Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Rezultate pentru tag: lu




Proiecții ortogonale pe un plan

Proiecția unui punct pe un plan. Proiecția unui segment pe un plan. Lungimea proiecției unui segment pe un plan. Proiecția unei drepte pe un plan.

Teorema celor trei perpendiculare

Distanța de la un punct la o dreaptă în spațiu. Teorema celor trei perpendiculare. Enunțul și demonstrația teoremei celor trei perpendiculare. 

Unghiul a două plane

Unghi diedru. Unghi plan al unui diedru. Determinarea măsurii unghiului format de două plane

Prisma triunghiulară regulată

Aria prismei și volumul prismei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie prismă triunghiulară și volum prismă triunghiulară regulată. Aria laterală a prismei triunghiulare regulate. Aria totală a prismei triunghiulare regulate. Volumul unei prisme triunghiulare regulate.

Operaţii cu mulţimi

Operaţii cu mulţimi. Reuniunea mulțimilor. Intersecţia mulțimilor. Diferenţa mulțimilor.

Transformări de fracții ordinare în fracții zecimale 1

Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Transformarea fracțiilor ordinare ai căror numitori au in descompunerea lor doar puteri cu baza 2 sau 5.

Mulţimi - noţiuni introductive

Noțiuni introductive privind mulțimile. Relația dintre un element și o mulțime (relația de apartenență). Reprezentarea mulțimilor: cu ajutorul diagramelor, prin enumerarea elementelor și prin enunțarea proprietăților caracteristice elementelor. Mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea vidă. Relații între mulțimi. Submulțimi.

Teorema împărţirii cu rest

Împărțirea cu rest a numerelor naturale. Teorema împarțirii cu rest.

Deîmpărţit = cât x împărţitor + rest, restul < împărţitorul (d = c x î + r, r < î)

Sisteme de numerație

Sistemul de numerație zecimal (baza 10). Sistemul de numerație binar (baza 2). Sistemul de numerație hexazecimal (baza 16). Conversia unui număr dintr-un sistem de numerație în altul.

Proprietăţile divizibilităţii

Proprietățile divizibilității. Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în mulțimea numerelor naturale N.

Numere prime. Numere compuse

Un număr prim este un număr natural care are exact doi divizori: numărul 1 și numărul în sine. Un număr compus este orice număr natural care are cel puțin 3 divizori. Algoritmul de verificare a numerelor prime.

Numere prime între ele

Se numesc numere prime între ele acele numere naturale, diferite de zero, care au c.m.m.d.c. = 1.

Modulul unui număr întreg

Noțiunea de modul. Valoarea absolută a unui număr întreg. Numere întregi opuse.

Fracţii

Noțiunea de fracție. Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare.

Fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare

Tipuri de fracţii. Clasificarea fracțiilor ordinare în fracții subunitare, fracții echiunitare și fracții supraunitare.

Transformări de fracții ordinare în fracții zecimale 2. Periodicitate

Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale. Transformarea fracțiilor ordinare ai căror numitori au în descompunerea lor și puteri cu baza diferită de 2 sau 5. Fracții zecimale periodice.

Aducerea fracţiilor la acelaşi numitor

Aflarea numitorului comun a două sau mai multe fracții. Aducerea fracțiilor la același numitor.

Adunarea fracțiilor ordinare pozitive

Adunarea numerelor raționale pozitive reprezentate de fracții care au același numitor sau numitori diferiți.

Scăderea fracțiilor ordinare pozitive

Scăderea numerelor raționale pozitive reprezentate de fracții care au același numitor sau numitori diferiți.

Înmulţirea fracțiilor ordinare pozitive

Înmulțirea unei fracții cu un număr natural. Aflarea unei fracții dintr-un număr. Înmulţirea numerelor raționale pozitive reprezentate prin fracții ordinare.

Operaţii cu numere reale

Adunarea numerelor reale. Scăderea numerelor reale. Înmulţirea numerelor reale. Împărţirea numerelor reale. Ridicarea la putere a numerelor reale. Calcule cu radicali.

Intervale de numere reale

Noțiunea de interval. Intervale mărginite de numere reale, intervale nemărginite.  Interval deschis, interval închis. Legătura dintre intervale și modul.  Determinarea soluțiilor unor inecuații (în mulțimea numerelor reale) care au necunoscuta în modul.

Media aritmetică, media ponderată, media geometrică

Formulele pentru medie aritmetică, medie ponderată și medie geometrică a numerelor reale. Inegalitatea mediilor.

Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv

Noțiunea de radical. Rădăcina pătrată. Extragerea rădăcinii pătrate.

Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere

Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Adunarea numerelor reale reprezentate prin litere. Scăderea numerelor reale reprezentate prin litere. 

Descompuneri în factori

Descompunerea în factori. Metode de descompunere în factori: metoda factorului comun, formule de calcul prescurtat și metode combinate.

Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere

Definirea unui raport algebric. Găsirea domeniului de definiție al unui raport. Amplificarea unui raport. Simplificarea unui raport. Operații cu rapoarte algebrice. Aducerea unei expresii algebrice la forma cea mai simplă.

Ecuații cu numere zecimale

Rezolvarea unor ecuații cu o necunoscută în care apar numere zecimale

Proporţii. Proporţii derivate

Proporţii. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie. Proporţii derivate.

Mărimi direct proporţionale

Rezolvarea problemelor cu mărimi direct proporţioale. Regula de trei simplă pentru mărimi d.p.

Mărimi invers proporționale

Rezolvarea problemelor cu mărimi invers proporţionale. Regula de trei simplă pentru mărimi i.p.

Rapoarte și procente

Raportul a două numere, scara hărții, titlul unui aliaj. Procente, concentrația procentuală

Probabilitatea unui eveniment

Experienţă, eveniment, probabilitatea realizării unui eveniment. Probleme cu probabilități

Inecuaţii în mulțimea numerelor reale

Rezolvarea unor inecuații în mulțimea numerelor reale. Scrierea soluției sub formă de interval.

Sisteme de ecuaţii

Definirea unui sistem de ecuații cu două necunoscute. Soluția unui sistem de ecuații cu două necunoscute.

Ecuaţia de gradul al doilea

Forma unei ecuații de gradul doi. Deducerea formulelor care apar în rezolvarea unei ecuații de gradul al doilea.

Funcții: definiție, terminologie

Definirea noțiunii de funcție. Domeniul de definiție. Codomeniu. Lege de corespondență.

Mulțimea valorilor unei funcții

Imaginea unei funcției (sau mulțimea de valori a funcției). Legătura dintre imaginea unei funcții și codomeniul său.

Funcţii liniare

Funcție liniară. Trasarea graficului unei funcții liniare. Intersecția dintre graficul unei funcții și axele de coordonate.

Graficul unei funcții

Graficul funcției definite pe o mulțime finită. Reprezentarea geometrică a unui grafic funcție. Citirea unui grafic dat.

Poziţiile relative a două drepte. Drepte coplanare și necoplanare

Poziţiile relative a două drepte în plan. Drepte coplanare: drepte confundate, drepte secante (drepte concurente), drepte paralele. Drepte necoplanare (drepte in plane diferite).

Unghiuri opuse la vârf

Două unghiuri se numesc unghiuri opuse la vârf dacă laturile lor sunt perechi de semidrepte opuse

Clasificarea triunghiurilor

Clasificarea triunghiurilor după laturi şi după unghiuri: triunghi oarecare, triunghi isoscel, triunghi echilateral, triunghi ascuţitunghic, triunghi dreptunghic, triunghi obtuzunghic

Metoda triunghiurilor congruente - aplicaţii

Pentru a demonstra că două segmente sau unghiuri sunt congruente, căutăm să le încadrăm în două triunghiuri a căror congruenţă poate fi demonstrată. Triunghiuri congruente.

Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă

Drepte perpendiculare. Distanţa de la un punct la o dreaptă. Două drepte concurente care formează un unghi drept se numesc drepte perpendiculare.

Mediatoarea unui segment. Concurenta mediatoarelor laturilor unui triunghi

Linii importante în triunghi: mediatoarea, concurența mediatoarelor. Centrul cercului circumscris triunghiului. Proprietatea punctelor situate pe mediatoarea unui segment. Noțiunea de 'Teoremă directă' și 'Teoremă reciprocă'

Bisectoarea unui unghi. Concurența bisectoarelor unghiurilor unui triunghi

Linii importante în triunghi: bisectoarea, concurența bisectoarelor. Proprietatea punctelor situate pe bisectoarea unui unghi. Centrul cercului înscris în triunghi.

Drepte paralele. Criterii de paralelism

Drepte paralele tăiate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei. Axioma lui Euclid. Distanța dintre două drepte paralele.

Drepte paralele intersectate de o secantă

Drepte paralele intersectate de o secantă. Unghiuri alterne interne. Unghiuri alterne externe. Unghiuri corespondente. Unghiuri interne de aceeaşi parte a secantei. Unghiuri externe de aceeaşi parte a secantei. 

Proprietați ale triunghiurilor oarecare

Suma masurilor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade. Unghi exterior unui triunghi.Teorema unghiului exterior. Bisectoarea interioară și bisectoarea exterioară a unui triunghi. Relații între unghiurile și laturile unui triunghi.

Mediana în triunghi. Concurența medianelor laturilor unui triunghi

Linii importante în triunghi: mediana, concurența medianelor unui triunghi. Centru de greutate al triunghiului. Mediana împarte un triunghi în două triunghiuri echivalente. 

Proprietăţile triunghiului isoscel

Proprietăţile triunghiului isoscel. Un triunghi isoscel are două unghiuri congruente. Într-un triunghi isoscel, mediana, înălțimea, bisectoarea și mediatoarea corespunzătoare bazei coincid.

Proprietăţile triunghiului echilateral

Triunghiul echilateral. Un triunghi echilateral are toate unghiurile congruente. Într-un triunghi echilateral, toate liniile importante ce pornesc din același vârf coincid.

Proprietăţile triunghiului dreptunghic

Triunghiul dreptunghic. Proprietăţile triunghiului dreptunghic. Mediana într-un triunghi dreptunghic este jumătate din ipotenuză. Cateta opusă unghiului de 30 de grade este jumătate din ipotenuză

Patrulatere convexe

Patrulater convex. Patrulater concav. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360 de grade

Paralelogramul

Patrulaterul convex care are laturile opuse paralele se numește paralelogram. Proprietățile paralelogramului. Modalități de a demonstra că un patrulater este paralelogram.

Dreptunghiul

Paralelogramul care are un unghi drept se numește dreptunghi. Proprietățile dreptunghiului. Modalități de a demonstra că un patrulater este dreptunghi.

Rombul

Paralelogramul care are două laturi consecutive congruente se numește romb. Proprietățile rombului. Modalități de a demonstra că un patrulater este romb.

Pătratul

Un paralelogram care este și dreptunghi și romb se numește pătrat. Proprietățile pătratului. Modalități de a demonstra că un patrulater este pătrat.

Trapezul

Patrulaterul care are două laturi opuse paralele, iar celelalte două neparalele se numește trapez. Definiția unui trapez isoscel. Proprietățile trapezului isoscel. Modalități de a demonstra că un trapez este isoscel.

Teorema lui Thales

Teorema lui Thales: O paralelă dusă la una din laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi (sau pe prelungirile acestora) segmente proporţionale.

Teorema reciprocă a Teoremei lui Thales

Folosim reciproca Teoremei lui Thales pentru a demonstra că două drepte sunt paralele.

Linia mijlocie în triunghi

Linie mijlocie în triunghi este un segment care uneşte mijloacele a două laturi ale triunghiului. Proprietățile liniei mijlocii.

Linia mijlocie în trapez

Segmentul care uneşte mijloacele laturilor neparalele ale unui trapez se numeşte linie mijlocie a trapezului.

Triunghiuri asemenea

Două triunghiuri se numesc triunghiuri asemenea dacă au toate laturile respectiv proporţionale şi toate unghiurile respectiv congruente

Teorema fundamentală a asemănării

O paralelă la una din laturile unui triunghi formează cu celelalte două laturi (sau cu prelungirile lor) un triunghi asemenea cu cel dat.

Proiecţii ortogonale pe o dreaptă

Proiecţia ortogonală a unui punct pe o dreaptă, proiecția ortogonală a unui segment pe o dreaptă

Teorema înălţimii

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare unghiului drept este medie proporțională între lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză. Teorema înălțimii și reciproca.

Teorema catetei

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este medie proporțională între lungimea proiecției sale pe ipotenuză şi lungimea ipotenuzei.Teorema catetei și reciproca.

Teorema lui Pitagora

Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.

Reciproca teoremei lui Pitagora

Dacă într-un triunghi pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi atunci triunghiul este dreptunghic.

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Rezolvarea triunghiului dreptunghic folosind funcții trigonometrice și teorema lui Pitagora.

Cercul- definiție, elemente

Definiția cercului. Elementele unui cerc: rază, diametru, coardă. Centrul cercului. Arc de cerc. Semicerc. Puncte diametral opuse. Definiția unui disc.

Unghi la centru

Unghi cu vârful în centrul cercului. Măsura unui unghi la centru. Măsura unui arc de cerc. Arce congruente.

Coarde şi arce in cerc

Teoreme referitoare la coarde și arce în cerc. Coarde congruente. Arce congruente. Diametru perpendicular pe o coardă.

Unghi înscris în cerc

Unghi cu vârful pe cerc. Măsura unui unghi înscris în cerc. Unghi înscris în semicerc. Triunghi înscris în cerc.

Patrulater înscris în cerc; patrulater inscriptibil

Un patrulater se numește patrulater înscris în cerc dacă vârfurile sale aparțin cercului. În acest caz cercul se numește cerc circumscris patrulaterului. Proprietatea unui patrulater înscris în cerc. Patrulater inscriptibil.

Pozitiile relative ale unei drepte faţă de un cerc

Dreaptă exterioară cercului. Tangenta la cerc. Punct de tangență. Dreaptă secantă față de cerc. Tangenta dintr-un punct exterior la un cerc. Triunghi circumscris unui cerc.

Poziţiile relative a două cercuri

Cercuri tangente interioare. Cercuri tangente exterioare. Cercuri exterioare. Cercuri interioare. Cercuri secante. Cercuri concentrice.

Poligoane regulate (înscrise în cerc). Calculul elementelor în poligoane regulate

Măsura unui unghi al unui poligon regulat cu n laturi. Măsura unghiului la centru al unui poligon cu n laturi. Latura și apotema unui poligon. Suma măsurilor unghiurilor unui poligon convex. Măsura unui unghi al unui poligon regulat. Formula pentru arie poligon regulat, în funcţie de raza cercului circumscris.

Introducere în geometria în spaţiu

Noțiunile de bază ale geometriei în spațiu și relațiile care se stabilesc între ele.

Tetraedrul

Descrierea tetraedrului. Elementele unui tetraedru. Desfășurarea tetraedrului.Tetraedru regulat.

Paralelipipedul dreptunghic

Descrierea unui paralelipiped dreptunghic. Elementele unui paralelipiped dreptunghic. Diagonala paralelipipedului. Desfășurarea paralelipipedului.

Teoreme de paralelism

Enunțarea unor teoreme importante de paralelism în spațiu. Modalități de a demonstra că două plane sunt paralele.

Dreaptă perpendiculară pe plan

Modalități de a demonstra că o dreaptă este perpendiculară pe un plan. Definiția unei drepte perpendiculare pe un plan.

Teoreme de perpendicularitate

Enunțarea unor teoreme de perpendicularitate. Cum arătăm că o dreaptă este perpendiculară pe un plan

Distanţe în spațiu. Perpendiculare și oblice.

Distanța dintre două puncte. Distanța dintre un punct și o dreaptă. Distanța dintre un punct și un plan. Distanța dintre două plane. Oblică la plan.

Secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice

Secțiune în corp geometric. Secțiuni paralele cu baza în prismă. Secțiuni paralele cu baza în corpuri rotunde. Secțiuni paralele cu baza în piramide.

Trunchiul de piramidă (definiție, elemente)

Trunchi de piramidă. Definiția și elementele trunchiului de piramidă. Înălțimea trunchiului. Apotema trunchiului. Apotema bazei mari, apotema bazei mici. Trunchi de piramidă patrulateră regulată. Trunchi de piramidă triunghiulară regulată. 

Corpuri geometrice asemenea

Corpuri asemenea. Definiția a două piramide asemenea. Raport de asemănare. Raportul ariilor a două suprafețe omoloage. Raportul volumelor a două piramide asemenea. 

Poziții relative a două drepte în spațiu

Stabilirea pozițiilor relative a două drepte în spațiu. Drepte paralele, drepte concurente, drepte necoplanare.

Unghiuri în spațiu (Unghiul a două drepte în spațiu)

Unghiul format de două drepte paralele, concurente sau necoplanare. Determinarea măsurii unghiului format de două drepte necoplanare.

Poziții relative ale unei drepte față de un plan

Dreaptă inclusă în plan, dreaptă secantă unui plan, dreaptă paralelă cu un plan. Cum demonstrăm că o dreaptă este paralelă cu un plan

Poziții relative a două plane

Plane confundate, plane secante, plane paralele. Cum demonstrăm că două plane sunt confundate sau secante sau paralele

Unghiul unei drepte cu un plan

Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Măsura unghiului format de o dreaptă cu un plan.

Piramida patrulateră regulată

Descrierea piramidei patrulatere regulate. Elementele unei piramide patrulatere. Înalțimea piramidei. Apotema piramidei. Apotema bazei. Desfășurarea piramidei patrulatere.

Prisma

Descrierea prismei. Elementele unei prisme. Înălțimea prismei. Prisma dreaptă. Prisma oblică. Desfășurarea prismei.

Cubul

Descrierea cubului. Elementele unui cub. Diagonala cubului. Desfășurarea cubului.

Piramida triunghiulară regulată

Descrierea piramidei triunghiulare regulate. Elementele unei piramide triunghiulare. Înalțimea piramidei. Apotema piramidei. Apotema bazei. Desfășurarea piramidei triunghiulare.

Aria cercului (discului); Aria sectorului de cerc

Formula de calcul pentru aria cercului. Aria discului. Aria sectorului de cerc. Exemplu de calcul pentru aria cercului.

Elemente de organizare a datelor

Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele și diagrame

Mulțimea numerelor întregi. Axa numerelor

Mulțimea numerelor întregi. Numere întregi pozitive și negative. Reprezentarea pe axă a numerelor întregi.

Inecuații în mulțimea numerelor întregi

Rezolvarea inecuațiilor în mulțimea numerelor întregi. Inecuații cu modul

Construcția triunghiurilor

Construcția triunghiurilor când se cunosc măsurile a trei elemente: L.U.L, U.L.U, L.L.L.

Simetria față de o dreaptă

Simetricul unui punct față de un punct. Simetricul unui punct față de o dreaptă. Axa de simetrie. Simetrica unei figuri față de o axă 

Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere

Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Înmulțirea numerelor reale reprezentate prin litere. Împărțirea numerelor reale reprezentate prin litere. Ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere.

Mulțimea numerelor reale

Număr real. Mulțimea numerelor reale. Definiția unui număr irațional. Numere iraționale. Relația de incluziune dintre mulțimile N, Z, Q, R.

 

Axa numerelor reale. Ordonare

Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor. Ordonarea numerelor reale. Partea întreagă a unui număr real. Partea fracționară a unui număr real.

Ecuații în mulțimea numerelor reale

Rezolvarea ecuațiilor în mulțimea numerelor reale. Ecuații de gradul I. Ecuații simple de gradul al II-lea.

Produsul cartezian a două mulțimi

Elemente de organizare a datelor. Produs cartezian a două mulțimi. Sistem de axe ortogonale.

Mulțimea numerelor raționale

Numere raționale. Mulțimea numerelor raționale. Forme de scriere a unui număr rațional. Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale.

Ordonarea numerelor raționale

Compararea fracțiilor ordinare având același numitor sau numitori diferiți. Compararea a două fracții cu același semn sau cu semne diferite. Ordonarea numerelor raționale. Partea întreagă și partea fracționară a unui număr rațional.

Adunarea numerelor raționale

Adunarea numerelor raționale având același semn sau semne diferite.

Scăderea numerelor raționale

Scăderea numerelor raționale având același semn sau semne diferite.

Aria pătratului

Formula pentru arie pătrat. Exercițiu cu aria unui pătrat.

Punct, dreaptă, plan.

Noțiuni primare de geometrie plană. Punct, dreaptă, semidreaptă, segment. Plan, semiplan.

Unghiuri - definiție și clasificare

Clasificarea unghiurilor. Unghi nul, unghi alungit, unghi ascuțit, unghi obtuz, unghi drept.

Poligoane

Linii frânte, poligoane. Elementele unui poligon: laturi, vârfuri, unghiuri, diagonale.

Triunghiul

Triunghiul. Definiția triunghiului. Elementele unui triunghi. 

Patrulatere

Pătrat, dreptunghi, romb, paralelogram, trapez. Prezentare prin descriere și desen. 

Cercul

Linii curbe. Cercul. Elmentele unui cerc. Centrul cercului. Raza cercului. Diametrul cercului.

Construcții geometrice. Simetria și translația.

Construcția unui segment congruent cu un segment dat. Construcția perpendicularei dintr-un punct pe o dreaptă. Construcția dreptelor paralele. Simetria și translația.

Corpuri geometrice

Cubul, paralelipipedul dreptunghic, piramida, cilindrul, conul, sfera. Recunoașterea elementelor: muchii, fețe, vârfuri.

Perimetre

Perimetrul unui poligon. Perimetrul triunghiului. Perimetrul pătratului. Perimetrul dreptunghiului. Perimetrul paralelogramului. Perimetrul rombului. Perimetrul trapezului.

Aria unui dreptunghi

Deducerea formulei pentru arie dreptunghi. Exemplu de calcul pentru aria dreptunghiului.

Aria unui pătrat

Deducerea formulei pentru arie pătrat. Exemplu de calcul pentru aria pătratului.

Volumul cubului

Formula de calcul pentru volumul unui cub.

Aria paralelogramului

Formula pentru arie paralelogram. Înălțimea unui paralelogram. Aria paralelogramului folosind sinusul. Probleme cu aria unui paralelogram.

Aria rombului

Formula pentru arie romb. Aria rombului folosind sinusul. Probleme cu aria unui romb.

Aria trapezului

Formula pentru arie trapez. Înălțimea unui trapez. Probleme cu aria unui trapez.

Teorema bisectoarei

Bisectoarea unui unghi determină pe latura opusă segmente proporționale cu celelalte două laturi.

Latura, apotema și aria triunghiului echilateral înscris în cerc

Latura triunghiului echilateral în funcție de raza cercului circumscris. Apotema triunghiului echilateral în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie triunghi echilateral în funcție de raza cercului circumscris.

Latura, apotema și aria pătratului înscris în cerc

Latura pătratului în funcție de raza cercului circumscris. Apotema pătratului în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie pătrat în funcție de raza cercului circumscris.

Latura, apotema și aria hexagonului regulat înscris în cerc

Latura unui hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru apotemă hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Formula pentru arie hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris. Perimetrul hexagonului.

Paralelipipedul dreptunghic

Aria paralelipipedului și volumul paralelipipedului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie paralelipiped și volum paralelipiped dreptunghic. Aria laterală a paralelipipedului. Aria totală a paralelipipedului. Volumul unui paralelipiped dreptunghic.

Cubul

Aria cubului și volumul cubului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie cub și volum cub. Aria laterală a cubului. Aria totală a cubului. Volumul cubului.

Operații cu numere naturale. Împărțirea

Împărțirea numerelor naturale. Împărțirea exactă (cu rest zero) a două numere naturale. Împărțirea cu rest diferit de zero a două numere naturale. Enunțarea teoremei împărțirii cu rest. 

Criterii de divizibilitate cu 2, 5 și 10

Enunțarea criteriilor de divizibilitate. Criteriul de divizibilitate cu 2. Criteriul de divizibilitate cu 5. Criteriul de divizibilitate cu 10. 

Ecuații în mulțimea numerelor naturale

Exprimarea ecuațiilor cu ajutorul balanțelor. Rezolvarea principalelor tipuri de ecuații date în mulțimea numerelor naturale

Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor

Operații cu numere raționale pozitive reprezentate prin fracții care au același numitor. Adunarea fracțiilor cu același numitor. Scăderea fracțiilor cu același numitor. 

Aflarea unei fracții dintr-un număr

Modalități de calcul pentru determinarea unei fracții dintr-un număr natural sau pentru determinarea unei fracții dintr-o altă fracție (înmulțirea a două fracții)

Numere (fracții) zecimale

Numere zecimale. Citirea numerelor zecimale. Partea întreagă, partea zecimală (fracționară).

Puteri cu exponent întreg

Puterea cu exponent întreg a unui număr real. Proprietățile puterilor cu exponent întreg. Inversul unui număr. Calculul puterilor cu exponent negativ.

Puteri cu exponent rațional

Puteri cu exponent rațional. Proprietățile puterilor cu exponent rațional. Scrierea puterilor cu exponent rațional cu ajutorul radicalilor. Ordonarea puterilor, compararea puterilor cu exponent rațional. 

Proprietățile logaritmilor

Propritățile logaritmilor: logaritmul produsului, logaritmul raportului, logaritmul unei puteri. Formula pentru schimbarea bazei logaritmului și alte formule logaritmice. Operații cu logaritmi.

Radicali de ordin n

Radicalul de ordin n dintr-un număr real pozitiv. Radicalul de ordin impar dintr-un număr negativ. Proprietățile radicalilor de ordin superior: produsul radicalilor, câtul a doi radicali, puterea unui radical, amplificarea, simplificarea radicalilor, compunerea radicalilor, scoaterea factorilor de sub radical și introducerea factorilor sub radical.

Compararea radicalilor

Aducerea radicalilor la același ordin. Compararea radicalilor de ordin n. Exerciții de ordonare a radicalilor de ordin superior.

Ecuații de gradul I

Forma generală e ecuațiilor de gradul I. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei ecuații de gradul întâi. Interpretarea geometrică pentru ecuația de gradul I. Ecuații cu parametru real- exerciții.

Inecuații de gradul I

Forma generală a inecuațiilor de gradul I cu o necunoscută. Modalitatea teoretică de rezolvare a unei inecuații de gradul întâi. Ecuații cu modul, explicitarea modulului.

Sisteme de ecuații simetrice

Ecuații simetrice. Sisteme de ecuații simetrice. Algoritmul de rezolvare a sistemelor simetrice. Sistem simetric fundamental.

Funcția de gradul II

Funcția de gradul al doilea: definiția funcției de gradul II. Noțiuni introductive. Probleme care conduc la funcția de gradul doi. Exemple de funcții de gradul doi. Graficul unei funcții de gradul II.

Monotonia funcției de gradul II

Funcția de gradul II, forma canonică a funcției de gradul al doilea. Punct de minim, punct de maxim. Vârf parabolă- coordonate. Tabel de variație, monotonia funcției de gradul al doilea.

Operații cu radicali. Raționalizarea numitorului

Operații cu radicali de ordin n. Înmulțirea radicalilor, împarțirea radicalilor, ridicarea la putere. Scoaterea și introducerea factorilor sub radical. Amplificarea și simplificarea radicalilor. Compunerea radicalilor. Raționalizarea numitorului. Perechi de expresii conjugate.

Rezolvarea ecuațiilor de gradul II în mulțimea numerelor complexe

Ecuații de gradul al doilea cu soluții complexe. Formarea ecuației de gradul doi când se cunosc soluțiile complexe. Descompunerea trinomului de gradul doi în factori liniari.

Numere complexe scrise sub formă algebrică

Forma algebrică a numerelor complexe. Partea reală a unui număr complex. Partea imaginară a unui număr complex. Definirea operațiilor algebrice cu numere complexe. Puterile numărului complex i. Numere complexe conjugate. Determinarea raportului dintre două numere complexe. Modulul unui număr complex. Conjugatul unui număr complex.

Operația de logaritmare, calcule cu logaritmi

Logaritmarea unei expresii, calcule cu logaritmi. Restrângerea unor expresii folosind proprietățile logaritmilor.

Forma trigonometrică a numerelor complexe

Numere complexe exprimate trigonometric. Coordonate polare în plan. Raza polară. Argumentul unui număr complex. Pentru a determina argumentul redus al unui număr complex vom ține cont de cadranul în care se află imaginea geometrică a numărului complex.

Ecuații iraționale

Ecuații iraționale- ecuații ce conțin necunoscuta sub radical; metode de rezolvare a ecuațiilor iraționale

Ridicarea la putere cu exponent natural a fracțiilor zecimale

Ridicarea la putere a fracțiilor zecimale. Calculul unor puteri care au exponentul număr natural și baza număr zecimal. Reguli de calcul cu puteri.

Împărțirea fracțiilor zecimale

Împărțirea unui număr natural la o fracție zecimală finită, împărțirea unei fracții zecimale finite la un număr natural, împărțirea a două fracții zecimale finite

Ordinea efectuării operațiilor cu fracții zecimale

Operații cu fracții zecimale. Ordinea efectuării operațiilor cu fracții zecimale finite. Ordinea de efectuare a operațiilor din paranteze.

Operații cu intervale de numere reale

Reuniunea intervalelor. Intersecția intervalelor. Diferența dintre un interval și o mulțime finită.

Cubul sumei și al diferenței

Determinarea formulelor de calcul pentru cubul sumei și cubul diferenței de două numere reale.

Raționalizarea numitorului (2)

 Raționalizarea numitorului de forma   a plus-or-minus square root of b Expresii conjugate.

Piramida triunghiulară regulată

Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă triunghiulară regulată și volum piramidă triunghiulară regulată. Aria laterală a piramidei triunghiulare regulate. Aria totală a piramidei triunghiulare regulate. Volumul unei piramide triunghiulare regulate.

Piramida patrulateră regulată

Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă patrulateră regulată și volum piramidă patrulateră regulată. Aria laterală a piramidei patrulatere regulate. Aria totală a piramidei patrulatere regulate. Volumul unei piramide patrulatere regulate.

Piramida hexagonală regulată

Aria piramidei și volumul piramidei. Deducerea formulelor de calcul pentru arie piramidă hexagonală regulată și volum piramidă hexagonală regulată. Aria laterală a piramidei hexagonale regulate. Aria totală a piramidei hexagonale regulate. Volumul unei piramide hexagonale regulate.

Trunchiul de piramidă regulată

Aria trunchiului de piramidă și volumul trunchiului de piramidă. Deducerea formulelor de calcul pentru arie trunchi de piramidă regulată și volum trunchi de piramidă regulată. Aria laterală a trunchiului de piramidă regulată. Aria totală a trunchiului de piramidă regulată. Volumul unui trunchi de piramidă regulată.

Cilindrul circular drept

Descrierea cilindrului circular drept. Elementele unui cilindru circular drept. Înălțimea cilindrului. Generatoarea unui cilindru. Secțiunea axială a cilindrului. Desfășurarea unui cilindru circular drept. Aria cilindrului și volumul cilindrului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie cilindru circular și volum cilindru circular. Aria laterală a cilindrului circular drept. Aria totală a cilindrului circular drept. Volumul cilindrului circular drept.

Conul circular drept

Descrierea conului circular drept. Elementele unui con circular drept. Înălțimea conului. Generatoarea conului. Secțiunea axială a conului. Desfășurarea unui con circular drept. Aria conului și volumul conului. Deducerea formulelor de calcul pentru arie con circular și volum con circular. Aria laterală a conului circular drept. Aria totală a conului circular drept. Volumul conului circular drept.

Trunchiul de con circular drept

Descrierea trunchiului de con circular drept. Elementele unui trunchi de con circular drept. Înălțimea trunchiului de con. Generatoarea trunchiului de con. Secțiunea axială a trunchiului de con. Desfășurarea unui trunchi de con circular drept. Aria trunchiului de con și volumul trunchiului de con. Deducerea formulelor de calcul pentru arie trunchi de con și volum trunchi de con. Aria laterală a trunchiului de con circular drept. Aria totală a trunchiului de con circular drept. Volumul trunchiului de con circular drept.

Sfera

Descrierea unei sfere. Formulele de calcul pentru arie sferă și volum sferă. Probleme cu aria sferei și volumul sferei.

Reprezentarea geometrică a numerelor complexe

Imaginea geometrică a unui număr complex. Interpretarea geometrică a modulului unui număr complex. Interpretarea geometrică a sumei și a diferenței a două numere complexe. Interpretarea geometrică a numerelor complexe opuse și a numerelor complexe conjugate.

Funcții definite pe intervale

Trasarea graficului unor funcții care au ca domeniu de definiție un interval.

Axiomele geometriei în spațiu

Sunt prezentate 6 axiome de bază ale geometriei în spațiu și se demonstrează și o teoremă pe baza axiomelor.

Determinarea dreptei și a planului

Modalități de a determina o dreaptă și un plan cu ajutorul unor axiome și a unor teoreme

Plane perpendiculare

Plane perpendiculare. Demonstrarea perpendicularității a două plane.

Noțiuni introductive de logică matematică

Noțiuni generale de logică matematică: propoziții, predicate, cuantificatori. Cuantificatorul existențial, cuantificatorul universal.Propoziție existențială, propoziție universală. Valoarea de adevăr a unei propoziții, mulțimea de adevăr a unui predicat. Propoziții adevărate, propoziții false. Principiile logicii matematice. Exerciții de stabilire a valorii de adevăr a unor propoziții.

Operații logice: negația

Negația propozițiilor, negația predicatelor. Complementara unei mulțimi. Negația propozițiilor care conțin cuantificatori. Valoarea de adevăr a negației unei propoziții. Mulțimea de adevăr a negației unui predicat.

Operații logice: conjuncția

Conjuncția propozițiilor, conjuncția predicatelor. Intersecția mulțimilor. Valoarea de adevăr a conjuncției a două propoziții. Mulțimea de adevăr a conjuncției predicatelor.

Operații logice: disjuncția

Disjuncția propozițiilor, disjuncția predicatelor. Reuniunea mulțimilor. Valoarea de adevăr a disjuncției a două propoziții. Mulțimea de adevăr a disjuncției predicatelor.

Operații logice: implicația

Implicația propozițiilor. Ipoteză, concluzie. Implicația predicatelor. Incluziunea mulțimilor. Valoarea de adevăr a implicației. 

Operații logice: echivalența

Echivalența propozițiilor, echivalența predicatelor. Egalitatea mulțimilor. Valoarea de adevăr a echivalenței a două propoziții.

Formule de calcul propozițional. Legile lui De Morgan

Formulă de calcul propozițional. Formule echivalente. Legile lui De Morgan. Valoarea de adevăr a unei formule propoziționale. Noțiunea de tautologie.

Metoda inducției matematice

Inducție matematică. Etapele principiului inducției matematice (etapa de verificare, etapa de demonstrație). Demonstrația unei propoziții matematice folosind principiul inducției matematice.

Simbolul Sigma și calculul unor sume

Scrierea unor sume restrâns cu ajutorul simbolului Sigma. Proprietățile simbolului Sigma. Calculul unor sume, demonstație prin inducție matematică. Metoda coeficienților nedeterminați.

Șiruri mărginite

Șir mărginit superior, șir mărginit inferior. Mărginirea șirurilor. Definiția șirurilor mărginite, exemple de șiruri mărginite.

Șiruri monotone

Șir crescător, șir descrescător, șir monoton. Definiția șirurilor monotone. Metode prin care se poate studia monotonia șirurilor. Exemple de șiruri monotone.

Progresii geometrice- noțiuni introductive

Noțiunea de progresie geometrică. Proprietățile progresiei geometrice. Exemple de progresii geometrice. 

Proprietățile progresiei geometrice

Termenul general al unei progresii geometrice în funcție de primul termen și de rația progresiei. Condiția ca n numere să fie în progresie geometrică. Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice.

Funcții mărginite

Imaginea unei funcții, noțiunea de funcție mărginită. Graficul unei funcții mărginite. Mărginirea unei funcții numerice.

Funcții pare, funcții impare

Funcție pară, funcție impară. Exemple de funcții pare, funcții impare. Graficul unei funcții pare. Graficul unei funcții impare. Proprietăți ale graficelor. Paritatea funcțiilor - exerciții.

Funcții periodice

Noțiunea de funcție periodică, noțiunea de perioadă, perioadă principală. Exemple de funcții periodice. Proprietăți ale funcțiilor periodice. Graficul unei funcții periodice - proprietate. Periodicitatea funcțiilor - exerciții. 

Monotonia funcțiilor numerice

Funcție crescătoare, funcție descrescătoare, funcție monotonă. Exemple de funcții monotone. Modalități de a studia monotonia funcțiilor. Intervale de monotonie. Exerciții de stabilire a monotoniei funcțiilor.

Compunerea funcțiilor

Compunerea funcțiilor. Proprietăți ale compunerii funcțiilor. Exerciții- funcții compuse.

Funcții numerice- noțiuni introductive

Noțiunea de funcție numerică, modalități de definire a unei funcții numerice și exemple de funcții. Graficul unei funcții. Reprezentarea grafică a unei funcții numerice.

Operații cu funcții numerice

Operații cu funcții: suma funcțiilor, produsul funcțiilor, câtul funcțiilor.

Semnul funcției de gradul I

Semnul funcției de gradul I. Exerciții de stabilire a semnului funcției de gradul I. Semnul unor expresii algebrice. Rezolvarea unor ecuații cu modul și inecuații cu modul, folosind semnul funcției de gradul I.

Relațiile lui Viete. Natura și semnele rădăcinilor ecuației de gradul II

Legătura dintre rădăcinile reale ale ecuației de gradul al doilea și coeficienții acesteia. Formarea ecuației de gradul al doilea când se cunosc rădăcinile. Natura rădăcinilor și semnele rădăcinilor ecuației de gradul al doilea.

Descompunerea trinomului de gradul II

Descompunerea unui trinom de gradul al doilea în factori liniari. Simplificarea unor expresii algebrice.

Vectori

Direcția unei drepte. Segmente cu aceeași direcție. Segmente orientate. Segmente echipolente. Noțiunea de vector. Vector nul. Vector unitate. Vectori egali. Vectori opuși.

Adunarea vectorilor

Adunarea vectorilor: regula paralelogramului, regula triunghiului, regula poligonului. Proprietățile operației de adunare a vectorilor.

Înmulțirea vectorilor cu scalari

Înmulțirea unui vector cu un scalar. Proprietăți ale înmulțirii vectorilor cu scalari.

Descompunerea unui vector într-un reper cartezian

Noțiunea de versor. Descompunerea unui vector după doi vectori dați. Coordonatele unui vector. Înmulțirea unui vector cu un scalar. Suma vectorilor. Coliniaritatea vectorilor. Vectori egali. Formula de calcul pentru lungimea unui vector exprimat cu ajutorul versorilor. Modulul unui vector. Expresia analitică a unui vector.

Vectori în reper cartezian

Vectori exprimați cu ajutorul versorilor: coordonatele unui vector, modulul unui vector.

Vectori coliniari

Vectori coliniari, condiția de coliniaritate a doi vectori.

Șiruri

Șiruri, notații, moduri de a defini un șir. Șir definit descriptiv, șir definit printr-o regulă de calcul, șir definit printr-o relație de recurență. Termenii unui șir. Rangul unui termen. Exemple de șiruri.

Progresii aritmetice- noțiuni introductive

Noțiunea de progresie aritmetică, rația progresiei, proprietățile progresiei aritmetice. Exemple de progresii aritmetice. 

Proprietățile progresiei aritmetice

Termenul general al unei progresii aritmetice în funcție de primul termen și de rație. Proprietățile progresiei aritmetice. Condiția ca n numere sa fie în progresie aritmetică. Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice. 

Funcția de gradul I

Funcția de gradul întâi. Graficul funcției de gradul I, intersecția cu axele. Monotonia unei funcții de gradul I. Reprezentarea grafică a funcției de gradul I, funcții definite pe ramuri.

Măsurarea unghiurilor

Măsurarea unghiurilor în grade sexagesimale și radiani. Transformarea gradelor în radiani. Tranformarea radianilor în grade.

Cercul trigonometric

Cerc trigonometric (cerc unitate). Exprimarea unghiurilor uzuale în grade și radiani și scrierea coordonatelor punctelor de pe cerc corespunzătoare.

Operații cu numere complexe scrise sub formă algebrică

Adunarea numerelor complexe. Scăderea numerelor complexe. Modulul unui număr complex. Conjugatul unui număr complex. Înmulțirea numerelor complexe. Raportul a două numere complexe. Egalitatea a două numere complexe.

Funcția cosinus

Funcția cosinus. Proprietăți: semnul funcției cosinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cosinus.

Funcția tangentă

Funcția tangentă. Proprietăți: semnul funcției tangentă, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției tangentă.

Funcția cotangentă

Funcția cotangentă. Proprietăți: semnul funcției cotangentă, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției cotangentă.

Reducerea la primul cadran

Calculul funcțiilor trigonometrice folosind formule de reducere la primul cadran. Trecerea din cadranul II în cadranul I. Trecerea din cadranul III în cadranul I. Trecerea din cadranul IV în cadranul I.

Teorema medianei

Aplicații ale produsului scalar: teorema medianei.

Rezolvarea triunghiurilor oarecare

Rezolvarea triunghiurilor oarecare (folosind teorema cosinusului, teorema sinusurilor).

Funcția sinus

Funcția sinus. Proprietăți: semnul funcției sinus, periodicitate, paritate, monotonie. Graficul funcției sinus.

Operații cu permutări

Compunerea permutărilor de grad n.Proprietăți ale compunerii permutărilor de grad n. puterea unei permutări de grad n.Proprietăți ale transpozițiilor.

Noțiunea de permutare

Noțiunea de permutare, noțiunea de permutare de grad n, exemple, permutări de grad n particulare

Înmulțirea numerelor complexe scrise sub formă trigonometrică

Operații cu numere complexe exprimate trigonometric: înmulțirea numerelor complexe. Modulul produsului. Argumentul produsului.

Ridicarea la putere a numerelor complexe sub formă trigonometrică

Operații cu numere complexe exprimate trigonometric: ridicarea la putere a unui număr complex. Formula lui Moivre. Modulul puterii. Argumentul puterii.

Împărțirea numerelor complexe sub formă trigonometrică

Operații cu numere complexe exprimate trigonometric: împărțirea numerelor complexe. Modulul câtului. Argumentul câtului.

Proprietăți ale funcțiilor: injectivitate

Funcții injective, noțiunea de funcție injectivă. Modalități de a studia injectivitatea unei funcții. 

Proprietăți ale funcțiilor: surjectivitate

Funcții surjective, noțiunea de funcție surjectivă. Modalități de a studia surjectivitatea unei funcții.

Proprietăți ale funcțiilor: bijectivitate

Funcții bijective, noțiunea de funcție bijectivă. Modalitați de a studia bijectivitatea unei funcții.

Funcții inversabile

Funcții inverse. Inversa unei funcții. Condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă.

Funcția putere cu exponent natural

Funcția putere cu exponent natural și proprietățile acesteia: paritate, monotonie, semnul funcției. Graficul funcției putere cu exponent natural.

Funcția radical de ordin n

Funcția radical de ordin n și proprietățile acesteia. Graficul funcției radical de ordin n.

Funcția exponențială

Noțiunea de creștere exponențială, descreștere exponențială. Funcția exponențială și proprietățile acesteia. Grafice de funcții exponențiale.

Funcția logaritmică

Funcția logaritmică și proprietățile acesteia. Graficul funcției logaritmice.

Ecuații exponențiale

Rezolvarea ecuațiilor exponențiale, diverse tipuri de ecuații exponențiale.

Inecuații exponențiale

Rezolvarea inecuațiilor exponențiale, diverse tipuri de inecuații exponențiale.

Ecuații logaritmice

Rezolvarea ecuațiilor logaritmice, diverse tipuri de ecuații logaritmice.

Inecuații logaritmice

Rezolvarea inecuațiilor logaritmice, diverse tipuri de inecuații logaritmice.

Funcția arcsinus

Funcția arcsinus: definiție, grafic, proprietăți, exemple.

Funcția arccosinus

Funcția arccosinus: definiție, grafic, proprietăți, exemple.

Funcția arctangentă

Funcția arctangentă: definiție, grafic, proprietăți, exemple.

Funcția arccotangentă

Funcția arccotangentă: definiție, grafic, proprietăți, exemple.

Tipuri de ecuații trigonometrice

Rezolvarea unor tipuri de ecuații trigonometrice:

- ecuații trigonometrice de forma: sinf(x)=sing(x), cosf(x)=cosg(x), tgf(x)=tgg(x), ctgf(x)=ctgg(x);

- ecuații trigonometrice care se reduc la ecuații algebrice;

- ecuații trigonometrice liniare în sin x și cos x.

Permutări

Noțiunea de permutare. Numărul permutărilor de grad n. Simbolul n! (n factorial). Exerciții cu permutări.

Aranjamente

Numărul de aranjamente de n elemente luate câte k. Exerciții cu aranjamente.

Combinări

Combinări. Numărul de combinări de n elemente luate câte k. Exerciții cu combinări.

Proprietăți ale combinărilor

Proprietăți ale combinărilor: formula combinărilor complementare, formula de recurență în calculul cu combinări. Numărul tuturor submulțimilor unei mulțimi cu n elemente. Calculul unor sume folosind proprietățile combinărilor.

Binomul lui Newton

Binomul lui Newton. Formula de calcul pentru suma (a+b)^{n}. Formula termenului general din dezvoltarea binomială. 

Mulţimi mărginite

Noţiunile de minorant şi majorant al unei mulţimi. Mulţimi mărginite. Axioma lui Cantor. 

Mulţimi nemărginite

Marginile  unei mulţimi nemărginite. Dreapta reală încheiată. Operaţiile aritmetice în \overline{\mathbb{R}}.

Vecinătăţile unui punct pe axa reală

Noţiunea de vecinătate a unui număr real. Punct de acumulare al unei mulţimi, punct izolat.

Şiruri convergente

Limita unui şir, definiţia cu vecinătăţi a limitei unui şir. Şir convergent. Şiruri care au limită. Şir divergent.

Criteriul de convergenţă cu epsilon

Criteriul de existenţă a limitei unui şir cu epsilon. Teorema de convergenţă cu epsilon în cazul limitei finite. Criteriul cu epsilon pentru limită infinită. 

Operaţii cu şiruri convergente

Operaţii cu şiruri convergente: limita sumei a două şiruri convergente, limita produsului, limita câtului, limita unei puteri.

Criterii de existenţă a limitei unui şir: criteriul majorării

Criteriul majorării pentru şiruri convergente. Criteriul majorării pentru şiruri divergente.

Criterii de existenţă a limitei unui şir: criteriul cleştelui

Trecerea la limită în inegalitaţi. Criteriul cleştelui.

Proprietăţi ale şirurilor convergente la zero

Şiruri convergente la zero, proprietăţi. Operaţii cu şiruri convergente la zero.

Limite remarcabile

Şiruri cu limita numărul e. Limite remarcabile. 

Teorema Stolz-Cesaro

Metode de calcul a unor limite de şiruri: lema Stolz-Cesaro.

Limite laterale

Limitele la stânga şi la dreapta ale unei funcţii într-un punct. Limite laterale. Criteriul de existenţă a limitei unei funcţii într-un punct folosind limitele laterale.

Criterii de existenţă a limitei unei funcţii: criteriul majorării

Criterii de existenţă a limitei unei funcţii într-un punct: criteriul majorării pentru limite finite şi criteriul majorării pentru limite infinite.

Trecerea la limită în inegalităţi. Criteriul cleştelui (pentru limite de funcţii)

Trecerea la limită în inegalităţi. Criteriul cleştelui (pentru limite de funcţii)

Limitele unor funcţii elementare

Limita funcţiei raţionale în caz de nedeterminare 0/0.

Limitele funcţiilor elementare

Limita funcției raționale. Limita funcţiei radical. Limita funcţiei exponenţiale. Limita funcţiei logaritmice.

Limitele funcţiilor trigonometrice directe

Limitele funcţiilor trigonometrice directe: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.

Limitele funcţiilor trigonometrice inverse

Limitele funcţiilor trigonometrice inverse: arcsinus, arccosinus, arctangentă, arccotangentă.

Operaţii cu limite de funcţii

Operaţii cu limite de funcţii: adunarea, înmulţirea, câtul, ridicarea la putere.

Operaţii cu funcţii continue

Suma, produsul, câtul a două funcţii continue. Puteri de funcţii continue.

Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: proprietatea lui Darboux

Funcţii cu proprietatea lui Darboux. Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval. Teorema Cauchy-Weierstrass-Bolzano.

Funcţii continue pe un interval: existenţa soluţiilor unei ecuaţii

Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval: existenţa soluţiilor unei ecuaţii.

Funcţii continue pe un interval: stabilirea semnului

Stabilirea semnului unei funcţii continue pe un interval.

Mărginirea funcţiilor continue pe un interval închis

Proprietăţi de mărginire ale funcţiilor continue pe un interval închis. Teorema lui Weierstrass.

Derivate laterale

Derivata la stânga şi derivata la dreapta a unei funcţii într-un punct. Existenţa derivatei unei funcţii într-un punct folosind derivatele laterale.

Puncte remarcabile ale graficului unei funcţii: puncte de inflexiune

Puncte remarcabile pentru graficul unei funcţii: puncte de inflexiune.

Derivatele unor funcţii elementare

Derivatele unor funcţii elementare: funcţia constantă, funcţia putere, funcţia radical de ordin n, funcţia logaritmică, funcţia exponenţială.  

Operaţii cu funcţii derivabile (1)

Operaţii cu funcţii derivabile. Derivata sumei, derivata produsului, derivata câtului a două funcţii. 

Derivatele funcţiilor trigonometrice inverse

Derivatele funcţiilor trigonometrice inverse: funcţia arcsinus, arccosinus, arctangentă, arccotangentă.

Derivate de ordin superior

Derivate de ordin superior: derivata de ordinul II. Definiţia derivatei a doua.

Puncte de extrem ale unei funcţii

Puncte de extrem ale unei funcţii: punct de maxim local, punct de minim local, punct de maxim absolut, punct de minim absolut.

Consecinţe ale teoremei lui Lagrange

Consecinţe ale teoremei lui Lagrange. Funcţii cu derivata nulă. Funcţii cu derivate egale.

Regulile lui l'Hospital

Regulile lui l'Hospital. Rezolvarea unor cazuri de nedeterminare în calculul limitelor de funcţii cu ajutorul derivatelor.

Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor

Rolul derivatei întâi în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de monotonie ale unei funcţii. Determinarea punctelor de extrem.

Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor

Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor. Determinarea intervalelor de convexitate şi concavitate. Determinarea punctelor de inflexiune.

Asimptote orizontale

Noţiunea de asimptotă orizontală.

Asimptote oblice

Noţiunea de asimptotă oblică.

Asimptote verticale

Noţiunea de asimptotă verticală.

Primitive. Integrala nedefinită a unei funcţii

Noţiunea de funcţie primitivă. Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii.

Primitive uzuale

Tabelul integralelor nedefinite deduse din derivatele funcţiilor elementare.

Diviziuni ale unui interval. Sume Riemann

Definirea noţiunilor de: diviziune a unui interval [a,b], norma unei diviziuni, suma Riemann.

Integrala definită

Definiţia integrabilităţii unei funcţii pe un interval [a,b]. Noţiunea de funcţie integrabilă Riemann. Integrala definită.

Integrabilitatea funcţiilor continue

Integrabilitatea funcţiilor continue. Condiţii ca o funcţie să fie integrabilă.Teorema lui Lebesgue.

Formula lui Leibniz-Newton

Metode de calcul pentru integrala definită. Formula lui Leibniz-Newton.

Proprietăţi ale integralei definite

Proprietăţi ale integralei definite: proprietatea de liniaritate, proprietatea de aditivitate la interval, pozitivitatea integralei, monotonia integralei, inegalitatea mediei, modulul integralei.

Integrarea prin schimbare de variabilă (2)

Metode de calcul pentru integrale definite: metoda integrării prin substituţie. A doua metodă de schimbare de variabilă.

Aria unei suprafeţe plane

Aria unui subgrafic. Aria suprafeţelor plane cuprinse între două curbe.

Parte stabilă

Noţiunea de parte stabilă.

Monoizi

Noţiunea de monoid, monoid comutativ.

Grupuri

Definiţia grupului. Grup abelian. Exemple de grupuri. Grup finit. Ordinul unui grup.

Reguli de calcul într-un grup

Reguli de calcul într-un grup: puterea unui element, legi de simplificare.

Morfisme de grupuri

Morfism de grupuri. Izomorfism de grupuri. Grupuri izomorfe. Endomorfism al unui grup. Automorfism al unui grup.

Subgrupuri

Definiţia noţiunii de subgrup.

Inele

Noţiunea de inel. Inel comutativ. Exemple de inele.

Reguli de calcul într-un inel

Divizori ai lui zero într-un inel. Noţiunea de inel integru (domeniu de integritate). Regula semnelor într-un inel. Legi de simplificare.

Morfisme de inele

Morfism de inele. Izomorfism. Inele izomorfe.

Corpuri

Noţiunea de corp. Corp comutativ. Exemple de corpuri.

Morfisme de corpuri

Morfism de corpuri, izomorfism de corpuri.

Şiruri de elemente din corpul K

Şir de elemente dintr-un corp. Operaţii cu şiruri de elemente din corpul K. Noţiunea de polinom cu coeficienţi în corpul K.

Forma algebrică a polinoamelor

Forma algebrică a unui monom. Forma algebrică a unui polinom.

Funcţii polinomiale

Funcţie polinomială ataşată unui polinom. Valoarea unui polinom. 

Operaţii cu polinoame (1)

Adunarea polinoamelor scrise sub formă algebrică.

Operaţii cu polinoame (2)

Înmulţirea polinoamelor scrise sub formă algebrică.

Operaţii cu polinoame (3)

Împărţirea polinoamelor scrise sub formă algebrică. Teorema împărţirii cu rest.

Divizibilitatea polinoamelor

Divizibilitatea polinoamelor. Proprietăţile relaţiei de divizibilitate. Polinoame asociate în divizibilitate.

Rădăcini ale polinoamelor. Teorema lui Bezout

Rădăcini ale polinoamelor. Teorema lui Bezout. Rădăcini multiple ale unui polinom. Ordin de multiplicitate al rădăcinilor.

Descompunerea polinoamelor în factori ireductibili

Polinoame ireductibilie. Descompunerea polinoamelor în factori ireductibili.

Relaţiile lui Viete

Relaţiile lui Viete pentru polinoame de grad n.

Distanţa între două puncte

Distanţa dintre două puncte în plan când se cunosc coordonatele celor două puncte. Lungimea unui segment. Coordonatele mijlocului unui segment.

Distanţa de la un punct la o dreaptă

Formula distanţei de la un punct la o dreaptă.

Aria triunghiului exprimată cu ajutorul coordonatelor vârfurilor sale

Formula ariei triunghiului când se cunosc coordonatele vârfurilor.

Procente

Procente, raport procentual, determinarea procentului dintr-un număr.

Dobânda simplă

Formula de calcul pentru dobănda simplă.

Dobânda compusă

Dobânda compusă. Suma obţinută după o perioadă folosind dobânda compusă.

Taxa pe valoarea adăugată

Taxa pe valoarea adăugată. TVA.

TVA

Noţiuni de statistică matematică

Noţiuni de statistică matematică: populaţie statistică, noţiunea de caracteristică a unei populaţii, frecvenţa absolută, frecvenţa relativă, frecvenţa cumulată.

Elemente caracteristice ale unei serii statistice

Interpretarea datelor statistice: media, mediana, modulul, dispersia, abaterea medie pătratică.

Probabilitatea unui eveniment.

Probabilitatea unui eveniment. Funcţia probabilitate.

Proprietăţi ale probabilităţilor

Operaţii cu probabilităţi. Proprietăţi ale  probabilităţilor.

Probabilităţi condiţionate

Probabilităţi condiţionate. Probabilitatea evenimentului A condiţionată de evenimentul B.

Schema lui Poisson

Scheme clasice de probabilitate. Schema lui Poisson (sau schema binomială generalizată).

Schema lui Bernoulli

Scheme clasice de probabilitate. Schema lui Bernoulli (sau schema binomială).

Variabile aleatoare

Variabile aleatoare: tabelul de distribuţie, media, modulul, dispersia şi amplitudinea unei variabile aleatoare.

Limite de șiruri exprimate prin sume

Limite de șiruri exprimate prin sume, exerciții rezolvate.

Limite de șiruri (criteriul Cauchy-d'Alembert)

Limite de șiruri (Criteriul Cauchy-D'Alembert), limite de șiruri cu radicali.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri