale
Compararea fracțiilor ordinare având același numitor sau numitori diferiți. Compararea a două fracții cu același semn sau cu semne diferite. Ordonarea numerelor raționale. Partea întreagă și partea fracționară a unui număr rațional.
Adunarea numerelor raționale
Adunarea numerelor raționale având același semn sau semne diferite.
Scăderea numerelor raționale
Scăderea numerelor raționale având același semn sau semne diferite.
Aria pătratului
Formula pentru arie pătrat. Exercițiu cu aria unui pătrat.
Punct, dreaptă, plan.
Noțiuni primare de geometrie plană. Punct, dreaptă, semidreaptă, segment. Plan, semiplan.
Segmentul. Lungimea unui segment.
Segmentul, lungimea unui segment, segmente congruente.
Unghiuri - definiție și clasificare
Clasificarea unghiurilor. Unghi nul, unghi alungit, unghi ascuțit, unghi obtuz, unghi drept.
Poligoane
Linii frânte, poligoane. Elementele unui poligon: laturi, vârfuri, unghiuri, diagonale.
Triunghiul
Triunghiul. Definiția triunghiului. Elementele unui triunghi.
Patrulatere
Pătrat, dreptunghi, romb, paralelogram, trapez. Prezentare prin descriere și desen.
Cercul
Linii curbe. Cercul. Elmentele unui cerc. Centrul cercului. Raza cercului. Diametrul cercului.
Construcții geometrice. Simetria și translația.
Construcția unui segment congruent cu un segment dat. Construcția perpendicularei dintr-un punct pe o dreaptă. Construcția dreptelor paralele. Simetria și translația.
Corpuri geometrice
Cubul, paralelipipedul dreptunghic, piramida, cilindrul, conul, sfera. Recunoașterea elementelor: muchii, fețe, vârfuri.
Unități de măsură pentru lungimi. Transformări.
Unități de masură pentru lungime. Metrul. Multiplii și submultiplii metrului.
Unități de măsură pentru suprafețe. Transformări.
Unități de masură pentru suprafață. Metru pătrat. Multiplii și submultiplii metrului pătrat.
Aria unui dreptunghi
Deducerea formulei pentru arie dreptunghi. Exemplu de calcul pentru aria dreptunghiului.
Aria unui pătrat
Deducerea formulei pentru arie pătrat. Exemplu de calcul pentru aria pătratului.
Unități de măsură pentru volum. Transformări.
Unități de măsură pentru volum. Metru cub. Multiplii și submultiplii metrului cub.
Volumul cubului
Formula de calcul pentru volumul unui cub.
Volumul paralelipipedului dreptunghic
Formula de calcul pentrul volumul unui paralelipiped dreptunghic.
Unități de măsură pentru capacitate. Transformări.
Unități de măsură pentru capacitate. Litrul. Multiplii și submultiplii litrului.
Unități de măsură pentru masă. Transformări.
Unități de măsură pentru masă. Kilogramul. Transformări.
Unități de măsură pentru timp. Transformări.
Unități de măsură pentru timp. Ore,minute, secunde. Transformări.
Unități monetare
Unități monetare: lei, bani.
Aria paralelogramului
Formula pentru arie paralelogram. Înălțimea unui paralelogram. Aria paralelogramului folosind sinusul. Probleme cu aria unui paralelogram.
Aria rombului
Formula pentru arie romb. Aria rombului folosind sinusul. Probleme cu aria unui romb.
Aria trapezului
Formula pentru arie trapez. Înălțimea unui trapez. Probleme cu aria unui trapez.
Teorema paralelelor neechidistante
Împărțirea unui segment în părți proporționale cu numere date.
Teorema bisectoarei
Bisectoarea unui unghi determină pe latura opusă segmente proporționale cu celelalte două laturi.
Segmente proporționale
Raportul a două segmente. Segmente proporționale.
Latura, apotema și aria triunghiului echilateral înscris în cerc
Latura triunghiului echilateral în funcție de raza cercului circumscris. Apotema triunghiului echilateral în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie triunghi echilateral în funcție de raza cercului circumscris.
Latura, apotema și aria pătratului înscris în cerc
Latura pătratului în funcție de raza cercului circumscris. Apotema pătratului în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie pătrat în funcție de raza cercului circumscris.
Latura, apotema și aria hexagonului regulat înscris în cerc
Latura unui hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru apotemă hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Perimetrul hexagonului.
Lungimea cercului. Lungimea unui arc de cerc
Lungimea cercului și lungimea unui arc de cerc.
Noţiuni de termochimie, partea I
Tipuri de energie. Termodinamică – definiţie. Energie potenţială. Energie gravitaţională. Lucru mecanic. Căldură. Energie internă. Variaţia energiei interne într-un sistem termodinamic.
Noţiuni de termochimie, partea II
Reacţii endoterme. Reacţii exoterme. Efecte termice: degajare de căldură, absorbţie de căldură. Căldura de reacţie. Condiţii standard de determinare a căldurii de reacţie.
Entalpia
Energie cinetică. Energie potenţială. Energie internă. Funcţii de stare şi funcţii de proces. Variabile de stare. Mărimi de stare extensive şi intensive. Transfer de energie internă. Entalpia. Semnificaţia relaţiei de definire a entalpiei. Variaţia entalpiei. Calorimetrie.
Legea lui Hess. Entalpia de formare standard.
Termochimie. Variaţia entalpiei în reacţiile endoterme. Variaţia entalpiei în reacţiile exoterme. Legea aditivităţii căldurilor de reacţie – Legea lui Hess. Condiţii standard de reacţie. Entalpia molară de formare standard.
Căldura de combustie
Combustie. Tipuri de combustibili. Entalpia de combustie standard. Ardere completă şi ardere incompletă. Căldura de combustie. Puterea calorică. Condiţii normale pentru măsurarea puterii calorice. Putere calorică inferioară şi putere calorică superioară.
Aplicaţii
Căldura specifică, c. Căldura specifică molară. Exemple de calcul pentru capitolul termochimie.
Viteza de reacţie
Cinetica chimică – definiţie. Viteza medie de reacţie. Variaţia concentraţiei reactanţilor şi a produşilor de reacţie în timp. Exemplu de calcul pentru viteza medie de reacţie. Clasificarea reacţiilor chimice în funcţie de viteza de reacţie. Reacţii rapide. Reacţii cu viteză moderată. Reacţii lente. Măsurarea vitezei de reacţie.
Energia de activare. Teoria complexului activat.
Redistribuirea legăturilor chimice în timpul unei reacţii. Ciocniri eficace. Ciocniri ineficace. Energie de activare. Stare de tranziţie sau complex activat. Energia potenţială a complexului activat. Reprezentarea grafică a energiei de activare pentru o reacţie endotermă şi pentru o reacţie exotermă. Energia de activare a reacţiei directe şi energia de activare a reacţiei inverse. Teoria complexului activat. Condiţia geometrică şi condiţia energetică pentru ciocniri eficace.
Legea vitezei de reacţie
Viteza de reacţie. Variaţia vitezei de reacţie în funcţie de concentraţia reactanţilor şi în funcţie de concentraţia produşilor. Legea vitezei de reacţie. Expresia matematică a vitezei de reacţie. Constanta vitezei de reacţie. Ordine parţiale de reacţie. Ordin total de reacţie. Ordine parţiale de reacţie vs coeficienţi stoechiometrici.
Influenţa suprafeţei de contact şi a temperaturii asupra vitezei de reacţie
Factorii care influenţează viteza de reacţie. Influenţa suprafeţei de contact asupra vitezei de reacţie. Influenţa temperaturii asupra vitezei de reacţie. Dependenţa constantei de viteză de temperatură. Relaţia lui Arrhenius. Semnificaţia matematică a elementelor din relaţia lui Arrhenius. Determinarea energiei de activare. Metoda grafică de determinare a energiei de activare.
Influenţa catalizatorilor asupra vitezei de reacţie
Catalizatori – definiţie şi mod de funcţionare. Reprezentarea grafică a energiei de activare pentru o reacţie necatalizată şi o reacţie catalizată. Etapa determinantă de viteză. Reacţii catalitice. Proprietăţile catalizatorilor - activitatea catalitică, selectivitatea. Promotorii şi otrăvurile. Tipuri de reacţii catalitice –reacţii omogene, eterogene şi enzimatice. Suport catalitic. Inhibitori.
Aplicaţii
Timp de înjumătăţire. Unităţi de măsură pentru constanta de viteză. Exemple de calcul.
Paralelipipedul dreptunghic
Aria paralelipipedului și volumul paralelipipedului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie paralelipiped și volum paralelipiped dreptunghic. Aria laterală a paralelipipedului. Aria totală a paralelipipedului. Volumul unui paralelipiped dreptunghic.
Numere naturale scrise în formă arabă și romană
Scrierea unui număr cu cifre arabe sau cifre romane. Reguli de scriere folosind cifrele romane
Cubul
Aria cubului și volumul cubului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie cub și volum cub. Aria laterală a cubului. Aria totală a cubului. Volumul cubului.
Aproximarea și rotunjirea numerelor naturale
Aproximarea prin lipsă și prin adaos, rotunjirea numerelor naturale
Adunarea numerelor naturale. Suma lui Gauss
Modalități de determinare a formulei sumei lui Gauss.
Operații cu numere naturale. Înmulțirea
Înmulțirea numerelor naturale. Proprietățiile înmulțirii.
Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun
Definiția factorului comun. Scoaterea factorului comun
Operații cu numere naturale. Împărțirea
Împărțirea numerelor naturale. Împărțirea exactă (cu rest zero) a două numere naturale. Împărțirea cu rest diferit de zero a două numere naturale. Enunțarea teoremei împărțirii cu rest.
Divizor. Multiplu. Noțiuni introductive
Divizori ai unui număr natural. Multiplii unui număr natural.
Ecuații în mulțimea numerelor naturale
Exprimarea ecuațiilor cu ajutorul balanțelor. Rezolvarea principalelor tipuri de ecuații date în mulțimea numerelor naturale
Inecuații în mulțimea numerelor naturale
Rezolvarea inecuațiilor în mulțimea numerelor naturale
Media aritmetică a două sau mai multe numere naturale
Formula de calcul pentru medie aritmetică. Media aritmetică a numerelor naturale.
Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor
Operații cu numere raționale pozitive reprezentate prin fracții care au același numitor. Adunarea fracțiilor cu același numitor. Scăderea fracțiilor cu același numitor.
Aflarea unei fracții dintr-un număr
Modalități de calcul pentru determinarea unei fracții dintr-un număr natural sau pentru determinarea unei fracții dintr-o altă fracție (înmulțirea a două fracții)
Numere (fracții) zecimale
Numere zecimale. Citirea numerelor zecimale. Partea întreagă, partea zecimală (fracționară).
Puteri cu exponent întreg
Puterea cu exponent întreg a unui număr real. Proprietățile puterilor cu exponent întreg. Inversul unui număr. Calculul puterilor cu exponent negativ.
Logaritmi
Noțiunea de logaritm, exemple de logaritmi. Condițiile de existență a logaritmilor.
Puteri cu exponent rațional
Puteri cu exponent rațional. Proprietățile puterilor cu exponent rațional. Scrierea puterilor cu exponent rațional cu ajutorul radicalilor. Ordonarea puterilor, compararea puterilor cu exponent rațional.
Proprietățile logaritmilor
Propritățile logaritmilor: logaritmul produsului, logaritmul raportului, logaritmul unei puteri. Formula pentru schimbarea bazei logaritmului și alte formule logaritmice. Operații cu logaritmi.
Radicali de ordin n
Radicalul de ordin n dintr-un număr real pozitiv. Radicalul de ordin impar dintr-un număr negativ. Proprietățile radicalilor de ordin superior: produsul radicalilor, câtul a doi radicali, puterea unui radical, amplificarea, simplificarea radicalilor, compunerea radicalilor, scoaterea factorilor de sub radical și introducerea factorilor sub radical.
Compararea radicalilor
Aducerea radicalilor la același ordin. Compararea radicalilor de ordin n. Exerciții de ordonare a radicalilor de ordin superior.
Ecuații de gradul I
Forma generală e ecuațiilor de gradul I. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei ecuații de gradul întâi. Interpretarea geometrică pentru ecuația de gradul I. Ecuații cu parametru real- exerciții.
Inecuații de gradul I
Forma generală a inecuațiilor de gradul I cu o necunoscută. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei inecuații de gradul întâi. Ecuații cu modul, explicitarea modulului.
Sisteme formate dintr-o ecuație de gradul I și o ecuație de gradul II
Rezolvarea unor tipuri de sisteme de ecuații cu coeficienți reali: sisteme formate dintr-o ecuație de gradul I și o ecuație de gradul II. Interpretarea geometrică a acestora