Rezultate pentru tag: mm
Proiecții ortogonale pe un plan
Proiecția unui punct pe un plan. Proiecția unui segment pe un plan. Lungimea proiecției unui segment pe un plan. Proiecția unei drepte pe un plan.
Teorema celor trei perpendiculare
Distanța de la un punct la o dreaptă în spațiu. Teorema celor trei perpendiculare. Enunțul și demonstrația teoremei celor trei perpendiculare.
Reciprocele teoremei celor trei perpendiculare
Enunțarea reciprocelor teoremei celor trei perpendiculare.
Transformări de fracții ordinare în fracții zecimale 1
Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Transformarea fracțiilor ordinare ai căror numitori au in descompunerea lor doar puteri cu baza 2 sau 5.
Mulţimi - noţiuni introductive
Noțiuni introductive privind mulțimile. Relația dintre un element și o mulțime (relația de apartenență). Reprezentarea mulțimilor: cu ajutorul diagramelor, prin enumerarea elementelor și prin enunțarea proprietăților caracteristice elementelor. Mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea vidă. Relații între mulțimi. Submulțimi.
Operații cu numere naturale. Ridicarea la putere
Puterea unui număr natural. Ridicarea la putere a unui număr natural. Reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Ordonarea puterilor.
Proprietăţile divizibilităţii
Proprietățile divizibilității. Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în mulțimea numerelor naturale N.
Numere prime. Numere compuse
Un număr prim este un număr natural care are exact doi divizori: numărul 1 și numărul în sine. Un număr compus este orice număr natural care are cel puțin 3 divizori. Algoritmul de verificare a numerelor prime.
Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) şi cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.)
Noțiunile de cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c) şi cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c) al numerelor naturale.
Numere prime între ele
Se numesc numere prime între ele acele numere naturale, diferite de zero, care au c.m.m.d.c. = 1.
Modulul unui număr întreg
Noțiunea de modul. Valoarea absolută a unui număr întreg. Numere întregi opuse.
Puterea cu exponent natural a unui număr întreg
Ridicarea la putere a numerelor întregi și reguli de calcul cu puteri.
Divizibilitatea numerelor întregi
Divizibilitatea numerelor întregi.
Fracţii
Noțiunea de fracție. Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare.
Amplificarea şi simplificarea fracţiilor
Amplificarea fracțiilor. Simplificarea fracţiilor. Fracții echivalente.
Legătura dintre numitorul unei fracții ordinare ireductibile și numărul zecimal obținut
Modul în care numitorul unei fracții ordinare ireductibile determină obținerea unei fracții zecimale finite sau periodice
Aducerea fracţiilor la acelaşi numitor
Aflarea numitorului comun a două sau mai multe fracții. Aducerea fracțiilor la același numitor.
Adunarea fracțiilor zecimale
Adunarea fracțiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule
Împărțirea fracțiilor ordinare pozitive
Transformarea fracţiilor ordinare cu numitorul putere a lui 10 în fracţii zecimale
Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Metode de transformare a fracţiilor ordinare în fracții zecimale.
Scăderea fracțiilor zecimale
Scăderea fracțiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule
Înmulțirea numerelor reale (1)
Produsul numerelor reale de forma 
, reguli de calcul cu radicali.
Scoaterea factorilor de sub radical
Calcule cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical
Raţionalizarea numitorului unei fracții (1)
Raţionalizarea numitorului de forma
Intervale de numere reale
Noțiunea de interval. Intervale mărginite de numere reale, intervale nemărginite. Interval deschis, interval închis. Legătura dintre intervale și modul. Determinarea soluțiilor unor inecuații (în mulțimea numerelor reale) care au necunoscuta în modul.
Media aritmetică, media ponderată, media geometrică
Formulele pentru medie aritmetică, medie ponderată și medie geometrică a numerelor reale. Inegalitatea mediilor.
Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv
Noțiunea de radical. Rădăcina pătrată. Extragerea rădăcinii pătrate.
Rotunjirea şi aproximarea unui număr real
Aproximări, rotunjiri. Aproximarea unui număr real. Rotunjirea unui număr real.
Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere
Definirea unui raport algebric. Găsirea domeniului de definiție al unui raport. Amplificarea unui raport. Simplificarea unui raport. Operații cu rapoarte algebrice. Aducerea unei expresii algebrice la forma cea mai simplă.
Ecuații cu numere zecimale
Rezolvarea unor ecuații cu o necunoscută în care apar numere zecimale
Proporţii. Proporţii derivate
Proporţii. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie. Proporţii derivate.
Mărimi direct proporţionale
Rezolvarea problemelor cu mărimi direct proporţioale. Regula de trei simplă pentru mărimi d.p.
Mărimi invers proporționale
Rezolvarea problemelor cu mărimi invers proporţionale. Regula de trei simplă pentru mărimi i.p.
Rapoarte și procente
Raportul a două numere, scara hărții, titlul unui aliaj. Procente, concentrația procentuală
Inecuaţii în mulțimea numerelor reale
Rezolvarea unor inecuații în mulțimea numerelor reale. Scrierea soluției sub formă de interval.
Sisteme de ecuaţii
Definirea unui sistem de ecuații cu două necunoscute. Soluția unui sistem de ecuații cu două necunoscute.
Ecuaţia de gradul al doilea
Forma unei ecuații de gradul doi. Deducerea formulelor care apar în rezolvarea unei ecuații de gradul al doilea.
Funcții: definiție, terminologie
Definirea noțiunii de funcție. Domeniul de definiție. Codomeniu. Lege de corespondență.
Mulțimea valorilor unei funcții
Imaginea unei funcției (sau mulțimea de valori a funcției). Legătura dintre imaginea unei funcții și codomeniul său.
Funcţii liniare
Funcție liniară. Trasarea graficului unei funcții liniare. Intersecția dintre graficul unei funcții și axele de coordonate.
Graficul unei funcții
Graficul funcției definite pe o mulțime finită. Reprezentarea geometrică a unui grafic funcție. Citirea unui grafic dat.
Unghiuri. Clasificarea unghiurilor
Unghi ascuţit, unghi drept, unghi obtuz, unghi nul, unghi alungit.
Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi
Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Unghiuri congruente.
Unghiuri opuse la vârf
Două unghiuri se numesc unghiuri opuse la vârf dacă laturile lor sunt perechi de semidrepte opuse
Unghiuri în jurul unui punct
Suma unghiurilor formate în jurul unui punct este de 360 grade
Triunghiul
Definiţia unui triunghi. Elementele unui triunghi. Noțiunea de perimetru triunghi, semiperimetru. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi.
Congruenţa triunghiurilor
Triunghiuri congruente. Cazurile de congruenţă ale triunghiurilor oarecare
Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă
Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă. Două drepte concurente care formează un unghi drept se numesc drepte perpendiculare.
Drepte paralele. Criterii de paralelism
Drepte paralele tăiate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei. Axioma lui Euclid. Distanța dintre două drepte paralele.
Drepte paralele intersectate de o secantă
Drepte paralele intersectate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei.
Paralelogramul
Patrulaterul convex care are laturile opuse paralele se numește paralelogram. Proprietățile paralelogramului. Modalități de a demonstra că un patrulater este paralelogram.
Linia mijlocie în triunghi
Linie mijlocie în triunghi este un segment care uneşte mijloacele a două laturi ale triunghiului. Proprietățile liniei mijlocii.
Linia mijlocie în trapez
Segmentul care uneşte mijloacele laturilor neparalele ale unui trapez se numeşte linie mijlocie a trapezului.
Criterii de asemănare a triunghiurilor
U.U., L.U.L., L.L.L; Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea.
Teorema înălţimii
Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare unghiului drept este medie proporțională între lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză. Teorema înălțimii și reciproca.
Teorema catetei
Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este medie proporțională între lungimea proiecției sale pe ipotenuză şi lungimea ipotenuzei.Teorema catetei și reciproca.
Teorema lui Pitagora
Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.
Reciproca teoremei lui Pitagora
Dacă într-un triunghi pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi atunci triunghiul este dreptunghic.
Teoreme de paralelism
Enunțarea unor teoreme importante de paralelism în spațiu. Modalități de a demonstra că două plane sunt paralele.
Dreaptă perpendiculară pe plan
Modalități de a demonstra că o dreaptă este perpendiculară pe un plan. Definiția unei drepte perpendiculare pe un plan.
Teoreme de perpendicularitate
Enunțarea unor teoreme de perpendicularitate. Cum arătăm că o dreaptă este perpendiculară pe un plan
Distanţe în spațiu. Perpendiculare și oblice.
Distanța dintre două puncte. Distanța dintre un punct și o dreaptă. Distanța dintre un punct și un plan. Distanța dintre două plane. Oblică la plan.
Corpuri geometrice asemenea
Corpuri asemenea. Definiția a două piramide asemenea. Raport de asemănare. Raportul ariilor a două suprafețe omoloage. Raportul volumelor a două piramide asemenea.
Unghiuri în spațiu (Unghiul a două drepte în spațiu)
Unghiul format de două drepte paralele, concurente sau necoplanare. Determinarea măsurii unghiului format de două drepte necoplanare.
Unghiul unei drepte cu un plan
Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Măsura unghiului format de o dreaptă cu un plan.
Aria triunghiului
Formula pentru arie triunghi. Aria triunghiului oarecare și aria triunghiului dreptunghic.
Ridicarea la putere a fracțiilor ordinare pozitive
Puterea cu exponent natural a unui număr rațional pozitiv. Reguli de calcul cu puteri.
Media aritmetică și media aritmetică ponderată
Formulele pentru medie aritmetică și medie ponderată a numerelor raționale pozitive.
Mulțimea numerelor întregi. Axa numerelor
Mulțimea numerelor întregi. Numere întregi pozitive și negative. Reprezentarea pe axă a numerelor întregi.
Ecuații în mulțimea numerelor întregi
Rezolvarea ecuațiilor în mulțimea numerelor întregi
Inecuații în mulțimea numerelor întregi
Rezolvarea inecuațiilor în mulțimea numerelor întregi. Inecuații cu modul
Înmulțirea numerelor raționale
Înmulțirea numerelor raționale scrise sub formă de fracție ordinară.
Ridicarea la putere a numerelor raționale
Ridicarea la putere a numerelor raționale, reguli de calcul cu puteri.
Împărțirea numerelor reale (1)
Împărțirea numerelor reale de forma 
reguli de calcul cu radicali.
Ridicarea la putere a numerelor reale
Puterea cu exponent întreg a unui numar real. Reguli de calcul cu puteri.
Mulțimea numerelor reale
Număr real. Mulțimea numerelor reale. Definiția unui număr irațional. Numere iraționale. Relația de incluziune dintre mulțimile N, Z, Q, R.
Adunarea numerelor reale (1)
Adunarea numerelor reale de forma , calcule cu radicali
Introducerea factorilor sub radical
Calcule cu radicali: introducerea factorilor sub radical
Ecuații în mulțimea numerelor reale
Rezolvarea ecuațiilor în mulțimea numerelor reale. Ecuații de gradul I. Ecuații simple de gradul al II-lea.
Inecuații cu coeficienți reali
Inecuații de gradul I cu coeficienți reali.
Produsul cartezian a două mulțimi
Elemente de organizare a datelor. Produs cartezian a două mulțimi. Sistem de axe ortogonale.
Mulțimea numerelor raționale
Numere raționale. Mulțimea numerelor raționale. Forme de scriere a unui număr rațional. Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale.
Opusul unui numar rațional
Opusul unui numar rațional. Numere raționale opuse.
Valoarea absolută a unui numar rațional
Modulul unui numar rațional. Proprietățile modulului.
Ordonarea numerelor raționale
Compararea fracțiilor ordinare având același numitor sau numitori diferiți. Compararea a două fracții cu același semn sau cu semne diferite. Ordonarea numerelor raționale. Partea întreagă și partea fracționară a unui număr rațional.
Adunarea numerelor raționale
Adunarea numerelor raționale având același semn sau semne diferite.
Unghiuri - definiție și clasificare
Clasificarea unghiurilor. Unghi nul, unghi alungit, unghi ascuțit, unghi obtuz, unghi drept.
Unități de măsură pentru lungimi. Transformări.
Unități de masură pentru lungime. Metrul. Multiplii și submultiplii metrului.
Unități de măsură pentru suprafețe. Transformări.
Unități de masură pentru suprafață. Metru pătrat. Multiplii și submultiplii metrului pătrat.
Unități de măsură pentru volum. Transformări.
Unități de măsură pentru volum. Metru cub. Multiplii și submultiplii metrului cub.
Unități de măsură pentru capacitate. Transformări.
Unități de măsură pentru capacitate. Litrul. Multiplii și submultiplii litrului.
Unități de măsură pentru masă. Transformări.
Unități de măsură pentru masă. Kilogramul. Transformări.
Lungimea cercului. Lungimea unui arc de cerc
Lungimea cercului și lungimea unui arc de cerc.
Divizor. Multiplu. Noțiuni introductive
Divizori ai unui număr natural. Multiplii unui număr natural.
Ecuații în mulțimea numerelor naturale
Exprimarea ecuațiilor cu ajutorul balanțelor. Rezolvarea principalelor tipuri de ecuații date în mulțimea numerelor naturale
Inecuații în mulțimea numerelor naturale
Rezolvarea inecuațiilor în mulțimea numerelor naturale
Puteri cu exponent întreg
Puterea cu exponent întreg a unui număr real. Proprietățile puterilor cu exponent întreg. Inversul unui număr. Calculul puterilor cu exponent negativ.
Logaritmi
Noțiunea de logaritm, exemple de logaritmi. Condițiile de existență a logaritmilor.
Puteri cu exponent rațional
Puteri cu exponent rațional. Proprietățile puterilor cu exponent rațional. Scrierea puterilor cu exponent rațional cu ajutorul radicalilor. Ordonarea puterilor, compararea puterilor cu exponent rațional.
Proprietățile logaritmilor
Propritățile logaritmilor: logaritmul produsului, logaritmul raportului, logaritmul unei puteri. Formula pentru schimbarea bazei logaritmului și alte formule logaritmice. Operații cu logaritmi.
Radicali de ordin n
Radicalul de ordin n dintr-un număr real pozitiv. Radicalul de ordin impar dintr-un număr negativ. Proprietățile radicalilor de ordin superior: produsul radicalilor, câtul a doi radicali, puterea unui radical, amplificarea, simplificarea radicalilor, compunerea radicalilor, scoaterea factorilor de sub radical și introducerea factorilor sub radical.
Compararea radicalilor
Aducerea radicalilor la același ordin. Compararea radicalilor de ordin n. Exerciții de ordonare a radicalilor de ordin superior.
Ecuații de gradul I
Forma generală e ecuațiilor de gradul I. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei ecuații de gradul întâi. Interpretarea geometrică pentru ecuația de gradul I. Ecuații cu parametru real- exerciții.
Inecuații de gradul I
Forma generală a inecuațiilor de gradul I cu o necunoscută. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei inecuații de gradul întâi. Ecuații cu modul, explicitarea modulului.
Sisteme formate dintr-o ecuație de gradul I și o ecuație de gradul II
Rezolvarea unor tipuri de sisteme de ecuații cu coeficienți reali: sisteme formate dintr-o ecuație de gradul I și o ecuație de gradul II. Interpretarea geometrică a acestora
Sisteme de ecuații omogene
Ecuații omogene. Sisteme omogene, algoritmul de rezolvare.
Sisteme de ecuații simetrice
Ecuații simetrice. Sisteme de ecuații simetrice. Algoritmul de rezolvare a sistemelor simetrice. Sistem simetric fundamental.
Funcția de gradul II
Funcția de gradul al doilea: definiția funcției de gradul II. Noțiuni introductive. Probleme care conduc la funcția de gradul doi. Exemple de funcții de gradul doi. Graficul unei funcții de gradul II.
Semnul funcției de gradul II
Semnul funcției de gradul al doilea. Convexitate. Concavitate. Funcție convexă, funcție concavă. Graficul funcției de gradul doi (convex, concav). Poziții relative ale graficului funcției de gradul II.
Monotonia funcției de gradul II
Funcția de gradul II, forma canonică a funcției de gradul al doilea. Punct de minim, punct de maxim. Vârf parabolă- coordonate. Tabel de variație, monotonia funcției de gradul al doilea.
Ecuații de gradul al doilea
Recapitulare ecuații de gradul II cu rădăcini reale. Modalități de rezolvare. Ecuația de gradul al doilea: formarea ecuației când se cunosc rădăcinile (folosind suma și produsul rădăcinilor).
Inecuații de gradul al doilea
Inecuații de gradul II: forma generală, modalități de rezolvare. Exemple de inecuații de gradul doi.
Inecuații de gradul al doilea ce conțin modul
Inecuații de gradul II ce conțin modul. Explicitarea modulului unei inecuații de gradul doi.
Rezolvarea ecuațiilor de gradul II în mulțimea numerelor complexe
Ecuații de gradul al doilea cu soluții complexe. Formarea ecuației de gradul doi când se cunosc soluțiile complexe. Descompunerea trinomului de gradul doi în factori liniari.
Mulțimea numerelor complexe
Noțiunea de număr complex. Mulțimea numerelor complexe.
Numere complexe scrise sub formă algebrică
Forma algebrică a numerelor complexe. Partea reală a unui număr complex. Partea imaginară a unui număr complex. Definirea operațiilor algebrice cu numere complexe. Puterile numărului complex i. Numere complexe conjugate. Determinarea raportului dintre două numere complexe. Modulul unui număr complex. Conjugatul unui număr complex.
Forma trigonometrică a numerelor complexe
Numere complexe exprimate trigonometric. Coordonate polare în plan. Raza polară. Argumentul unui număr complex. Pentru a determina argumentul redus al unui număr complex vom ține cont de cadranul în care se află imaginea geometrică a numărului complex.
Înmulțirea fracțiilor zecimale
Înmulțirea fracțiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule
Ridicarea la putere cu exponent natural a fracțiilor zecimale
Ridicarea la putere a fracțiilor zecimale. Calculul unor puteri care au exponentul număr natural și baza număr zecimal. Reguli de calcul cu puteri.
Expresii conjugate.Înmulțirea și împărțirea numerelor reale (2)
Înmulțirea și împărțirea numerelor reale de forma 
Ridicarea la putere a rapoartelor de numere reale
Ridicarea la putere cu exponent întreg a unor rapoarte de numere reale. Reguli de calcul cu puteri
Inecuații cu numere zecimale
Rezolvarea inecuațiilor cu numere zecimale. Tipuri de inecuații
Sisteme de ecuații- metoda grafică
Rezolvarea unui sistem de două ecuații cu două necunoscute prin metoda grafică.
Reprezentarea geometrică a numerelor complexe
Imaginea geometrică a unui număr complex. Interpretarea geometrică a modulului unui număr complex. Interpretarea geometrică a sumei și a diferenței a două numere complexe. Interpretarea geometrică a numerelor complexe opuse și a numerelor complexe conjugate.
Noțiuni introductive de logică matematică
Noțiuni generale de logică matematică: propoziții, predicate, cuantificatori. Cuantificatorul existențial, cuantificatorul universal.Propoziție existențială, propoziție universală. Valoarea de adevăr a unei propoziții, mulțimea de adevăr a unui predicat. Propoziții adevărate, propoziții false. Principiile logicii matematice. Exerciții de stabilire a valorii de adevăr a unor propoziții.
Operații logice: negația
Negația propozițiilor, negația predicatelor. Complementara unei mulțimi. Negația propozițiilor care conțin cuantificatori. Valoarea de adevăr a negației unei propoziții. Mulțimea de adevăr a negației unui predicat.
Formule de calcul propozițional. Legile lui De Morgan
Formulă de calcul propozițional. Formule echivalente. Legile lui De Morgan. Valoarea de adevăr a unei formule propoziționale. Noțiunea de tautologie.
Metoda inducției matematice
Inducție matematică. Etapele principiului inducției matematice (etapa de verificare, etapa de demonstrație). Demonstrația unei propoziții matematice folosind principiul inducției matematice.
Simbolul Sigma și calculul unor sume
Scrierea unor sume restrâns cu ajutorul simbolului Sigma. Proprietățile simbolului Sigma. Calculul unor sume, demonstație prin inducție matematică. Metoda coeficienților nedeterminați.
Metoda inducției matematice în demonstrarea unor inegalități
Demonstrarea unor inegalități prin inducție matematică.
Șiruri mărginite
Șir mărginit superior, șir mărginit inferior. Mărginirea șirurilor. Definiția șirurilor mărginite, exemple de șiruri mărginite.
Șiruri monotone
Șir crescător, șir descrescător, șir monoton. Definiția șirurilor monotone. Metode prin care se poate studia monotonia șirurilor. Exemple de șiruri monotone.
Progresii geometrice- noțiuni introductive
Noțiunea de progresie geometrică. Proprietățile progresiei geometrice. Exemple de progresii geometrice.
Proprietățile progresiei geometrice
Termenul general al unei progresii geometrice în funcție de primul termen și de rația progresiei. Condiția ca n numere să fie în progresie geometrică. Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice.
Funcții mărginite
Imaginea unei funcții, noțiunea de funcție mărginită. Graficul unei funcții mărginite. Mărginirea unei funcții numerice.
Funcții pare, funcții impare
Funcție pară, funcție impară. Exemple de funcții pare, funcții impare. Graficul unei funcții pare. Graficul unei funcții impare. Proprietăți ale graficelor. Paritatea funcțiilor - exerciții.
Funcții periodice
Noțiunea de funcție periodică, noțiunea de perioadă, perioadă principală. Exemple de funcții periodice. Proprietăți ale funcțiilor periodice. Graficul unei funcții periodice - proprietate. Periodicitatea funcțiilor - exerciții.
Monotonia funcțiilor numerice
Funcție crescătoare, funcție descrescătoare, funcție monotonă. Exemple de funcții monotone. Modalități de a studia monotonia funcțiilor. Intervale de monotonie. Exerciții de stabilire a monotoniei funcțiilor.
Compunerea funcțiilor
Compunerea funcțiilor. Proprietăți ale compunerii funcțiilor. Exerciții- funcții compuse.
Funcții numerice- noțiuni introductive
Noțiunea de funcție numerică, modalități de definire a unei funcții numerice și exemple de funcții. Graficul unei funcții. Reprezentarea grafică a unei funcții numerice.
Operații cu funcții numerice
Operații cu funcții: suma funcțiilor, produsul funcțiilor, câtul funcțiilor.
Semnul funcției de gradul I
Semnul funcției de gradul I. Exerciții de stabilire a semnului funcției de gradul I. Semnul unor expresii algebrice. Rezolvarea unor ecuații cu modul și inecuații cu modul, folosind semnul funcției de gradul I.
Relațiile lui Viete. Natura și semnele rădăcinilor ecuației de gradul II
Legătura dintre rădăcinile reale ale ecuației de gradul al doilea și coeficienții acesteia. Formarea ecuației de gradul al doilea când se cunosc rădăcinile. Natura rădăcinilor și semnele rădăcinilor ecuației de gradul al doilea.
Descompunerea trinomului de gradul II
Descompunerea unui trinom de gradul al doilea în factori liniari. Simplificarea unor expresii algebrice.
Adunarea vectorilor
Adunarea vectorilor: regula paralelogramului, regula triunghiului, regula poligonului. Proprietățile operației de adunare a vectorilor.
Înmulțirea vectorilor cu scalari
Înmulțirea unui vector cu un scalar. Proprietăți ale înmulțirii vectorilor cu scalari.
Descompunerea unui vector într-un reper cartezian
Noțiunea de versor. Descompunerea unui vector după doi vectori dați. Coordonatele unui vector. Înmulțirea unui vector cu un scalar. Suma vectorilor. Coliniaritatea vectorilor. Vectori egali. Formula de calcul pentru lungimea unui vector exprimat cu ajutorul versorilor. Modulul unui vector. Expresia analitică a unui vector.
Vectori în reper cartezian
Vectori exprimați cu ajutorul versorilor: coordonatele unui vector, modulul unui vector.
Vectori coliniari
Vectori coliniari, condiția de coliniaritate a doi vectori.
Șiruri
Șiruri, notații, moduri de a defini un șir. Șir definit descriptiv, șir definit printr-o regulă de calcul, șir definit printr-o relație de recurență. Termenii unui șir. Rangul unui termen. Exemple de șiruri.
Progresii aritmetice- noțiuni introductive
Noțiunea de progresie aritmetică, rația progresiei, proprietățile progresiei aritmetice. Exemple de progresii aritmetice.
Proprietățile progresiei aritmetice
Termenul general al unei progresii aritmetice în funcție de primul termen și de rație. Proprietățile progresiei aritmetice. Condiția ca n numere sa fie în progresie aritmetică. Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice.
Funcția de gradul I
Funcția de gradul întâi. Graficul funcției de gradul I, intersecția cu axele. Monotonia unei funcții de gradul I. Reprezentarea grafică a funcției de gradul I, funcții definite pe ramuri.
Vectorul de poziție al unui punct
Vector de poziție al unui punct. Vectorul de poziție al punctului care împarte un segment într-un raport dat. Vector de poziție al mijlocului unui segment.
Cercul trigonometric
Cerc trigonometric (cerc unitate). Exprimarea unghiurilor uzuale în grade și radiani și scrierea coordonatelor punctelor de pe cerc corespunzătoare.
Operații cu numere complexe scrise sub formă algebrică
Adunarea numerelor complexe. Scăderea numerelor complexe. Modulul unui număr complex. Conjugatul unui număr complex. Înmulțirea numerelor complexe. Raportul a două numere complexe. Egalitatea a două numere complexe.
Funcția cosinus
Funcția cosinus. Proprietăți: semnul funcției cosinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cosinus.
Funcția tangentă
Funcția tangentă. Proprietăți: semnul funcției tangentă, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției tangentă.
Funcția cotangentă
Funcția cotangentă. Proprietăți: semnul funcției cotangentă, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cotangentă.
Relațiile între funcțiile trigonometrice ale unui unghi
Formula fundamentală a trigonometriei. Formule trigonometrice pentru unghiuri complementare. Relații între funcții trigonometrice.
Reducerea la primul cadran
Calculul funcțiilor trigonometrice folosind formule de reducere la primul cadran. Trecerea din cadranul II în cadranul I. Trecerea din cadranul III în cadranul I. Trecerea din cadranul IV în cadranul I.
Formule trigonometrice ale sumei și diferenței a două unghiuri
Formule trigonometrice pentru suma și diferența a două unghiuri
Formule trigonometrice pentru argumentul dublu și triplu
Formulele trigonometrice ale argumentului dublu și triplu.
Transformarea sumelor în produse
Transformarea sumelor în produse
Produsul scalar a doi vectori
Produsul scalar a doi vectori. Proprietățile produsului scalar. Produs scalar: expresia analitică. Unghiul a doi vectori. Modulul unui vector.
Teorema medianei
Aplicații ale produsului scalar: teorema medianei.
Aria triunghiului- formula lui Heron
Aria triunghiului oarecare folosind formula lui Heron.
Funcția sinus
Funcția sinus. Proprietăți: semnul funcției sinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției sinus.
Operații cu permutări
Compunerea permutărilor de grad n.Proprietăți ale compunerii permutărilor de grad n. puterea unei permutări de grad n.Proprietăți ale transpozițiilor.
Noțiunea de permutare
Noțiunea de permutare, noțiunea de permutare de grad n, exemple, permutări de grad n particulare
Inversiunile unei permutări. Semnul unei permutări
Inversiunile unei permutări. Semnul unei permutări.Permutări pare. Permutări impare
Înmulțirea numerelor complexe scrise sub formă trigonometrică
Operații cu numere complexe exprimate trigonometric: înmulțirea numerelor complexe. Modulul produsului. Argumentul produsului.
Ridicarea la putere a numerelor complexe sub formă trigonometrică
Operații cu numere complexe exprimate trigonometric: ridicarea la putere a unui număr complex. Formula lui Moivre. Modulul puterii. Argumentul puterii.
Împărțirea numerelor complexe sub formă trigonometrică
Operații cu numere complexe exprimate trigonometric: împărțirea numerelor complexe. Modulul câtului. Argumentul câtului.
Rădăcinile de ordinul n ale unui număr complex
Rădăcina de ordin n dintr-un număr complex. Rădăcinile de ordin n ale unității.
Ecuații binome
Rezolvarea ecuațiilor binome.
Proprietăți ale funcțiilor: injectivitate
Funcții injective, noțiunea de funcție injectivă. Modalități de a studia injectivitatea unei funcții.
Proprietăți ale funcțiilor: surjectivitate
Funcții surjective, noțiunea de funcție surjectivă. Modalități de a studia surjectivitatea unei funcții.
Funcții inversabile
Funcții inverse. Inversa unei funcții. Condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă.
Funcția putere cu exponent natural
Funcția putere cu exponent natural și proprietățile acesteia: paritate, monotonie, semnul funcției. Graficul funcției putere cu exponent natural.
Funcția radical de ordin n
Funcția radical de ordin n și proprietățile acesteia. Graficul funcției radical de ordin n.
Funcția exponențială
Noțiunea de creștere exponențială, descreștere exponențială. Funcția exponențială și proprietățile acesteia. Grafice de funcții exponențiale.
Funcția logaritmică
Funcția logaritmică și proprietățile acesteia. Graficul funcției logaritmice.
Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: proprietatea lui Darboux
Funcţii cu proprietatea lui Darboux. Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval. Teorema Cauchy-Weierstrass-Bolzano.
Aria unei suprafeţe plane
Aria unui subgrafic. Aria suprafeţelor plane cuprinse între două curbe.
